В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления

@федя1 · Регистрация: 13.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

объясните решение

@Mikl___ · 03.11.2013, 07:23

56=a*x+1
45=b*x+1
55=a*x
44=b*x
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{55}{a}=\frac{44}{b}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5}{a}=\frac{4}{b}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5b=4a$
a=5 b=4 x=11
56₁₀=51₁₁ 45₁₀=41₁₁

@кот Бегемот · 03.11.2013, 12:40

Всё верно, но можно было попроще и покороче. Последняя цифра числа - это первый остаток от деления на основание системы. Если числа 56 и 45 при делении на какое-то число дают в остатке 1, то, следовательно, числа 44 и 55 поделятся на это основание без остатка. Общий делитель у этих чисел только один - 11, следовательно это и будет ответом задачи.

@федя1 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.05.2013 Сообщений: 61
		1
	В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления 02.11.2013, 19:16. Показов 6839. Ответов 2 Метки нет (Все метки) объясните решение 0

@Mikl___ Ушел с форума 15892 / 7466 / 1012 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,448
	03.11.2013, 07:23	2
	56=ax+1 45=bx+1 55=ax 44=bx $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{55}{a}=\frac{44}{b}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5}{a}=\frac{4}{b}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5b=4a$ a=5 b=4 x=11 56₁₀=51₁₁ 45₁₀=41₁₁ 0

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8818 / 4245 / 1618 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,386
	03.11.2013, 12:40	3
	Всё верно, но можно было попроще и покороче. Последняя цифра числа - это первый остаток от деления на основание системы. Если числа 56 и 45 при делении на какое-то число дают в остатке 1, то, следовательно, числа 44 и 55 поделятся на это основание без остатка. Общий делитель у этих чисел только один - 11, следовательно это и будет ответом задачи. 1

Опции темы