Приближенное значение функции можно вычислить с используя формулу разложения этой функции в степенной ряд

package com.company;
        import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main (String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        double x = 0.001, epss = 0.0001;
        double sum = x, a = 1;
        int s = 0;
        double y = Math.atan(x); // Tochnoe znachenie
        System.out.printf("Tochnoe znach = %f ", y);
        for (int i = 3; i < 1000000000; i+=2 ) {
 
            if (i % 2 == 0)
            {
                sum += Math.pow(x, i) / i;
 
            }
            else {
                sum -= Math.pow(x, i)/i;
 
            }
            s++;
            a = Math.abs(Math.pow(x, i+2) / i+2);
            if (epss > a){
                break;
            }
 
        }
        System.out.printf("\nPriblij znach = %f ", sum);
        double raz = y - sum;
        System.out.printf("\nKol-vo slagaemix = %d, \nraznost = %f", s, raz );
 
    }
}

public static void main (String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        double x = 0.001, epss = 0.0001;
        double sum = x, a = 1;
        int s = 1;
        int sign = 1;
        double y = Math.atan(x); // Tochnoe znachenie
        System.out.println("Tochnoe znach = " + y);
        for (int i = 3; i < 1000000000; i+=2) {
            sign = sign % 2;
            
            if (sign == 0)
            {
                sum += Math.pow(x, i) / i;
 
            }
            else {
                sum -= Math.pow(x, i)/i;
            }
            
            s++;
            a = Math.abs(Math.pow(x, i+2) / (i+2));
            if (epss > a) {
                break;
            }
            sign++;
        }
        System.out.println("Priblij znach = " + sum);
        double raz = y - sum;
        System.out.println("Kol-vo slagaemix = " + s);
        System.out.println("raznost = " + raz );
 
    }