Append вставляет содержимое как строку, а не html с тегами

 var DivLinkStr = document.createElement('div');
     DivLinkStr.className = 'news_str display_inline';
     DivLinkStr.id = 'user'+data.ID;
DivLinkStr.append("<b>Hello</b>");

var $DivLinkStr = $('<div/>')
  .addClass('news_str display_inline')
  .attr('id', 'user' + data.ID)
  .append('<b>Hello</b>');

var DivLinkStr = document.createElement('div');
     DivLinkStr.className = 'news_str display_inline';
     DivLinkStr.id = 'user'+data.ID;
$(DivLinkStr).append("<b>Hello</b>"); // нужно лишь добавить jquery обертку

var yourElement = $('<div id="user'+ data.ID +'" class="news_str display_inline"><b>Hello</b></div>')

$('#container').html(`<table>
  <thead>
    <tr>
      <th>Name</th>
      <th>Age</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <td>Vasya</td>
      <td>13</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Petya</td>
      <td>23</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Masha</td>
      <td>51</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>`)

var yourElement = $('<div id="user'+ data.ID +'" class="news_str display_inline"><b>Hello</b></div>')

var $DivLinkStr = $('<div/>')
  .addClass('news_str display_inline')
  .attr('id', 'user' + data.ID)
  .append('<b>Hello</b>');