Посчитать количество radiobutton на странице и проверить отмечены ли они

1. у всякой таблицы имеется коллекция строк rows, коя нумеруется сверху вниз, начиная с нулевой

2. у всякой строки таблицы имеется коллекция ячеек этой строки cells, коя нумеруется слева направо, начиная с нулевой

3. у каждой из ячеек таблицы можно прочитать её свойство cellIndex - это будет её номер в коллекции cells

4. родительский элемент для каждой ячейки (тега <td>) - это строка (тег <tr>)

5. у всякой строки таблицы можно прочитать свойство rowIndex - и это будет номер строки в коллекции rows
-------
таким образом, каждую из ячеек вашей таблицы можно однозначно идентифицировать по номеру сроки и номеру столбца (именно вашей - где нет rowspan'ов и colspan'ов, которые этот чёткий порядок немного нарушают)
------

6. учебные предметы находятся у вас, начиная с первого по номеру столбца (не забываем, что в javascript'е всё [кроме размера моего вознаграждения] начинается с нуля):
в столбце номер один - математика
в столбце номер два - физика
в третьем столбце может быть химия
и т.д.
в пятом номере, например, может быть предмет "любовь к Путину" (у вас такого еще нет?... хотя что это я? очевидно же, что когда введут - этот предмет будет самым первым, впереди даже математики)
-----
видим, что значение атрибута name группы кнопок в одной ячейке может быть и не связано с предметом - зная номер столбца, можно прочитать, например, id в ячейке нулевой строки - и будем знать, что это "Математика" -- <th id="math">Математика</th>

таким образом, в каждой ячейке должна быть группа с уникальным для страницы name - но какой угодно, ферштейн? [раз вы согласились дискуТировать по-немецки]
-----

7. в каждой ячейке у вас три <input>'а в строгой последовательности сверху вниз - "неявка", "сдал", "не сдал" [в скобках с грустью отмечу, что для работника учебного заведения писать слово "неявка" раздельно - оно непростительно]
-----
таким образом прописывать в HTML-коде однотипные value для каждой радиокнопки совершенно НЕ НАДО - мы и так их однозначно узнаем по их местоположению в ячейке и потом, в процессе перебора скриптом их и назначим [замечаете, как я старательно облегчаю вашу жизнь?]
------

8. радиокнопки для Иванова И.И. по всем предметам, включая и будущий предмет "Liebe für Putin" [это я опять по-немецки] в строке номер один
и сама фамилия Иванова - в той же по номеру строке!
так что беспокоящая вас "связь" между имяреком и его результатами - она проста и очевидна

9. и ещё я бы посоветовал вам каждую радиокнопку вместе с текстом к ней заключать в тег <label> - это удобно - кликать мышей можно будет тогда не только точно в кружочек, а и на сам текст;
с учётом всего вышесказанного оформление любой одной ячейки может быть таким:
разумеется, в блоке стилей надо будет прописать правило label {display: block}
и тогда вам не нужны будут теги <br /> [тем паче, что вы этих тегов не знаете, правильно написать их не умеете - посмотрите, что вы с ними сделали?]

буквочка p в атрибутах name мною выбрана произвольно - как я уже писал выше - идентифицировать надо всего одну ячейку столбца предмета - самую верхнюю
понятно, что если вам надо иметь точное имя, связанное с предметом, для обработки на сервере - пишите то, что посчитаете нужным
[хотя лично я бы не стал, ибо есть способ лучше - можно вообще не использовать атрибут name у радиокнопки, но сделать каждые три в ячейке именно группой]
=======

ну вот, с теорией закончил
теперь дело за алгоритмом:
а) перебираем циклом коллекцию строк rows, начиная с первой (где Иванов и его успеваемость) и до любого количества учеников

б) внутрь первого цикла вкладываем второй - уже по столбцам (ФИО, затем любое количество предметов, включая и Love for Putin [сорри, это я на англо-дискуССию сбился, Meine Güte])

в) в каждой ячейке просматриваем коллекцию getElementsByTagName ('INPUT'), коя вернёт нам три радиокнопки именно в том порядке, в котором они и прописаны

г) проверяем отмеченность хотя бы одной в группе, прописывая параллельно value [зачем-то вам нужные; ну да - как без них-то, если по старинке работать?]

д) ежели ни одну не отметили, помечаем ячейку кровью [красным цветом фона] и шагаем по циклам далее

е) закончив оба цикла - либо тихо уходим на сервер с подготовленными и проверенными данными, либо - если в таблице пролилась кровь - радостно вопим alert'ом - "Исправь немедленно, негодник(-ца)! А то хуже будет!!!"

ж) провинившийся "замывает" кровь на странице -- скрипт отслеживает его действия; по окончании опять alert'ом пишем "Ага!!! Испугался?! А я пошутил - ничего бы тебе и не было..." - и ползём на сервер
======

ну что, сами справитесь?
если не справитесь - выкладывайте новый HTML-код с теми моими предложениями по изменению, кои вы сочтёте вам подходящими [И попробуйте только все их не принять! Хуже будет...] - набросаю вам скриптик