функции высшего порядка

@yav · Регистрация: 10.01.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Для определения равномерной сходимости функциональной последовательности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{1}(x),{f}_{2}(x),...$ к некоторой функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}(x)$ используется критерий Коши:
Если для каждого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon > 0$ найдется такое N, что для всех n $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\geq$ N выполняется неравенство
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}{f}_{n+1}(x)-{f}_{n}(x)\end{vmatrix} <\varepsilon$ ,
то функциональная последовательность сходится.
Определить функционал (Shod f x n e), проверяющий сходимость функциональной последовательности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f$ для заданного е>0. При n=70 процесс проверки прекратить и вывести сообщение. Иначе выдать значение первого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ , при котором выполнилось неравенство.
Примеры функциональных последовательностей:
а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Bmatrix}{f}_{n}(x)\end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix}x/(1+{n}^{2}{x}^{2})\end{Bmatrix}$ б) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Bmatrix}{f}_{n}(x)\end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix}1-cos(x/n)\end{Bmatrix}$

@Catstail · 10.01.2013, 21:38

Я бы убрал из постановки слово "равномерной". Ведь равномерная сходимость означает, что число n из критерия не зависит от х. Проверить это вычислением, мне кажется, нельзя. Для точечной сходимости формулировка корректна.

Далее. Зачем среди параметров функционала фигурирует n? Ведь значение n функционал должен вернуть?

Вот решение с оговорками, приведенными выше:

Lisp
1
2
3
4
5
6
7
(defun converg (f x eps)
 (let ((n (dotimes (k 70 nil)
            (when (< (abs (- (funcall f (+ k 1) x) (funcall f (+ k 2) x))) eps) (return k)))))
  (cond ((null n) "Сходимость не достигнута!")
        (t n))))
 
==> converg

Теперь определим две функциональные последовательности:

Lisp
1
2
3
4
5
6
7
(defun f1 (i x) (/ x (+ 1 (* i i x x))))
 
==> f1
 
(defun f2 (i x) (- 1 (cos (/ x i))))
 
==> f2

И проверяем работу функционала:

Lisp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(converg 'f1 0.5 0.001)
 
==> 15
 
(converg 'f1 0.5 0.0001)
 
==> 33
 
(converg 'f1 0.5 0.00001)
 
==> "Сходимость не достигнута!"
 
(converg 'f2 0.5 0.001)
 
==> 5
 
(converg 'f2 0.5 0.0001)
 
==> 13
 
(converg 'f2 0.5 0.00001)
 
==> 28
 
(converg 'f2 0.5 0.000001)
 
==> 62
 
(converg 'f2 0.5 0.0000001)
 
==> "Сходимость не достигнута!"

@yav · 10.01.2013, 22:46 **[ТС]**

Спасибо за помощь!
Не могли бы вы написать это попроще? мы проходим основы lisp, и таких функций как when, gotimes мы не проходили.
Мы проходим maplist,mapcar.
Помогите пожалуйста!

@Catstail · 10.01.2013, 23:46

Сообщение от yav

gotimes

- такой функции я не знаю

Вот другой вариант:

Lisp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
(defun converg (f x eps &optional (n 0))
  (cond ((> n 70) "Сходимость не достигнута за 70 итераций!")
        ((< (abs (- (funcall f (+ n 1) x) (funcall f (+ n 2) x))) eps) n)
        (t (converg f x eps (+ n 1))))) 
 
==> converg
 
(defun f1 (i x) (/ x (+ 1 (* i i x x))))
 
==> f1
 
(defun f2 (i x) (- 1 (cos (/ x i))))
 
==> f2
 
(converg 'f1 0.5 0.001)
 
==> 15
 
(converg 'f1 0.5 0.0001)
 
==> 33
 
(converg 'f1 0.5 0.00001)
 
==> "Сходимость не достигнута за 70 итераций!"
 
(converg 'f2 0.5 0.001)
 
==> 5
 
(converg 'f2 0.5 0.0001)
 
==> 13
 
(converg 'f2 0.5 0.00001)
 
==> 28
 
(converg 'f2 0.5 0.000001)
 
==> 62
 
(converg 'f2 0.5 0.0000001)
 
==> "Сходимость не достигнута за 70 итераций!"

@yav · 11.01.2013, 08:23 **[ТС]**

спасибо =)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@yav 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2013 Сообщений: 20

	функции высшего порядка 10.01.2013, 11:50. Показов 1181. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Для определения равномерной сходимости функциональной последовательности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{1}(x),{f}_{2}(x),...$ к некоторой функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}(x)$ используется критерий Коши: Если для каждого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon > 0$ найдется такое N, что для всех n $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\geq$ N выполняется неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}{f}_{n+1}(x)-{f}_{n}(x)\end{vmatrix} <\varepsilon$ , то функциональная последовательность сходится. Определить функционал (Shod f x n e), проверяющий сходимость функциональной последовательности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f$ для заданного е>0. При n=70 процесс проверки прекратить и вывести сообщение. Иначе выдать значение первого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ , при котором выполнилось неравенство. Примеры функциональных последовательностей: а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Bmatrix}{f}_{n}(x)\end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix}x/(1+{n}^{2}{x}^{2})\end{Bmatrix}$ б) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{Bmatrix}{f}_{n}(x)\end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix}1-cos(x/n)\end{Bmatrix}$ 0

@yav 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2013 Сообщений: 20
	10.01.2013, 22:46 [ТС]
	Спасибо за помощь! Не могли бы вы написать это попроще? мы проходим основы lisp, и таких функций как when, gotimes мы не проходили. Мы проходим maplist,mapcar. Помогите пожалуйста! 0

@yav 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2013 Сообщений: 20
	11.01.2013, 08:23 [ТС]
	спасибо =) 0