Решение вариационной задачи. Найти экстремаль следующего функционала

@dux99 · Регистрация: 03.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Коллеги, уважаемые форумчане - добрый вечер! Возникла такая ситуация: имеется две вариационные задачи.

Задача 1: Найти экстремаль следующего функционала:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J[y] = \int_{-1}^{1}(cos(x)-2y'(x)e^x+y'(x)^2)dx;\begin{cases} & y(-1) = 2 \\ & y(1) = 3 \end{cases}$

Решение:
Реализацию намеченного алгоритма решения поставленной задачи осуществляю в системе аналитических вычислений Maple:

Haskell
1
2
3
4
5
6
> with(VariationalCalculus):
> f: = (diff(y(x),x))^2-2*(diff(y(x),x))*exp(x)+cos(x);
> ode:= EulerLagrange(f,x,y(x));
> problem:= {ode[1]} union {y(-1) = 2, y(1) = 3};
> dsol:= dsolve(problem,y(x));
> simplify(dsol)

Имеется несколько вопросов:

Каким образом можно в Maple выводить более подробное решение уравнения Эйлера-Лагранжа пошагово?

Если в задаче имеется производная второго порядка, и еще входит просто функция, то правильно ли я понимаю, что необходима такая запись в коде Maple?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J[y] = \int_{-1}^{1}(cos(x)-2y'(x)e^x+y'(x)^2 + y(x)+ 2y''(x))dx;\begin{cases} & y(-1) = 2 \\ & y(1) = 3 \end{cases}$

Haskell
1
2
3
4
> f: = (2*diff(y(x),x,2))^2 + diff(y(x),x))^2-2*(diff(y(x),x))*exp(x)+cos(x) + y(x);
> ode:= EulerLagrange(f,x,y(x),diff(y(x),x)));
> problem:= {ode[1]} union {y(-1) = 2, y(1) = 3};
> dsol:= dsolve(problem,y(x));

Положим, что имеется еще такая задача - найти вариацию функционалов
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J[y] = \int_{a}^{b}(x+y)dx$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J[y] = \int_{0}^{\pi }(y'siny)dx$

Для расчета не экстремалей а вариации функционала последовательность действий та же, что и для задачи поиска экстремалей, но только далее не записываются начальные условия?

Т.е. вот такие некоторые трудности у меня возникли, так что буду рад любым ценным замечаниями и разъяснениям. Заранее, спасибо огромное!!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .