Быстрое преобразование Фурье

@pozhar34 · Регистрация: 30.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

У меня задача написать программу, выполняющая быстрое преобразование Фурье. Программа написана, теперь требуется доказать, что она правильно считает. Но если в программе я беру массив из 2^m элементов (точнее 2 массива, в одном реальная часть хранится, в другом мнимая) и на выходе получаю массивы такой же размерности, то в mathcad'е я получаю массив из 1+2^(m-1) элементов. Почему так и как мне доказать правильность работы программы?

@VSI · 01.06.2014, 20:29

Приведите свои попытки решения задачи...

@pozhar34 · 01.06.2014, 21:08 **[ТС]**

ну возьмем 2^3=8 элементов
входные данные:
x[i].re=cos(pi*i/4);
x[i].im=0.0;
на выходе
re im
0 0
4 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
4 0

@VSI · 01.06.2014, 21:14

Аргумент прямого Фурье-преобразования, т. е. вектор у, должен иметь ровно 2ⁿ элементов (n — целое число). Результатом является вектор с 1+2^n-1 элементами. И наоборот, аргумент обратного Фурье-преобразования должен иметь 1+2^n-1 элементов, а его результатом будет вектор из 2ⁿ элементов. Если число данных не совпадает со степенью 2, то необходимо дополнить недостающие элементы нулями.

В численном процессоре Mathcad дискретное преобразование Фурье реализовано при помощи популярнейшего алгоритма быстрого преобразования Фурье (сокращенно БПФ). Этот алгоритм реализован в нескольких встроенных функциях Mathcad, различающихся только нормировками:
fft(y) — вектор прямого преобразования Фурье;
FFT (у) — вектор прямого преобразования Фурье в другой нормировке;
ifft (w) — вектор обратного преобразования Фурье;
IFFT (w) — вектор обратного преобразования Фурье в другой нормировке:
у — вектор действительных данных, взятых через равные промежутки значений аргумента;
w — вектор действительных данных Фурье-спектра, взятых через равные промежутки значений частоты.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@pozhar34 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2013 Сообщений: 14

	Быстрое преобразование Фурье 01.06.2014, 20:21. Показов 5839. Ответов 3 Метки нет (Все метки) У меня задача написать программу, выполняющая быстрое преобразование Фурье. Программа написана, теперь требуется доказать, что она правильно считает. Но если в программе я беру массив из 2^m элементов (точнее 2 массива, в одном реальная часть хранится, в другом мнимая) и на выходе получаю массивы такой же размерности, то в mathcad'е я получаю массив из 1+2^(m-1) элементов. Почему так и как мне доказать правильность работы программы? 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5291 / 4073 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,490
	01.06.2014, 20:29
	Приведите свои попытки решения задачи... 0

@pozhar34 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2013 Сообщений: 14
	01.06.2014, 21:08 [ТС]
	ну возьмем 2^3=8 элементов входные данные: x[i].re=cos(pi*i/4); x[i].im=0.0; на выходе re im 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5291 / 4073 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,490
	01.06.2014, 21:14
	Аргумент прямого Фурье-преобразования, т. е. вектор у, должен иметь ровно 2ⁿ элементов (n — целое число). Результатом является вектор с 1+2^n-1 элементами. И наоборот, аргумент обратного Фурье-преобразования должен иметь 1+2^n-1 элементов, а его результатом будет вектор из 2ⁿ элементов. Если число данных не совпадает со степенью 2, то необходимо дополнить недостающие элементы нулями. В численном процессоре Mathcad дискретное преобразование Фурье реализовано при помощи популярнейшего алгоритма быстрого преобразования Фурье (сокращенно БПФ). Этот алгоритм реализован в нескольких встроенных функциях Mathcad, различающихся только нормировками: fft(y) — вектор прямого преобразования Фурье; FFT (у) — вектор прямого преобразования Фурье в другой нормировке; ifft (w) — вектор обратного преобразования Фурье; IFFT (w) — вектор обратного преобразования Фурье в другой нормировке: у — вектор действительных данных, взятых через равные промежутки значений аргумента; w — вектор действительных данных Фурье-спектра, взятых через равные промежутки значений частоты. 0