Метод Ньютона, сходимость

@Slavok · Регистрация: 12.01.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.
При задании ε=0,001 маткад начинает очень долго считать причем безрезультатно.
Как выйти из данной ситуации?

@mathmichel · 05.02.2016, 18:54

Значит, начальное приближение неудачное и метод Ньютона расходится.

Добавлено через 18 минут
Сейчас посмотрел функцию Wp(x), для которой пытаетесь решить уравнение Wp(x)=0. Она в принципе не может принимать нулевое значение!

@Slavok · 05.02.2016, 19:09 **[ТС]**

Таки перестарался с упрощением исходника. Подправил, чтобы нулевое значение существовало.
Проблема что там множество решений, а необходимо одно. Через раунд уменьшил точность расчета выражений до 2х знаков и все равно множество решений при построении графика поверхности, а при решении Ньютоном - не сходится либо корни не верные выдает.

@mathmichel · 05.02.2016, 19:21

Округление функции - это прямой путь к вычислительной катастрофе, так как функция становится недифференцируемой и метод Ньютона не будет работать точно!

@Slavok · 05.02.2016, 19:33 **[ТС]**

А если функция сама по себе 0 не равна ? а равна любому числу от 0.001 до 0.01 ? уменьшение точность - единственный способ получить корень.
Или Вы намекаете использовать другой метод?

@mathmichel · 05.02.2016, 19:42

Надо уточнить задачу. Значит, у Вас функция, которая заведомо не может равна нулю, но может принимать значения близкие к нулю (или не очень). Тогда надо просто искать минимум этой функции. В Mathcad'е есть функция Minimize. А если просто надо найти близкие к нулю решения системы, то ещё есть функция Minerr.

@Slavok · 05.02.2016, 19:55 **[ТС]**

Функция минерр не дает нужны решения ввиду их множественности.

@mathmichel · 05.02.2016, 20:58

Вариант решения с функцией Minimize без всяких Ваших округлений

@mathmichel · 05.02.2016, 21:14

А minerr гораздо точнее minimize в данной ситуации!

@Slavok · 05.02.2016, 21:43 **[ТС]**

Применил я то, то что Вы предложили. Корни верные не найдены.
Я правильно понимаю, что получить необходимое решение уравнения из двух переменных, которое насчитывает множество решений, можно только благодаря вводу ограничений?

Добавлено через 2 минуты
А может методом простой итерации получится решить?

@mathmichel · 05.02.2016, 22:21

А какие верные корни должны быть? Они Вам известны?

Добавлено через 25 минут
Я сейчас только обратил внимание, что второе уравнение можно решить аналитически, т.е. выразить одну неизвестную через другую: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac{{(-x_2)}^2}{x_2+1}$ . После подстановки в первое уравнение получается новое уравнение с одним неизвестным $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2$ , которое корней не имеет совсем!

@Symon · 05.02.2016, 23:07

Сообщение от Slavok

может методом простой итерации

1.Вопрос: Что означает запятая в правой части определения вктора wp(x1,x2)? знак отделения целой части от дробной? Тогда что означает выражение типа x²,2 во второй строке? Странно, что маткад не матерится по этому поводу.
2. Первый элемент этого вектора можно значительно упростить. После сокращения получится функция, не зависящая от x2.
3. После этого систему можно решить с помощью solve. Получатся x1 = 0.002 x2 - комплексно-сопряженные числа, близкие к нулю

@Slavok · 11.02.2016, 16:48 **[ТС]**

Спасибо, задача решена.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	05.02.2016, 18:54
	Значит, начальное приближение неудачное и метод Ньютона расходится. Добавлено через 18 минут Сейчас посмотрел функцию Wp(x), для которой пытаетесь решить уравнение Wp(x)=0. Она в принципе не может принимать нулевое значение! 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	05.02.2016, 19:21
	Округление функции - это прямой путь к вычислительной катастрофе, так как функция становится недифференцируемой и метод Ньютона не будет работать точно! 0

@Slavok -8 / 0 / 0 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 85
	05.02.2016, 19:33 [ТС]
	А если функция сама по себе 0 не равна ? а равна любому числу от 0.001 до 0.01 ? уменьшение точность - единственный способ получить корень. Или Вы намекаете использовать другой метод? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	05.02.2016, 19:42
	Надо уточнить задачу. Значит, у Вас функция, которая заведомо не может равна нулю, но может принимать значения близкие к нулю (или не очень). Тогда надо просто искать минимум этой функции. В Mathcad'е есть функция Minimize. А если просто надо найти близкие к нулю решения системы, то ещё есть функция Minerr. 0

@Slavok -8 / 0 / 0 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 85
	05.02.2016, 19:55 [ТС]
	Функция минерр не дает нужны решения ввиду их множественности. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	05.02.2016, 20:58
	Вариант решения с функцией Minimize без всяких Ваших округлений Миниатюры 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	05.02.2016, 21:14
	А minerr гораздо точнее minimize в данной ситуации! Миниатюры 1

@Slavok -8 / 0 / 0 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 85
	05.02.2016, 21:43 [ТС]
	Применил я то, то что Вы предложили. Корни верные не найдены. Я правильно понимаю, что получить необходимое решение уравнения из двух переменных, которое насчитывает множество решений, можно только благодаря вводу ограничений? Добавлено через 2 минуты А может методом простой итерации получится решить? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	05.02.2016, 22:21
	А какие верные корни должны быть? Они Вам известны? Добавлено через 25 минут Я сейчас только обратил внимание, что второе уравнение можно решить аналитически, т.е. выразить одну неизвестную через другую: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=\frac{{(-x_2)}^2}{x_2+1}$ . После подстановки в первое уравнение получается новое уравнение с одним неизвестным $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2$ , которое корней не имеет совсем! 0

@Slavok -8 / 0 / 0 Регистрация: 12.01.2012 Сообщений: 85
	11.02.2016, 16:48 [ТС]
	Спасибо, задача решена. 0