Апроксимация данных полиномом

@andreyananas · Регистрация: 15.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дискретизированный сигнал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y({x}_{n})={y}_{n}; (n = \bar{0, N - 1})$ задан значениями в таблице:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}$ = 0; 0,2; 0.4; 0.6; 0.8; 1; 1.2; 1.4; 1.6; 1.8.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{n}$ =-0.8; -0.6; 0.2; 0.7; 0.9; 1.4; 0.8; 0.4; 0.1; -0.2.

Нужно провести сглаживание (апроксимацию) данных с помощью полинома $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{i}(x) = {a}_{0}+{a}_{1}x$ . Вычислить значения разностей (отклонений) между исходными и сглаженными данными, найти максимальное по модулю значение их разности и сумму квадратов отклонений между исходными и сглаженными данными.

@VSI · 25.02.2016, 21:56

andreyananas, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезного...

@andreyananas · 25.02.2016, 22:14 **[ТС]**

Сообщение от VSI

загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезного...

Там все похожее, но не то...

Вот я делал по этому примеру, но ничерта не получается...
п.с. в файле мой маткад
p.s.s. но я не уверен, что эта инструкция мне подходит к заданию...

@VSI · 26.02.2016, 08:55

andreyananas, как-то так...

@mathmichel · 26.02.2016, 08:55

Небольшие поправки обведены. Следует заметить, что эту исходную картинку нет большого смысла аппроксимировать линейным полиномом (больше подойдет аппроксимация квадратным полиномом).

@mathmichel · 26.02.2016, 09:33

С квадратным полиномом стандартное отклонение (среднеквадратичная ошибка) на порядок будет меньше

@andreyananas · 26.02.2016, 10:30 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

С квадратным полиномом стандартное отклонение (среднеквадратичная ошибка) на порядок будет меньше

Вот твой график точно верное решение, можешь скинуть свой файл маткада?

@mathmichel · 26.02.2016, 11:15

Вот

@andreyananas · 26.02.2016, 11:32 **[ТС]**

Можете теперь прокомментировать, зачем нужны f1(0) f1(1) f1(2)??
И собственно, что нужно сделать дальше, что бы выполнить:

Сообщение от andreyananas

Вычислить значения разностей (отклонений) между исходными и сглаженными данными, найти максимальное по модулю значение их разности и сумму квадратов отклонений между исходными и сглаженными данными.

@vikkor · 26.02.2016, 13:00

Полиномиальную аппроксимацию в Mathcad 15 можно осуществить с помощью встроенной функции polyfitstat. При этом выводится куча мыслимой и немыслимой статистической информации. (Эта функция работает, если установлен пакет расширения Data Analysis Extension Pack.

@andreyananas · 26.02.2016, 13:20 **[ТС]**

Спасиб, за помощь, но это лишнее/НЕ_ТО.

@andreyananas · 26.02.2016, 16:28 **[ТС]**

Сообщение от VSI

как-то так...

Посидел я над всем, что вы мне поскидывали... Получается твое решение было верно.
Только я не понимаю:
1. Почему линия второго графика (графика сглаживания) -- прямая? Разве она не должна сгладит первый график, так сказать... срезать углы ему?
2. Со скриншота:
2.1 Откуда ты берешь а и b значения?
2.2 Правильно я понимаю, что это (под вторым вопросом на скрине) вычисления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{0}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{1}$ ?
2.3 Здесь вообще не понятно, что происходит и откуда взялось t...
2.4 Тоже самое, что делает функция corr?

Заранее благодарен за помощь в разъяснении.

@andreyananas · 26.02.2016, 16:36 **[ТС]**

Вот файл рабочей версии.
Также скриншоты из одной программки "NUMERI" которая может считать аппроксимацию (не знаю, насколько точно).

@VSI · 26.02.2016, 16:55

Сообщение от andreyananas

Почему линия второго графика (графика сглаживания) -- прямая?

Потому, что Вы сами написали формулу полинома, которым надо аппроксимировать данные, в виде а₀+а₁*х - а это прямая линия...

Сообщение от andreyananas

2.1 Откуда ты берешь а и b значения?

Рассчитываю по методу наименьших квадратов... (там, где а=1 и в=1 - это начальные приближения коэффициентов для расчета)

Сообщение от andreyananas

2.2 Правильно я понимаю, что это (под вторым вопросом на скрине) вычисления а0 и а1 ?

Да...

Сообщение от andreyananas

2.3 Здесь вообще не понятно, что происходит и откуда взялось t...

Это переменная-аргумент функции (прямой) с найденными коэффициентами а и в... F(t):=a+b*t

Сообщение от andreyananas

2.4 Тоже самое, что делает функция corr?

Это встроенная в Mathcad функция для определения коэффициента корреляции...

@andreyananas · 17.05.2016, 23:58 **[ТС]**

Приходится опять поднять эту тему.
Вот на скрине есть функция маткада Minimize(), её нужно заменить на гораздо более подробное решение (что бы была видна ЛОГИКА решения).
Прошу помочь мне с этим.
п.с. файл маткада скинул

@andreyananas · 19.05.2016, 20:23 **[ТС]**

Дискретизированный сигнал y(xn)=yn; (n=0; N-1) задан значениями в таблице:
x=0; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8; 1; 1.2; 1.4; 1.6; 1.8;
y= -0.8; -0.6; 0.2; 0.7; 0.9; 1.4; 0.8; 0.4; 0.1; -0.2;

Нужно провести сглаживание (апроксимацию) данных с помощью полинома $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{i}(x)={a}_{0}+{a}_{1}x$ .
Вычислить значения разностей (отклонений) между исходными и сглаженными данными, найти максимальное по модулю значение их разности и сумму квадратов отклонений между исходными и сглаженными данными.

P.S. Собственно решение уже есть, но в нем скрыта сама логика решения. (на скрине) Есть функция Minimize(s, a0, a1), её нужно заменить на "раскрытое" полное решение. С этим и нужна ваша помощь.

@andreyananas · 19.05.2016, 23:00 **[ТС]**

Не по теме:

Из-за того, что в этой теме уже есть отмеченный "ОТВЕТ", мне никто не поможет! Вот зачем было удалять мою новую тему?

@VSI · 19.05.2016, 23:30

Не по теме:

Сообщение от andreyananas

Из-за того, что в этой теме уже есть отмеченный "ОТВЕТ", мне никто не поможет!

В этой теме уже НЕТ отмеченного "ОТВЕТА"...

Сообщение от andreyananas

Вот зачем было удалять мою новую тему?

А ее никто и не удалял... Темы были объединены в одну. Хотя, по правилам, надо было просто удалить дубль... (сравните 15 и 16 пост)

@andreyananas · 20.05.2016, 06:48 **[ТС]**

Сообщение от VSI

В этой теме уже НЕТ отмеченного "ОТВЕТА"...

Не по теме:

спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@andreyananas 27 / 27 / 11 Регистрация: 15.10.2013 Сообщений: 880

	Апроксимация данных полиномом 25.02.2016, 21:36. Показов 5176. Ответов 18 Метки нет (Все метки) Дискретизированный сигнал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y({x}_{n})={y}_{n}; (n = \bar{0, N - 1})$ задан значениями в таблице: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{n}$ = 0; 0,2; 0.4; 0.6; 0.8; 1; 1.2; 1.4; 1.6; 1.8. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{n}$ =-0.8; -0.6; 0.2; 0.7; 0.9; 1.4; 0.8; 0.4; 0.1; -0.2. Нужно провести сглаживание (апроксимацию) данных с помощью полинома $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{i}(x) = {a}_{0}+{a}_{1}x$ . Вычислить значения разностей (отклонений) между исходными и сглаженными данными, найти максимальное по модулю значение их разности и сумму квадратов отклонений между исходными и сглаженными данными. 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5291 / 4073 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,489
	25.02.2016, 21:56
	andreyananas, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезного... 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	26.02.2016, 08:55
	Небольшие поправки обведены. Следует заметить, что эту исходную картинку нет большого смысла аппроксимировать линейным полиномом (больше подойдет аппроксимация квадратным полиномом). Миниатюры 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	26.02.2016, 09:33
	С квадратным полиномом стандартное отклонение (среднеквадратичная ошибка) на порядок будет меньше Миниатюры 0

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	26.02.2016, 13:00
	Полиномиальную аппроксимацию в Mathcad 15 можно осуществить с помощью встроенной функции polyfitstat. При этом выводится куча мыслимой и немыслимой статистической информации. (Эта функция работает, если установлен пакет расширения Data Analysis Extension Pack. Миниатюры 1

@andreyananas 27 / 27 / 11 Регистрация: 15.10.2013 Сообщений: 880
	26.02.2016, 13:20 [ТС]
	Спасиб, за помощь, но это лишнее/НЕ_ТО. 0

@andreyananas
	19.05.2016, 23:00 [ТС]
	Не по теме: Из-за того, что в этой теме уже есть отмеченный "ОТВЕТ", мне никто не поможет! Вот зачем было удалять мою новую тему? 0