Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса

@Влад_Топол · Регистрация: 10.01.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить методом итераций систему уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bullet X=B$ . Для остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.
Используя метод Гаусса, вычислить определитель и число обусловленности матрицы A.

Сама система уравнений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}4.4{x}_{1}-2.5{x}_{2}+19.2{x}_{3}-10.8{x}_{4}=4.3 \\5.5{x}_{1}-9.3{x}_{2}-14.2{x}_{3}+13.2{x}_{4}=6.8 \\7.1{x}_{1}-11.5{x}_{2}+5.3{x}_{3}-6.7{x}_{4}=-1.8 \\14.2{x}_{1}+23.4{x}_{2}-8.8{x}_{3}+5.3{x}_{4}=7.2 \end{cases}$

Народ очень нужно, после завтра сдавать преподу, осталось последнее задание в MathCad'e и накрылся комп. Повез на починку там раньше чем через 5 дней не смогут починить. Вот зашел на форум с телефона может кто-нибудь сможет помочь файлом. Буду очень признателен.

@VSI · 24.02.2017, 12:53

Влад_Топол, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации и по методу итераций и по методу Гаусса...

@Влад_Топол · 25.02.2017, 11:40 **[ТС]**

Да я знаю как все делать возможности нет. Комп накрылся.

Добавлено через 20 часов 35 минут
Люди, ну кто-нибудь помогите с файлом.

@Влад_Топол · 27.02.2017, 12:49 **[ТС]**

Так уговорил препода подождать объяснил ситуацию вроде понял.

Взял у родственника старенький ноут и нашел на форуме по совету VSI, похожий пример переделал не много под себя, но что-то не пойму в этой программе находится только x4 ? Или все х?

Буду благодарен за пояснение.

@mathmichel · 27.02.2017, 13:36

В этой программе находятся все х (х4 там обозначает весь вектор переменных х), но для исходной системы она непригодна, так как в её матрице нет преобладания диагональных элементов над остальными (все три нормы намного больше 1, а должны быть меньше), поэтому итерационный процесс расходится

@Влад_Топол · 27.02.2017, 13:50 **[ТС]**

mathidiot, Может поможете подредактировать?
Или пример показать если есть.
Почему-то думал что все просто окажется, а на деле решить одно уравнение проще чем СЛАУ.

@mathmichel · 27.02.2017, 14:11

Вам надо было выполнить линейные преобразования исходной СЛАУ, чтобы получить преобладание диагональных элементов. Сходимость медленная, поэтому пришлось увеличить число итераций до 20. Подробности внизу

@Влад_Топол · 27.02.2017, 14:20 **[ТС]**

mathidiot, Спасибо, а (Для остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.) Как я понял условие уже включено в программу в вашем посте?

Добавлено через 2 минуты
И что -то не пойму, а где у в вашей программке указаны значения х ?

@mathmichel · 27.02.2017, 14:28

Ради компактности предыдущего вывода передвинул матрицу с векторами решений вправо (показаны последние 10 итераций из 20)

Сообщение от Влад_Топол

Как я понял условие уже включено в программу в вашем посте?

Нет, это условие не включено, просто увеличил общее число итераций до 20, чтобы получить требуемую точность

@Влад_Топол · 27.02.2017, 15:52 **[ТС]**

mathidiot, Что-то у меня не хочет работать вроде делаю все как у вас.

@nick55782012 · 27.02.2017, 16:30

у вас "С" в некоторых местах набрана в русской раскладке клавы

@Влад_Топол · 27.02.2017, 16:47 **[ТС]**

nick55782012, Спасибо не заметил))

Добавлено через 1 минуту
nick55782012, Не подскажите если выполнить условие (остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.)
Я правильно понял что-то типо этого
http://life-prog.ru/2_60054_me... atsiy.html

@nick55782012 · 27.02.2017, 16:52

как будто так...

@Влад_Топол · 27.02.2017, 22:09 **[ТС]**

Кто-нибудь может еще сможет поделится с алгоритмом вычисления методом Гаусса определителя и числа обусловленности матрицы A?
Сам процесс я знаю как делается на листке бумаги например, а вот в MathCad'e даже не знаю с чего начать.

@mathmichel · 28.02.2017, 08:41

Сообщение от Влад_Топол

Кто-нибудь может еще сможет поделится с алгоритмом вычисления методом Гаусса определителя и числа обусловленности матрицы A?...Сам процесс я знаю как делается на листке бумаги

С одной стороны Вы просите поделиться алгоритмом, а с другой - говорите, что знаете как это делается. Что касается метода Гаусса, то здесь на форуме полно было примеров (смотрите в подвале)

@Влад_Топол · 28.02.2017, 09:19 **[ТС]**

Не знаю с чего подступится что бы реализовать его в MathCad'e.

@mathmichel · 28.02.2017, 09:30

В подвале полно уже готовых примеров, причем в отличие от метода итерации не надо ломать голову, как привести систему к нужной форме.

@Влад_Топол · 28.02.2017, 11:27 **[ТС]**

Так в подвале примеры решить слау методом Гаусса, а мне нужно найти определитель и число обусловленности матрицы A

@mathmichel · 28.02.2017, 11:57

Во-первых, Вы сами назвали тему сообщения: Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса. Во-вторых, почему Вам надо на блюдечке готовые решения элементарных задач? Определитель матрицы, приведенной к треугольному виду, считается элементарно на бумаге... Прочитайте лучше теорию

@Влад_Топол · 28.02.2017, 12:16 **[ТС]**

mathidiot, Так я про то и говорю что на бумаге я и могу посчитать, а как это сделать в MathCad'e не пойму.

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	28.02.2017, 11:27 [ТС]	18
	Так в подвале примеры решить слау методом Гаусса, а мне нужно найти определитель и число обусловленности матрицы A 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5240 / 4027 / 1385 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,296
	24.02.2017, 12:53	2
	Влад_Топол, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации и по методу итераций и по методу Гаусса... 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	25.02.2017, 11:40 [ТС]	3
	Да я знаю как все делать возможности нет. Комп накрылся. Добавлено через 20 часов 35 минут Люди, ну кто-нибудь помогите с файлом. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10450 / 6931 / 3772 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,916
	27.02.2017, 13:36	5
	В этой программе находятся все х (х4 там обозначает весь вектор переменных х), но для исходной системы она непригодна, так как в её матрице нет преобладания диагональных элементов над остальными (все три нормы намного больше 1, а должны быть меньше), поэтому итерационный процесс расходится 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	27.02.2017, 13:50 [ТС]	6
	mathidiot, Может поможете подредактировать? Или пример показать если есть. Почему-то думал что все просто окажется, а на деле решить одно уравнение проще чем СЛАУ. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10450 / 6931 / 3772 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,916
	27.02.2017, 14:11	7
	Сообщение было отмечено Влад_Топол как решение Решение Вам надо было выполнить линейные преобразования исходной СЛАУ, чтобы получить преобладание диагональных элементов. Сходимость медленная, поэтому пришлось увеличить число итераций до 20. Подробности внизу Миниатюры 1

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	27.02.2017, 14:20 [ТС]	8
	mathidiot, Спасибо, а (Для остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.) Как я понял условие уже включено в программу в вашем посте? Добавлено через 2 минуты И что -то не пойму, а где у в вашей программке указаны значения х ? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10450 / 6931 / 3772 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,916
	27.02.2017, 14:28	9
	Ради компактности предыдущего вывода передвинул матрицу с векторами решений вправо (показаны последние 10 итераций из 20) Сообщение от Влад_Топол Как я понял условие уже включено в программу в вашем посте? Нет, это условие не включено, просто увеличил общее число итераций до 20, чтобы получить требуемую точность Миниатюры 0

@nick55782012 2366 / 1649 / 833 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 4,721
	27.02.2017, 16:30	11
	у вас "С" в некоторых местах набрана в русской раскладке клавы 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	27.02.2017, 16:47 [ТС]	12
	nick55782012, Спасибо не заметил)) Добавлено через 1 минуту nick55782012, Не подскажите если выполнить условие (остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.) Я правильно понял что-то типо этого http://life-prog.ru/2_60054_me... atsiy.html 0

@nick55782012 2366 / 1649 / 833 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 4,721
	27.02.2017, 16:52	13
	как будто так... 0

	28.02.2017, 12:16

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	27.02.2017, 22:09 [ТС]	14
	Кто-нибудь может еще сможет поделится с алгоритмом вычисления методом Гаусса определителя и числа обусловленности матрицы A? Сам процесс я знаю как делается на листке бумаги например, а вот в MathCad'e даже не знаю с чего начать. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10450 / 6931 / 3772 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,916
	28.02.2017, 08:41	15
	Сообщение от Влад_Топол Кто-нибудь может еще сможет поделится с алгоритмом вычисления методом Гаусса определителя и числа обусловленности матрицы A?...Сам процесс я знаю как делается на листке бумаги С одной стороны Вы просите поделиться алгоритмом, а с другой - говорите, что знаете как это делается. Что касается метода Гаусса, то здесь на форуме полно было примеров (смотрите в подвале) 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	28.02.2017, 09:19 [ТС]	16
	Не знаю с чего подступится что бы реализовать его в MathCad'e. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10450 / 6931 / 3772 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,916
	28.02.2017, 09:30	17
	В подвале полно уже готовых примеров, причем в отличие от метода итерации не надо ломать голову, как привести систему к нужной форме. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10450 / 6931 / 3772 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,916
	28.02.2017, 11:57	19
	Во-первых, Вы сами назвали тему сообщения: Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса. Во-вторых, почему Вам надо на блюдечке готовые решения элементарных задач? Определитель матрицы, приведенной к треугольному виду, считается элементарно на бумаге... Прочитайте лучше теорию 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	28.02.2017, 12:16 [ТС]	20
	mathidiot, Так я про то и говорю что на бумаге я и могу посчитать, а как это сделать в MathCad'e не пойму. 0

Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса

Решение