Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса

@Влад_Топол · Регистрация: 10.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить методом итераций систему уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bullet X=B$ . Для остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.
Используя метод Гаусса, вычислить определитель и число обусловленности матрицы A.

Сама система уравнений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}4.4{x}_{1}-2.5{x}_{2}+19.2{x}_{3}-10.8{x}_{4}=4.3 \\5.5{x}_{1}-9.3{x}_{2}-14.2{x}_{3}+13.2{x}_{4}=6.8 \\7.1{x}_{1}-11.5{x}_{2}+5.3{x}_{3}-6.7{x}_{4}=-1.8 \\14.2{x}_{1}+23.4{x}_{2}-8.8{x}_{3}+5.3{x}_{4}=7.2 \end{cases}$

Народ очень нужно, после завтра сдавать преподу, осталось последнее задание в MathCad'e и накрылся комп. Повез на починку там раньше чем через 5 дней не смогут починить. Вот зашел на форум с телефона может кто-нибудь сможет помочь файлом. Буду очень признателен.

@VSI · 24.02.2017, 12:53

Влад_Топол, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации и по методу итераций и по методу Гаусса...

@Влад_Топол · 25.02.2017, 11:40 **[ТС]**

Да я знаю как все делать возможности нет. Комп накрылся.

Добавлено через 20 часов 35 минут
Люди, ну кто-нибудь помогите с файлом.

@Влад_Топол · 27.02.2017, 12:49 **[ТС]**

Так уговорил препода подождать объяснил ситуацию вроде понял.

Взял у родственника старенький ноут и нашел на форуме по совету VSI, похожий пример переделал не много под себя, но что-то не пойму в этой программе находится только x4 ? Или все х?

Буду благодарен за пояснение.

@mathmichel · 27.02.2017, 13:36

В этой программе находятся все х (х4 там обозначает весь вектор переменных х), но для исходной системы она непригодна, так как в её матрице нет преобладания диагональных элементов над остальными (все три нормы намного больше 1, а должны быть меньше), поэтому итерационный процесс расходится

@Влад_Топол · 27.02.2017, 13:50 **[ТС]**

mathidiot, Может поможете подредактировать?
Или пример показать если есть.
Почему-то думал что все просто окажется, а на деле решить одно уравнение проще чем СЛАУ.

@mathmichel · 27.02.2017, 14:11

Вам надо было выполнить линейные преобразования исходной СЛАУ, чтобы получить преобладание диагональных элементов. Сходимость медленная, поэтому пришлось увеличить число итераций до 20. Подробности внизу

@Влад_Топол · 27.02.2017, 14:20 **[ТС]**

mathidiot, Спасибо, а (Для остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.) Как я понял условие уже включено в программу в вашем посте?

Добавлено через 2 минуты
И что -то не пойму, а где у в вашей программке указаны значения х ?

@mathmichel · 27.02.2017, 14:28

Ради компактности предыдущего вывода передвинул матрицу с векторами решений вправо (показаны последние 10 итераций из 20)

Сообщение от Влад_Топол

Как я понял условие уже включено в программу в вашем посте?

Нет, это условие не включено, просто увеличил общее число итераций до 20, чтобы получить требуемую точность

@Влад_Топол · 27.02.2017, 15:52 **[ТС]**

mathidiot, Что-то у меня не хочет работать вроде делаю все как у вас.

@nick55782012 · 27.02.2017, 16:30

у вас "С" в некоторых местах набрана в русской раскладке клавы

@Влад_Топол · 27.02.2017, 16:47 **[ТС]**

nick55782012, Спасибо не заметил))

Добавлено через 1 минуту
nick55782012, Не подскажите если выполнить условие (остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.)
Я правильно понял что-то типо этого
http://life-prog.ru/2_60054_me... atsiy.html

@nick55782012 · 27.02.2017, 16:52

как будто так...

@Влад_Топол · 27.02.2017, 22:09 **[ТС]**

Кто-нибудь может еще сможет поделится с алгоритмом вычисления методом Гаусса определителя и числа обусловленности матрицы A?
Сам процесс я знаю как делается на листке бумаги например, а вот в MathCad'e даже не знаю с чего начать.

@mathmichel · 28.02.2017, 08:41

Сообщение от Влад_Топол

Кто-нибудь может еще сможет поделится с алгоритмом вычисления методом Гаусса определителя и числа обусловленности матрицы A?...Сам процесс я знаю как делается на листке бумаги

С одной стороны Вы просите поделиться алгоритмом, а с другой - говорите, что знаете как это делается. Что касается метода Гаусса, то здесь на форуме полно было примеров (смотрите в подвале)

@Влад_Топол · 28.02.2017, 09:19 **[ТС]**

Не знаю с чего подступится что бы реализовать его в MathCad'e.

@mathmichel · 28.02.2017, 09:30

В подвале полно уже готовых примеров, причем в отличие от метода итерации не надо ломать голову, как привести систему к нужной форме.

@Влад_Топол · 28.02.2017, 11:27 **[ТС]**

Так в подвале примеры решить слау методом Гаусса, а мне нужно найти определитель и число обусловленности матрицы A

@mathmichel · 28.02.2017, 11:57

Во-первых, Вы сами назвали тему сообщения: Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса. Во-вторых, почему Вам надо на блюдечке готовые решения элементарных задач? Определитель матрицы, приведенной к треугольному виду, считается элементарно на бумаге... Прочитайте лучше теорию

@Влад_Топол · 28.02.2017, 12:16 **[ТС]**

mathidiot, Так я про то и говорю что на бумаге я и могу посчитать, а как это сделать в MathCad'e не пойму.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40

	Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса 24.02.2017, 12:38. Показов 14196. Ответов 29 Метки нет (Все метки) Помогите решить методом итераций систему уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\bullet X=B$ . Для остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001. Используя метод Гаусса, вычислить определитель и число обусловленности матрицы A. Сама система уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}4.4{x}_{1}-2.5{x}_{2}+19.2{x}_{3}-10.8{x}_{4}=4.3 \\5.5{x}_{1}-9.3{x}_{2}-14.2{x}_{3}+13.2{x}_{4}=6.8 \\7.1{x}_{1}-11.5{x}_{2}+5.3{x}_{3}-6.7{x}_{4}=-1.8 \\14.2{x}_{1}+23.4{x}_{2}-8.8{x}_{3}+5.3{x}_{4}=7.2 \end{cases}$ Народ очень нужно, после завтра сдавать преподу, осталось последнее задание в MathCad'e и накрылся комп. Повез на починку там раньше чем через 5 дней не смогут починить. Вот зашел на форум с телефона может кто-нибудь сможет помочь файлом. Буду очень признателен. 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5288 / 4070 / 1391 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,482
	24.02.2017, 12:53
	Влад_Топол, загляните в самый низ этой страницы в раздел "Похожие темы". Можете найти для себя много полезной информации и по методу итераций и по методу Гаусса... 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	25.02.2017, 11:40 [ТС]
	Да я знаю как все делать возможности нет. Комп накрылся. Добавлено через 20 часов 35 минут Люди, ну кто-нибудь помогите с файлом. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11045 / 7348 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	27.02.2017, 13:36
	В этой программе находятся все х (х4 там обозначает весь вектор переменных х), но для исходной системы она непригодна, так как в её матрице нет преобладания диагональных элементов над остальными (все три нормы намного больше 1, а должны быть меньше), поэтому итерационный процесс расходится 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	27.02.2017, 13:50 [ТС]
	mathidiot, Может поможете подредактировать? Или пример показать если есть. Почему-то думал что все просто окажется, а на деле решить одно уравнение проще чем СЛАУ. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11045 / 7348 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	27.02.2017, 14:11
	Сообщение было отмечено Влад_Топол как решение Решение Вам надо было выполнить линейные преобразования исходной СЛАУ, чтобы получить преобладание диагональных элементов. Сходимость медленная, поэтому пришлось увеличить число итераций до 20. Подробности внизу Миниатюры 1

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	27.02.2017, 14:20 [ТС]
	mathidiot, Спасибо, а (Для остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.) Как я понял условие уже включено в программу в вашем посте? Добавлено через 2 минуты И что -то не пойму, а где у в вашей программке указаны значения х ? 0

@nick55782012 2717 / 1900 / 944 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 5,415
	27.02.2017, 16:30
	у вас "С" в некоторых местах набрана в русской раскладке клавы 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	27.02.2017, 16:47 [ТС]
	nick55782012, Спасибо не заметил)) Добавлено через 1 минуту nick55782012, Не подскажите если выполнить условие (остановки процесса последовательных приближений использовать условие: сумма модулей приращений элементов вектора X на последнем шаге итераций меньше e= 0.001.) Я правильно понял что-то типо этого http://life-prog.ru/2_60054_me... atsiy.html 0

@nick55782012 2717 / 1900 / 944 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 5,415
	27.02.2017, 16:52
	как будто так... 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	27.02.2017, 22:09 [ТС]
	Кто-нибудь может еще сможет поделится с алгоритмом вычисления методом Гаусса определителя и числа обусловленности матрицы A? Сам процесс я знаю как делается на листке бумаги например, а вот в MathCad'e даже не знаю с чего начать. 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	28.02.2017, 09:19 [ТС]
	Не знаю с чего подступится что бы реализовать его в MathCad'e. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11045 / 7348 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	28.02.2017, 09:30
	В подвале полно уже готовых примеров, причем в отличие от метода итерации не надо ломать голову, как привести систему к нужной форме. 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	28.02.2017, 11:27 [ТС]
	Так в подвале примеры решить слау методом Гаусса, а мне нужно найти определитель и число обусловленности матрицы A 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11045 / 7348 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	28.02.2017, 11:57
	Во-первых, Вы сами назвали тему сообщения: Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса. Во-вторых, почему Вам надо на блюдечке готовые решения элементарных задач? Определитель матрицы, приведенной к треугольному виду, считается элементарно на бумаге... Прочитайте лучше теорию 0

@Влад_Топол 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2017 Сообщений: 40
	28.02.2017, 12:16 [ТС]
	mathidiot, Так я про то и говорю что на бумаге я и могу посчитать, а как это сделать в MathCad'e не пойму. 0

Решить СЛАУ методом итераций и методом Гаусса

Решение