Исследование остывания тела

@ДимаДа · Регистрация: 03.06.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Исследовать остывание тела из-за теплообмена с окружающей средой, температура которой изменяется.
Очень нужно решить. Помогите пожалуйста!!!

@vikkor · 30.11.2010, 15:17

Сообщение от ДимаДа

Исследовать остывание тела из-за теплообмена с окружающей средой, температура которой изменяется.
Очень нужно решить. Помогите пожалуйста!!!

В простейшем случае необходимо составить систему из двух ДУ. Первое должно описывать скорость остывания тела, второе - скорость изменения температуры окружающей среды.
Первое уравнение следует из закона Ньютона:
dT(t)/dt = -a*(T(t)-Ts(t)),
второе - моделируете сами, т.е. задаете закон изменения температуры среды. Например, если температура среды повышается со временем линейно, т.е. Ts(t)= Ts[0]+b*t, то
dTs(t)=b.
Далее задаетесь параметрами а и b, а также начальными условиями (начальные значения температур тела и среды) и решаете систему, например, с помощью функции ODSOLVE.

@ДимаДа · 15.12.2010, 13:40 **[ТС]**

Сообщение от vikkor

В простейшем случае необходимо составить систему из двух ДУ. Первое должно описывать скорость остывания тела, второе - скорость изменения температуры окружающей среды.
Первое уравнение следует из закона Ньютона:
dT(t)/dt = -a*(T(t)-Ts(t)),
второе - моделируете сами, т.е. задаете закон изменения температуры среды. Например, если температура среды повышается со временем линейно, т.е. Ts(t)= Ts[0]+b*t, то
dTs(t)=b.
Далее задаетесь параметрами а и b, а также начальными условиями (начальные значения температур тела и среды) и решаете систему, например, с помощью функции ODSOLVE.

Также есть таблица изменения температуры окружающей среды во времени.

t(время T
1 11,4
1,4 14,4
1,8 16,8
2,2 18,8
2,6 20,3
3 21,3
3,4 22
3,8 22,3
4,2 22,2
4,6 21,9
5 21,3
5,4 20,5
5,8 19,6
6,2 18,6
6,6 17,7
7 16,9

И какие аргументы будет иметь функция ODSOLVE

@vikkor · 15.12.2010, 14:52

Ага, значит, значения температуры окружающей среды заданы таблично. Тогда можно провести интерполяцию этих значений сплайном (встроенные функции pspline и interp). После этого в решающем блоке достаточно одного дифур-я, так как вид интерполирующей функции fitTs(t) будет уже нам известен.
В общем, вот макет документа. Я принял, что тело охлаждается от температуры 373 К (100 градусов по Цельсию), а коэффициент теплоотдачи принял равным 1.

@ДимаДа · 15.12.2010, 20:27 **[ТС]**

Сообщение от vikkor

Ага, значит, значения температуры окружающей среды заданы таблично. Тогда можно провести интерполяцию этих значений сплайном (встроенные функции pspline и interp). После этого в решающем блоке достаточно одного дифур-я, так как вид интерполирующей функции fitTs(t) будет уже нам известен.
В общем, вот макет документа. Я принял, что тело охлаждается от температуры 373 К (100 градусов по Цельсию), а коэффициент теплоотдачи принял равным 1.

Возможно ли задать температуру окружающей среды с помощью программы блокнот, так как вышеприведенный способ задания табличных данных нами не изучался?

Добавлено через 6 минут
Также задано уравнение теплопроводности с баковым теплообменом имеет вид: dT(t)/dt=-a*T(t)+f(x,t), которое немного не совпадает с вашим.

@vikkor · 15.12.2010, 20:27

Конечно, можно!

@vikkor · 15.12.2010, 20:33

> Также задано уравнение теплопроводности с баковым теплообменом имеет вид: dT(t)/dt=-a*T(t)+f(x,t), которое немного не совпадает с вашим.

1. Я не знаю, что такое баковый теплообмен.
2. Что из себя представляет функция f(x,t)?

@ДимаДа · 15.12.2010, 23:17 **[ТС]**

1. Я не знаю, что такое баковый теплообмен.
2. Что из себя представляет функция f(x,t)?[/QUOTE]

f(x,t)- это известная функция. f(x,t)=a*q(x,t)+F1(x,t)/c*p.
a=h/c*p
q(x,t)-температура окружающей среды
с-удельная теплоемкость
p-плотность
F1(x,t)-потность других источников тепла

@vikkor · 16.12.2010, 09:49

Насколько я понимаю, функция f(x,t) - это функция 2 переменных. Следовательно, функцией двух переменных есть и изменение температуры, т.е. не dT(t)/dt, а dT(x,t)/dt. Значит, математической моделью процесса есть диф. уравнение в частных производных. Решение таких уравнений в Mathcad - это отдельная задача и отнюдь непростая в большинстве случаев.

@ДимаДа · 16.12.2010, 14:15 **[ТС]**

Сообщение от vikkor

Насколько я понимаю, функция f(x,t) - это функция 2 переменных. Следовательно, функцией двух переменных есть и изменение температуры, т.е. не dT(t)/dt, а dT(x,t)/dt. Значит, математической моделью процесса есть диф. уравнение в частных производных. Решение таких уравнений в Mathcad - это отдельная задача и отнюдь непростая в большинстве случаев.

А если допустить что все же функция одной переменной, и правильно будет dT(t)/dt, F1(x,t) - константа,
и температуру окружающей среды возьмем по времени. Тогда как будет?

@vikkor · 16.12.2010, 15:59

Тогда, судя по приведенным Вами уравнениям:
dT(t)/dt=-a*T(t)+f(t);
f(t)= a*q(t)+const;
dT(t)/dt=-a*(T(t)-q(t))+const,
т.е. такая математическая модель будет отличаться от мной рассмотренной на величину const. Добавляйте эту константу в расчет (см. мой скриншот) и считайте!

@ДимаДа · 16.12.2010, 17:09 **[ТС]**

Сообщение от vikkor

Тогда, судя по приведенным Вами уравнениям:
dT(t)/dt=-a*T(t)+f(t);
f(t)= a*q(t)+const;
dT(t)/dt=-a*(T(t)-q(t))+const,
т.е. такая математическая модель будет отличаться от мной рассмотренной на величину const. Добавляйте эту константу в расчет (см. мой скриншот) и считайте!

Только что такое pspline, interp и tend, потому что нами эти функции не изучались, или где об этом можно почитать?

@vikkor · 16.12.2010, 17:20

tend - это не встроенная функция. Это переменная, обозначающее значение конца интервала интегрирования. Т.е. диф. уравнение численно решается на итервале от 0 до tend. Это значение Вы можете изменять сами по своему усмотрению.
О функциях интерполяции можно почитать:
1. В хелпе.
2. В любом учебнике по Mathcad. Таких - множество. Наиболее известные авторы, пишущие о Mathcad -
Очков, Дьяконов, Кирьянов.
3. http://www.exponenta.ru/soft/M... 3/13_5.asp

@ДимаДа · 16.12.2010, 19:05 **[ТС]**

Набираю, почему то T:=Odesolve(t,tend) красным светится

@vikkor · 16.12.2010, 20:15

Прикрепите файл в виде zip-архива, посмотрим.

@ДимаДа · 16.12.2010, 23:58 **[ТС]**

Сообщение от vikkor

Прикрепите файл в виде zip-архива, посмотрим.

Нет такое не пойдет, мы этого не проходили. Здесь наверное нужно еще задать начальный вектор и число шагов. И будет наверное не dT(t)/dt, а два уравнения dT0(t)/dt и dT1(t)/dt. Или я что то путаю?

@vikkor · 17.12.2010, 15:24

Сообщение от ДимаДа

Нет такое не пойдет, мы этого не проходили. Здесь наверное нужно еще задать начальный вектор и число шагов. И будет наверное не dT(t)/dt, а два уравнения dT0(t)/dt и dT1(t)/dt. Или я что то путаю?

Извините, но "мы этого не проходили" - это не аргумент в дискуссии. А Вы не пробовали обсудить эти проблемы с тем, кто задал Вам такое задание?

@ДимаДа · 17.12.2010, 17:33 **[ТС]**

Спасибо большое и на этом!

@ДимаДа · 17.12.2010, 23:24 **[ТС]**

Я вас не так понял. Я решил что вы о Matkade. Вот zip-архив:

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@ДимаДа 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.06.2010 Сообщений: 58

	Исследование остывания тела 27.11.2010, 00:24. Показов 4311. Ответов 18 Метки нет (Все метки) Исследовать остывание тела из-за теплообмена с окружающей средой, температура которой изменяется. Очень нужно решить. Помогите пожалуйста!!! 0

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	15.12.2010, 14:52
	Ага, значит, значения температуры окружающей среды заданы таблично. Тогда можно провести интерполяцию этих значений сплайном (встроенные функции pspline и interp). После этого в решающем блоке достаточно одного дифур-я, так как вид интерполирующей функции fitTs(t) будет уже нам известен. В общем, вот макет документа. Я принял, что тело охлаждается от температуры 373 К (100 градусов по Цельсию), а коэффициент теплоотдачи принял равным 1. Миниатюры 1

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	15.12.2010, 20:27
	Конечно, можно! Миниатюры 1

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	15.12.2010, 20:33
	> Также задано уравнение теплопроводности с баковым теплообменом имеет вид: dT(t)/dt=-a*T(t)+f(x,t), которое немного не совпадает с вашим. 1. Я не знаю, что такое баковый теплообмен. 2. Что из себя представляет функция f(x,t)? 1

@ДимаДа 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.06.2010 Сообщений: 58
	15.12.2010, 23:17 [ТС]
	1. Я не знаю, что такое баковый теплообмен. 2. Что из себя представляет функция f(x,t)?[/QUOTE] f(x,t)- это известная функция. f(x,t)=aq(x,t)+F1(x,t)/cp. a=h/c*p q(x,t)-температура окружающей среды с-удельная теплоемкость p-плотность F1(x,t)-потность других источников тепла 0

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	16.12.2010, 09:49
	Насколько я понимаю, функция f(x,t) - это функция 2 переменных. Следовательно, функцией двух переменных есть и изменение температуры, т.е. не dT(t)/dt, а dT(x,t)/dt. Значит, математической моделью процесса есть диф. уравнение в частных производных. Решение таких уравнений в Mathcad - это отдельная задача и отнюдь непростая в большинстве случаев. 1

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	16.12.2010, 15:59
	Тогда, судя по приведенным Вами уравнениям: dT(t)/dt=-aT(t)+f(t); f(t)= aq(t)+const; dT(t)/dt=-a*(T(t)-q(t))+const, т.е. такая математическая модель будет отличаться от мной рассмотренной на величину const. Добавляйте эту константу в расчет (см. мой скриншот) и считайте! 1

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	16.12.2010, 17:20
	tend - это не встроенная функция. Это переменная, обозначающее значение конца интервала интегрирования. Т.е. диф. уравнение численно решается на итервале от 0 до tend. Это значение Вы можете изменять сами по своему усмотрению. О функциях интерполяции можно почитать: 1. В хелпе. 2. В любом учебнике по Mathcad. Таких - множество. Наиболее известные авторы, пишущие о Mathcad - Очков, Дьяконов, Кирьянов. 3. http://www.exponenta.ru/soft/M... 3/13_5.asp 1

@ДимаДа 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.06.2010 Сообщений: 58
	16.12.2010, 19:05 [ТС]
	Набираю, почему то T:=Odesolve(t,tend) красным светится 0

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	16.12.2010, 20:15
	Прикрепите файл в виде zip-архива, посмотрим. 1

@ДимаДа 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.06.2010 Сообщений: 58
	17.12.2010, 17:33 [ТС]
	Спасибо большое и на этом! 0