Решение задачи Коши методом Рунге-Кутты и Эйлера

@dirtyshift · Регистрация: 21.03.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всех приветствую!
Не могу понять каким образом решить данную задачу Коши методами Рунге-Кутты и Эйлера при помощь mathcad 15. В методичке было банальное уравнение y'(x)=sin(x), а мой пример кажется мне довольно тяжелым

Прошу помочь, кто чем может!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+x*{y}^{2}+(-y+({x}^{2})*y)*y'=0<br /> y(3)=0<br /> x\in \left[2;6 \right]<br /> {y}^{2}=\frac{9-{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$

@nick55782012 · 28.11.2024, 10:45

Сообщение от dirtyshift

мой пример кажется мне довольно тяжелым

вот и продемонстрируйте в чём тяжесть.

@mathmichel · 28.11.2024, 11:38

Сообщение от dirtyshift

В методичке было банальное уравнение y'(x)=sin(x), а мой пример кажется мне довольно тяжелым

Вот и сделайте по методичке "банальное" уравнение и загрузите Mathcad-файл, а мы подправим на "тяжёлое" уравнение!

@dirtyshift · 28.11.2024, 12:13 **[ТС]**

За неимением опыта в решении подобных задач грешу все на сложность
Во вложении прикладываю попытки решения данной задачи

@mathmichel · 28.11.2024, 12:42

Некорректно задан промежуток интегрирования: при x>3 заданная функция y² принимает отрицательные значения (чего быть не может), поэтому интегрирование не идёт дальше! Проверил на промежутке [2;3] - интегрирование тоже не идёт из-за деления на 0, значит, где-то ошибка в условии задачи. Приложите методичку,по которой всё это делали, там наверно и условие Вашей задачи должно быть!

@dirtyshift · 28.11.2024, 12:54 **[ТС]**

Условие задачи находится в самом файле в виде скриншотов, слева от моих попыток решения
Прикладываю вырезки из методички: вначале показан пример решения подобных задач, далее мой вариант №3 (задача 6, стр.34-35)

@mathmichel · 28.11.2024, 13:13

Сейчас проверил и убедился, что Вы условие задачи набрали правильно по методичке.
Ещё проверил, что Ваше уравнение имеет несколько другое решение, отличное от приведённого там! В знаменателе должно стоять 2x²-1. Одним словом, не повезло Вам, что имеете дело с такой старой (судя по шрифту) халтурой!
Смело покажите своему преподу, что интегрирование не идёт как с rkfixed, так и с Odesolve!

@mathmichel · 28.11.2024, 13:24

Главная проблема в начальном условии у(3)=0 - в этой точке производная y'(3) обращается в бесконечность, что делает невозможным численное интегрирование как методом Эйлера, так и методом Рунге-Кутта, начиная с этой точки влево (вправо вообще нет решения из-за положительности y²).

@dirtyshift · 28.11.2024, 14:19 **[ТС]**

Понял Вас, спасибо огромное за помощь!
Постараюсь теперь решить вопрос с преподавателем

@уни · 28.11.2024, 22:40

Mathcad'ом тоже нужно уметь пользоваться. Подозреваю, что имелось в виду нечто такое

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это дополнительная запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .

@dirtyshift 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2021 Сообщений: 8

	MathCAD 15 Решение задачи Коши методом Рунге-Кутты и Эйлера 28.11.2024, 10:41. Показов 950. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Всех приветствую! Не могу понять каким образом решить данную задачу Коши методами Рунге-Кутты и Эйлера при помощь mathcad 15. В методичке было банальное уравнение y'(x)=sin(x), а мой пример кажется мне довольно тяжелым Прошу помочь, кто чем может! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+x{y}^{2}+(-y+({x}^{2})y)*y'=0<br /> y(3)=0<br /> x\in \left[2;6 \right]<br /> {y}^{2}=\frac{9-{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$ 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11077 / 7377 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	28.11.2024, 12:42
	Некорректно задан промежуток интегрирования: при x>3 заданная функция y² принимает отрицательные значения (чего быть не может), поэтому интегрирование не идёт дальше! Проверил на промежутке [2;3] - интегрирование тоже не идёт из-за деления на 0, значит, где-то ошибка в условии задачи. Приложите методичку,по которой всё это делали, там наверно и условие Вашей задачи должно быть! 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11077 / 7377 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	28.11.2024, 13:13
	Сейчас проверил и убедился, что Вы условие задачи набрали правильно по методичке. Ещё проверил, что Ваше уравнение имеет несколько другое решение, отличное от приведённого там! В знаменателе должно стоять 2x²-1. Одним словом, не повезло Вам, что имеете дело с такой старой (судя по шрифту) халтурой! Смело покажите своему преподу, что интегрирование не идёт как с rkfixed, так и с Odesolve! 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11077 / 7377 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	28.11.2024, 13:24
	Главная проблема в начальном условии у(3)=0 - в этой точке производная y'(3) обращается в бесконечность, что делает невозможным численное интегрирование как методом Эйлера, так и методом Рунге-Кутта, начиная с этой точки влево (вправо вообще нет решения из-за положительности y²). Миниатюры 1

@dirtyshift 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2021 Сообщений: 8
	28.11.2024, 14:19 [ТС]
	Понял Вас, спасибо огромное за помощь! Постараюсь теперь решить вопрос с преподавателем 0

@уни 368 / 146 / 17 Регистрация: 06.03.2010 Сообщений: 327 Записей в блоге: 1
	28.11.2024, 22:40
	Mathcad'ом тоже нужно уметь пользоваться. Подозреваю, что имелось в виду нечто такое Миниатюры 0