Решение двух уравнений сначала методом Эйлера, потом прогноз и коррекция

@cMep4 · Регистрация: 11.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Мне нужно решить уравнения и найти V, θ. Уравнения заданы в виде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dV}{dZ}=F(V,\theta )$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d\theta }{dZ}=F(V,\theta )$ ,
при начальных условиях $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(0)$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{0}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta (0)={\theta }_{0}$ .

Функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ заданы формулами:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(V,\theta )=\frac{g(T-Wsin\theta -D)}{WVsin\theta }$ ;

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\frac{1}{2}{C}_{D}\rho S{V}^{2}$ ;

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G(V,\theta )=\frac{g(L-Wcos\theta)}{W{V}^{2}sin\theta };$ ;

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L=\frac{1}{2}{C}_{L}\rho S{V}^{2}$ ;

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\rho 0{e}^{-Z/23600}$ ;

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =0.0023769$ ;

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=(1+\frac{1}{2}{e}^{-{(V*{{10}^{-3}}-1.5)}^{2}})(10000-0.27Z)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g=32.174; W=20000; {C}_{D}=0.02; {C}_{L}=0.1; S=160; {V}_{0}=1500; {\theta }_{0}={15}^{\\o }; {Z}_{0}=500;{Z}_{max}=25000; h=500; \varepsilon = 0.0001$

Cначала исправленным методом Эйлера находятся значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\theta }_{1}$ . Потом методом прогноза и коррекции искать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{i}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\theta }_{i}$ с указанной точностью.
Формулы для решения приведены. Решения вывести в виде таблицы или как получится (я только начинаю изучать MathCad).
Я написал, сам пока не знаю что. Помогите пожалуйста решить эти уравнения. Или укажите где почитать, как решать подобного рода задания.

@cMep4 · 07.04.2013, 21:00 **[ТС]**

помогите пожалуйста! Как вычислять подобного рада уравнения?

@Vladimir__ · 07.04.2013, 23:00

Из какой книги приведен пример на скриншотах?

@cMep4 · 07.04.2013, 23:41 **[ТС]**

Добавлено через 3 минуты
Vladimir__, Мак-****** Д. , Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе, 1977 год.

@cMep4 · 12.04.2013, 23:43 **[ТС]**

Как забить это в маткад? Кто знает? Хотя бы одно значение найти в маткаде. Остальное сам попробую. Помогите ввести формулу и рассчитать исправленным методом Эйлера одно значение скорости или угла. Спасибо

@Vladimir__ · 13.04.2013, 10:37

Начните с набора в Mathcad формул (10.56-10.62).

@cMep4 · 13.04.2013, 11:20 **[ТС]**

Vladimir__, Я эти формулы набрал. А там (в маткаде) нет стандартных символов, которые что-то значат? Например "F", "X" и т.п. Когда я вводил (10.56) F(V,θ) появлялось сообщение "Не удалось автоматически определить, для каких переменных ищется решение."
Эти формулы я ввел и сразу прикрепил к теме. В файле маткад.rar/test(12).mcd
Как поступить дальше?

@cMep4 · 16.04.2013, 17:39 **[ТС]**

В каком месте у меня ошибки

@Vladimir__ · 17.04.2013, 11:01

У вас не правильно заданы формулы для функций "F(V, Theta)" и "G(V, Theta)". Вы вводили данные в местозаполнители предназначенные для единиц измерений.

@cMep4 · 18.04.2013, 21:29 **[ТС]**

Vladimir__, Теперь вычисляет, но не данные не совпадают с книжными (образец) данными. В архив добавил алгоритм вычисления для Fortran. По нему пытался найти решение.

@cMep4 · 20.04.2013, 09:58 **[ТС]**

У меня не получается правильно ввести формулы (файл можно взять с предыдущего моего сообщения). Помогите найти 1-е и 2-е значения.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 09.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 31.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 31.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .

@cMep4 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 29
	07.04.2013, 21:00 [ТС]
	помогите пожалуйста! Как вычислять подобного рада уравнения? 0

@Vladimir__ $Эксперт по математике/физике$ 1505 / 1026 / 159 Регистрация: 12.06.2012 Сообщений: 2,083
	07.04.2013, 23:00
	Из какой книги приведен пример на скриншотах? 0

@cMep4 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 29
	07.04.2013, 23:41 [ТС]
	Добавлено через 3 минуты Vladimir__, Мак-****** Д. , Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе, 1977 год. 0

@cMep4 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 29
	12.04.2013, 23:43 [ТС]
	Как забить это в маткад? Кто знает? Хотя бы одно значение найти в маткаде. Остальное сам попробую. Помогите ввести формулу и рассчитать исправленным методом Эйлера одно значение скорости или угла. Спасибо 0

@Vladimir__ $Эксперт по математике/физике$ 1505 / 1026 / 159 Регистрация: 12.06.2012 Сообщений: 2,083
	13.04.2013, 10:37
	Начните с набора в Mathcad формул (10.56-10.62). 0

@cMep4 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 29
	13.04.2013, 11:20 [ТС]
	Vladimir__, Я эти формулы набрал. А там (в маткаде) нет стандартных символов, которые что-то значат? Например "F", "X" и т.п. Когда я вводил (10.56) F(V,θ) появлялось сообщение "Не удалось автоматически определить, для каких переменных ищется решение." Эти формулы я ввел и сразу прикрепил к теме. В файле маткад.rar/test(12).mcd Как поступить дальше? 0

@cMep4 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 29
	16.04.2013, 17:39 [ТС]
	В каком месте у меня ошибки 0

@Vladimir__ $Эксперт по математике/физике$ 1505 / 1026 / 159 Регистрация: 12.06.2012 Сообщений: 2,083
	17.04.2013, 11:01
	У вас не правильно заданы формулы для функций "F(V, Theta)" и "G(V, Theta)". Вы вводили данные в местозаполнители предназначенные для единиц измерений. Миниатюры 1

@cMep4 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 29
	20.04.2013, 09:58 [ТС]
	У меня не получается правильно ввести формулы (файл можно взять с предыдущего моего сообщения). Помогите найти 1-е и 2-е значения. 0