Аппроксимация в полярных координатах

@Axelay · Регистрация: 14.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! подскажите пожалуйста, есть ли в Mathematica инструменты для определения функции по точкам в полярных координатах? перелопатил множество мануалов, но единственное что находил по аппроксимациям - это МНК и полиномы различных степеней в прямоугольной системе координат.
по расположению точек первое что пришло в голову - это график вида r=(cos(x))^4 + (sin(x))^4, но данная функция не подходит

@Mysterious Light · 15.12.2014, 15:39

Не понял, почему не подходит МНК, хороший же метод. Математика позволяет аппроксимировать любой функцией с параметрами.

Вот пример аппроксимации:

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
cart2pol[{x_, y_}] = {Sqrt[x^2 + y^2], ArcTan[x, y]};
pol2cart[{r_, a_}] = {r Cos[a], r Sin[a]};
 
(* данные *)
data = Table[pol2cart[{Sin[a]^4 + 2 Cos[4 a]^2 + 0.5, a}], {a, 0, Pi, Pi/50}] // N
 
(* Вид кривой в полярных координатах *)
ListLinePlot[data, PlotMarkers -> {Automatic, Medium}]
 
(* Развёртка по углу *)
ListLinePlot[Reverse /@ cart2pol /@ data, 
 PlotMarkers -> {Automatic, Medium}, Ticks -> {Range[10] \[Pi]/4, Automatic}, 
 AxesLabel -> {Style[\[Alpha], Large], Style[\[Rho], Large]}]
 
(* Аппроксимация многочленом *)
fit = Fit[Reverse /@ cart2pol /@ data, Table[a^k, {k, 0, 15}], a]
 
Show[ListLinePlot[Reverse /@ cart2pol /@ data, 
  PlotMarkers -> {Automatic, Medium}, 
  Ticks -> {Range[10] \[Pi]/4, Automatic}, 
  AxesLabel -> {Style[\[Alpha], Large], Style[\[Rho], Large]}], 
 Plot[fit, {a, 0, \[Pi]}, PlotStyle -> Brown]]
 
Show[ListPlot[data, PlotMarkers -> {Automatic, Small}], 
 ParametricPlot[pol2cart[{fit, a}], {a, 0, \[Pi]}]]

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Axelay 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 1

	Аппроксимация в полярных координатах 14.12.2014, 21:56. Показов 3114. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! подскажите пожалуйста, есть ли в Mathematica инструменты для определения функции по точкам в полярных координатах? перелопатил множество мануалов, но единственное что находил по аппроксимациям - это МНК и полиномы различных степеней в прямоугольной системе координат. по расположению точек первое что пришло в голову - это график вида r=(cos(x))^4 + (sin(x))^4, но данная функция не подходит Миниатюры 0