Найти ошибку в методе Зейделя

@Rusic · Регистрация: 08.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
n = 5;
A = {{2, 12, -5, 1, 0}, {0.81, 0, -10, 3, -1}, {44, 22, -1, 0, 
    5}, {-1.8, 0, 6, -22, 1}, {-1, 0, 0, 3.12, 18.4}};
a = {{44, 22, -1, 0, 5}, {2, 12, -5, 1, 0}, {0.81, 0, -10, 
    3, -1}, {-1.8, 0, 6, -22, 1}, {-1, 0, 0, 3.12, 18.4}};
f = {3, 3, 3, 3, 3};
b = Table[0, {n}, {n}];
l = Table[0, {n}, {n}];
m = Table[0, {n}, {n}];
g = Table[0, {n}];
For[i = 1, i <= n, i++,
  For[j = 1, j <= n, j++,
   {b[[i, j]] = -a[[i, j]]/a[[i, i]],
    b[[i, i]] = 0}];
  g[[i]] = f[[i]]/a[[i, i]]];
 
For[i = 2, i <= n, i++,
  For[j = 1, j <= i - 1, j++, l[[i, j]] = b[[i, j]]]];
For[i = 1, i <= n, i++,
  For[j = 1, j <= n, j++, m[[i, j]] = b[[i, j]] - l[[i, j]]]];
 
xn = g; xc = {0, 0, 0, 0, 0};
k = 0; Eps = 10^-5;
While[Norm[xc - xn] > Eps,
  xc = xn;
  xn = l.xn + m.xc + g;
  k++];
Print[k, "  ", xn // MatrixForm]

Добавлено через 28 минут
думаю, что ошибка в этой строчке: xn = l.xn + m.xc + g;
но не знаю, как исправить(

@Том Ардер · 05.10.2012, 19:49

Строки 11-15: некорректное вложение циклов, скобки не на месте
Строка 17-20: что это и зачем?
Строка 26: странные вычисления в цикле итераций

Вот полезные ссылки: теория
http://college.cengage.com/mat... p_10_2.pdf

и примеры кода
http://evlm.stuba.sk/~partner2... index.html
http://nm.mathforcollege.com/s... seidel.pdf

@Rusic · 05.10.2012, 22:38 **[ТС]**

В строках 17-20 я разбиваю матрицу b на две: m - верхняя треугольная с диагональю, и l - нижняя треугольная.
А в строке 26 идет построение вектора при каждой последующей итерации по формуле:
x_m+1=l*x_m+1+m*x_m+g

Добавлено через 6 минут
Я реализовала этот метод другим способом, покоординатным:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
n = 5;
A = {{2, 12, -5, 1, 0}, {0.81, 0, -10, 3, -1}, {44, 22, -1, 0, 
    5}, {-1.8, 0, 6, -22, 1}, {-1, 0, 0, 3.12, 18.4}};
a = {{44, 22, -1, 0, 5}, {2, 12, -5, 1, 0}, {0.81, 0, -10, 
    3, -1}, {-1.8, 0, 6, -22, 1}, {-1, 0, 0, 3.12, 18.4}};
f = {3, 3, 3, 3, 3};
b = Table[0, {n}, {n}];
g = Table[0, {n}];
 
For[i = 1, i <= n, i++,
  For[j = 1, j <= n, j++,
   {b[[i, j]] = -a[[i, j]]/a[[i, i]],
    b[[i, i]] = 0}];
  g[[i]] = f[[i]]/a[[i, i]]];
 
xc = g; xn = {0, 0, 0, 0, 0};
k = 0; Eps = 10^-5;
While[Norm[xc - xn] > Eps,
  xn = xc;
  For[i = 1, i <= n, i++, xc[[i]] = 0;
   For[j = 1, j <= n, j++,
    If[j < i,
     xc[[i]] += xc[[j]]*b[[i, j]],
     xc[[i]] += xn[[j]]*b[[i, j]]]];
   xc[[i]] += g[[i]]];
  k++];
Print[k, "  ", xn // MatrixForm]

А мне нужно еще и с помощью матриц.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	05.10.2012, 19:49
	Строки 11-15: некорректное вложение циклов, скобки не на месте Строка 17-20: что это и зачем? Строка 26: странные вычисления в цикле итераций Вот полезные ссылки: теория http://college.cengage.com/mat... p_10_2.pdf и примеры кода http://evlm.stuba.sk/~partner2... index.html http://nm.mathforcollege.com/s... seidel.pdf 1