Реакция-диффузии: ур-ие Курамото-Цузуки (Гинзбург-Ландау)

@coreynot · Регистрация: 22.01.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Класс систем рекция-диффузия в окрестности точки бифуркации описывается уравнением Курамото-Цузуки (в западной литературе также называют уравнением Гинзбург-Ландау)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{W}_{t}=W+(1+i{C}_{1}){W}_{rr}-(1+i{C}_{2}){\left|W \right|}^{2}W, 0\leq r\leq l, 0\leq t\leq \infty$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{W}_{r}\left(0,t \right)={W}_{r}\left(l,t \right)=0; W\left(r,0 \right)={W}_{0}=\left(r \right); k\equiv \frac{pi}{l};$
К этому уравнению нужно применить метод Галёркина. Он считал, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W=u+iv=\left({x}_{0}+i{y}_{0} \right)+\left({x}_{1}+i{y}_{1} \right)cos\left(kr \right)$
положив
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}={\rho }_{0}cos{\varphi }_{0}; {y}_{0}={\rho }_{0}sin{\varphi }_{0}; {x}_{1}={\rho }_{1}cos{\varphi }_{1}; {y}_{1}={\rho }_{1}sin{\varphi }_{1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi ={{\rho }_{0}}^{2}; \\\eta ={{\rho }_{0}}^{2}; \theta =2\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{1} \right)$
его можно привести к виду
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\xi }=2\xi - 2\xi \left(\xi +\eta \right)-\xi \eta \left(cos\theta +{c}_{2}sin\theta \right)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\eta }=2\eta -2\eta \left(\xi +\frac{3\eta}{4} \right)-2\xi \eta \left(cos\theta -{c}_{2}sin\theta \right)-2{k}^{2}\eta$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\theta}={c}_{2}\left(2\xi -\frac{1}{2}\eta \right)+sin\theta \left(2\xi +\eta \right)+{c}_{2}cos\theta \left(2\xi -\eta \right)+2{c}_{1}{k}^{2};$
это уравнение, в частности, обладает хаотическим аттрактором при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{1}=7; {c}_{2}=-6; k=1$ ;

Выведите следующие галеркинские приближения, положив
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W=u+iv=\left({x}_{0}+i{y}_{0} \right)+\left({x}_{1}+i{y}_{1} \right)cos\left(kr\right)+\left(\left({x}_{2}+i{y}_{2} \right)cos\left(2kr \right) \right)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}={\rho }_{0}cos{\varphi }_{0}; {y}_{0}={\rho }_{0}sin{\varphi }_{0}; {x}_{1}={\rho }_{1}cos{\varphi }_{1}; {y}_{1}={\rho }_{1}sin{\varphi }_{1}; {x}_{2}={\rho }_{2}cos{\varphi }_{2}; {y}_{2}={\rho }_{2}sin{\varphi }_{2}; xi ={{\rho }_{0}}^{2}; \\\eta ={{\rho }_{0}}^{2}; \\\\\\\tau ={{\rho }_{2}}^{2}; \\ {\theta }_{1}=2\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{1} \right); \\{\theta }_{2}=2\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{2} \right);$

Исследуйте эту систему, найдите в ней хаотический аттрактор и ляпуновский показатель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{1}$ .

@TrushkovVV · 26.01.2014, 10:53

Классно! Задачи на нахождение хаотических аттракторов (с доказательством небось) уже на форумах.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@coreynot 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.01.2014 Сообщений: 2

	Реакция-диффузии: ур-ие Курамото-Цузуки (Гинзбург-Ландау) 23.01.2014, 00:45. Показов 2116. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Класс систем рекция-диффузия в окрестности точки бифуркации описывается уравнением Курамото-Цузуки (в западной литературе также называют уравнением Гинзбург-Ландау) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{W}_{t}=W+(1+i{C}_{1}){W}_{rr}-(1+i{C}_{2}){\left\|W \right\|}^{2}W, 0\leq r\leq l, 0\leq t\leq \infty$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{W}_{r}\left(0,t \right)={W}_{r}\left(l,t \right)=0; W\left(r,0 \right)={W}_{0}=\left(r \right); k\equiv \frac{pi}{l};$ К этому уравнению нужно применить метод Галёркина. Он считал, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W=u+iv=\left({x}_{0}+i{y}_{0} \right)+\left({x}_{1}+i{y}_{1} \right)cos\left(kr \right)$ положив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}={\rho }_{0}cos{\varphi }_{0}; {y}_{0}={\rho }_{0}sin{\varphi }_{0}; {x}_{1}={\rho }_{1}cos{\varphi }_{1}; {y}_{1}={\rho }_{1}sin{\varphi }_{1};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi ={{\rho }_{0}}^{2}; \\\eta ={{\rho }_{0}}^{2}; \theta =2\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{1} \right)$ его можно привести к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\xi }=2\xi - 2\xi \left(\xi +\eta \right)-\xi \eta \left(cos\theta +{c}_{2}sin\theta \right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\eta }=2\eta -2\eta \left(\xi +\frac{3\eta}{4} \right)-2\xi \eta \left(cos\theta -{c}_{2}sin\theta \right)-2{k}^{2}\eta$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\theta}={c}_{2}\left(2\xi -\frac{1}{2}\eta \right)+sin\theta \left(2\xi +\eta \right)+{c}_{2}cos\theta \left(2\xi -\eta \right)+2{c}_{1}{k}^{2};$ это уравнение, в частности, обладает хаотическим аттрактором при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{1}=7; {c}_{2}=-6; k=1$ ; Выведите следующие галеркинские приближения, положив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W=u+iv=\left({x}_{0}+i{y}_{0} \right)+\left({x}_{1}+i{y}_{1} \right)cos\left(kr\right)+\left(\left({x}_{2}+i{y}_{2} \right)cos\left(2kr \right) \right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}={\rho }_{0}cos{\varphi }_{0}; {y}_{0}={\rho }_{0}sin{\varphi }_{0}; {x}_{1}={\rho }_{1}cos{\varphi }_{1}; {y}_{1}={\rho }_{1}sin{\varphi }_{1}; {x}_{2}={\rho }_{2}cos{\varphi }_{2}; {y}_{2}={\rho }_{2}sin{\varphi }_{2}; xi ={{\rho }_{0}}^{2}; \\\eta ={{\rho }_{0}}^{2}; \\\\\\\tau ={{\rho }_{2}}^{2}; \\ {\theta }_{1}=2\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{1} \right); \\{\theta }_{2}=2\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{2} \right);$ Исследуйте эту систему, найдите в ней хаотический аттрактор и ляпуновский показатель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{1}$ . 0

@TrushkovVV 150 / 83 / 7 Регистрация: 24.08.2012 Сообщений: 273
	26.01.2014, 10:53
	Классно! Задачи на нахождение хаотических аттракторов (с доказательством небось) уже на форумах. 0