Вывод формулы синуса и косинуса суммы

@Holmes · Регистрация: 24.08.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Я знаю что sin(x+-y)=sinx*cosy +-cosy*sinx.Но в математике все можно вывести .Помогите пожалуйста.Заранее спасибо.

@S_el · 03.09.2014, 19:25

Holmes, что вам конкретно нужно?
Погуглить за вас вывод формулы,а потом объяснить?

@Ev_Hyper · 03.09.2014, 19:49

Holmes, Математика смотриться в любом учебники, где есть раздел тригонометрии.

Вывод этих формул, основан на двух других:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(a-b) = cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) [1]\\ cos(a+b) = cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) [2]\\ cos(\frac{\pi }{2} - \varphi ) = cos(\frac{\pi }{2})*cos(\varphi) + sin(\frac{\pi }{2})*sin(\varphi) = \\ = 0*cos(\varphi) + 1*sin(\varphi) = sin(\varphi) [3]$
Подставим :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = \frac{\pi }{2} - a:\\ sin(\frac{\pi }{2}-a)=cos(a)$
Используем (3), (1), (2):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(a+b) = cos(\frac{\pi }{2} - (a+b)) = \\ = cos((\frac{\pi }{2} - a)-b) = \\ = cos(\frac{\pi }{2} - a)*cos(b) + sin(\frac{\pi }{2} - a)*sin(b) = \\ = sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)$

Для вывода второй формулы в последнем выражении замение (+) на (-), дальше - аналогично.

Вывод [1] посмотрите в учебнике, он основан на углах между векторами, с длиной = 1, проведенных из центра единичной окружности. Я могу перепечатать его сюда, но без рисунка будет ненаглядно.

Остаеться только понять при чем тут C#?

@Holmes · 03.09.2014, 23:14 **[ТС]**

Сорян не в том разделе создал тему.Ev_Hyper, спасибо. Я когда вводил синус суммы не нашел ответов,а когда ввел косинус разности,то сразу выдало нужный мне результат.А дальше все понятно.

Добавлено через 23 минуты
Я просто не знал какая формула выводится первая.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Holmes 5 / 5 / 1 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 78

	Вывод формулы синуса и косинуса суммы 03.09.2014, 18:17. Показов 3568. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Я знаю что sin(x+-y)=sinxcosy +-cosysinx.Но в математике все можно вывести .Помогите пожалуйста.Заранее спасибо. 0

@S_el 2444 / 1842 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,243
	03.09.2014, 19:25
	Holmes, что вам конкретно нужно? Погуглить за вас вывод формулы,а потом объяснить? 0

@Ev_Hyper Заблокирован
	03.09.2014, 19:49
	Сообщение было отмечено Ev_Hyper как решение Решение Holmes, Математика смотриться в любом учебники, где есть раздел тригонометрии. Вывод этих формул, основан на двух других: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) [1]\\<br /> cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) [2]\\<br /> <br /> cos(\frac{\pi }{2} - \varphi ) = cos(\frac{\pi }{2})cos(\varphi) + sin(\frac{\pi }{2})sin(\varphi) = \\<br /> = 0cos(\varphi) + 1sin(\varphi) = sin(\varphi) [3]$ Подставим : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi = \frac{\pi }{2} - a:\\<br /> <br /> sin(\frac{\pi }{2}-a)=cos(a)$ Используем (3), (1), (2): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(a+b) = cos(\frac{\pi }{2} - (a+b)) = \\<br /> = cos((\frac{\pi }{2} - a)-b) = \\<br /> = cos(\frac{\pi }{2} - a)cos(b) + sin(\frac{\pi }{2} - a)sin(b) = \\<br /> = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$ Для вывода второй формулы в последнем выражении замение (+) на (-), дальше - аналогично. Вывод [1] посмотрите в учебнике, он основан на углах между векторами, с длиной = 1, проведенных из центра единичной окружности. Я могу перепечатать его сюда, но без рисунка будет ненаглядно. Остаеться только понять при чем тут C#? 2

@Holmes 5 / 5 / 1 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 78
	03.09.2014, 23:14 [ТС]
	Сорян не в том разделе создал тему.Ev_Hyper, спасибо. Я когда вводил синус суммы не нашел ответов,а когда ввел косинус разности,то сразу выдало нужный мне результат.А дальше все понятно. Добавлено через 23 минуты Я просто не знал какая формула выводится первая. 0

Вывод формулы синуса и косинуса суммы

Решение