Двумерная свертка матриц(объяснить формулу)

@Gubila_2000 · Регистрация: 07.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

У меня есть коротенький теоретический материал оценки размытости изображения, и вот мне не понятно как я из свертки матриц получаю число. Ведь результатом сверки 2х матриц должна быть другая матрица, а не число, если я правильно понимаю.

вот материал:

Матрица значений яркости пикселей монохромного изображения представляется как трехмерная поверхность второго порядка, координатами каждой точки которой являются две координаты каждого пикселя и значение его яркости. Кривизна данной поверхности соответствует переходам яркости между пикселями и аппроксимируется следующей функцией:

f(x,y) = ax + by + cx^2 + dy^2.

Чем выше значение кривизны трехмерной поверхности, тем более сфокусированным будет исследуемое изображение. Коэффициенты a, b, c, d приближенно вычисляются по методу наименьших квадратов путем свертки исходного изображения с матрицами M1, M2:

M1 =
(-1/6 0 1/6)
(-1 /6 0 1/6)
(-1 /6 0 1/6)

M2 =
(1/5 0 1/5)
(1/5 0 1/5)
(1/5 0 1/5)

a = M1 * I; b=M1' * I;
c = (3/2)M2 * I - M2' * I;
d = (3/2)M2' * I - M2 * I;

где M1',M2' - Транспонированные матрицы M1, M2. I - исходное изображение. * - двумерная операция свертки.

Оценкой размытости изображения при этом является сумма абсолютных величин значений коэффициентов:

Gc = |a| + |b| + |c| + |d|

@splen · 04.07.2017, 00:46

Сообщение от Gubila_2000

результатом сверки 2х матриц должна быть другая матрица, а не число

не обязательно. Скорее всего, предполагается, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M*I=\sum_{i,j=1}^N I_{ij}M_{ij}.$

@Gubila_2000 · 04.07.2017, 13:26 **[ТС]**

splen, проблема состоит в том, что после свертки матрицы изображения и ее маски на выходе получается матрица размером равной количеству пикселей изображения. Если суммировать значение яркости каждого пикселя, то:

во-первых: получаются огромные числа, которые не факт что войдут в выделенную для переменной память;
во-вторых: результат все равно выглядит странно, так как после проведенных мной тестов просуммированное значение не имеет никакого отношения к размытости.

@splen · 04.07.2017, 14:26

Сообщение от Gubila_2000

на выходе получается матрица

Операция выполняется отдельно для каждого внутреннего пикселя (и его ближайших соседей), и на выходе всякий раз получается одно число. Для данных коэффициентных матриц N=3. Более точное равенство -

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(M*I)_{pq}=\sum_{i,j=1}^{3}M_{ij}I_{p+i-2,q+j-2}.$

Если изображение описывается матрицей I_pq, 1 <= p <= P, 1 <= q <= Q, то в предыдущем равенстве 2 <= p <= P-1, 2 <= q <= Q-1.

@Gubila_2000 · 04.07.2017, 15:00 **[ТС]**

splen, то есть здесь после свертки получается тоже матрица, но 3х3, по которой и считается сумма элементов?

@splen · 04.07.2017, 15:04

Свёртка включает и вычисление суммы. Поэтому после свёртки остаётся одно число.

@Gubila_2000 · 04.07.2017, 15:36 **[ТС]**

splen,

C++
1
2
3
4
5
for (i = 0; i < 3; i++)
            for (j = 0; j < 3; j++)
                for (p = 2; p < P; p++)
                    for (q = 2; q < Q; q++)
                        sum += img.at<uchar>(p, q)*m[i][j];

Я правильно понял?

@splen · 04.07.2017, 15:43

Цикл по p и q при суммировании не нужен.
Вместо "img.at<uchar>(p, q)*m[i][j]" должно быть "img.at<uchar>(p+i-1, q+j-1)*m[i][j]".

@Gubila_2000 · 04.07.2017, 16:03 **[ТС]**

splen, дак а как тогда мне менять эти p и q, если мне нужно оценить изображение в целом, а не только определенную точку?

@Excalibur921 · 04.07.2017, 17:10

Сообщение от Gubila_2000

представляется как трехмерная поверхность второго порядка

Разве это не значит что фокусируют свет в точку?

Почему не сверять яркости двух пикселей или количество пересвеченных?
Если
аппаратный предел яркости пикселей есть
то
Количество пересвеченных пикселей это величина размытия.
Иначе
Найти в окне свертки N на N самое яркое окно. Разность яркости центрального пикселя этого окна и яркости например средней яркости пикселей периферии этого окна будет величина размытия.
N=может хватит и 3.
Вроде много быстрей чем 6 сверток.

Добавлено через 2 минуты
Кстати вес для расчета яркости окна можно взять хоть такой.
0.5 0.5 0.5
0.5 1.0 0.5
0.5 0.5 0.5
Или другой нелинейный.

Добавлено через 15 минут
Может вообще так подойдет?
Ищем Max и Min яркости в растре.
Считаем количество пикселей с яркостью больше (Max- Min)/2.

@splen · 04.07.2017, 19:42

Величина Gc=Gc_pq характеризует размытость в одной точке (p,q).
Если нужно оценить изображение в целом, то можно как-то учитывать размытость в отдельных точках.
Это можно делать по-разному, и в приведенном фрагменте текста об этом ничего не говорится.
Например, можно усреднить эту величину по всем внутренним точкам изображения:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{Gc}=\frac{1}{(P-2)(Q-2)} \sum_{p=1}^{P-2}\sum_{q=1}^{Q-2}Gc_{pq}.$

Можно усреднять по части изображения, усреднять с весом и т. п.

@Gubila_2000 · 05.07.2017, 09:46 **[ТС]**

Excalibur921, скорость работы у меня пока не стоит в списке приоритетов, главное решить основную задачу. Да и вообще я ничего не понял из того, что вы написали. Ориентировка на максимальную и минимальную яркость выглядит как костыль, а изображение может быть размыто в непредсказуемых местах.

Добавлено через 13 часов 5 минут
splen, Значит все таки пытаться использовать такой многомерный цикл, как я уже представлял выше, с учетом координат изображения (p+i-1, q+j-1)?

@Excalibur921 · 05.07.2017, 10:06

Алгоритм с поста1 подходит только если линза фокусирует изображение светящейся точки. Поэтому и написано что поверхность 2 порядка. Он не предназначен не для чего другого.
Если у вас сложное изображение с нелинейным размытием то он вам вообще не подходит.
Опишите что это и для чего изначально. Скорей всего нужно искать что то вроде “анализ размытия изображения”

@Gubila_2000 · 05.07.2017, 10:14 **[ТС]**

Excalibur921, алгоритм я взял из статьи, которую я прикрепил. Там в конце были представлены тесты всех методов на изображении, в том числе и этого метода.

@Gubila_2000 · 05.07.2017, 13:07 **[ТС]**

Попытался применить такую свертку:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
for (i = 0; i < 3; i++)
            for (j = 0; j < 3; j++)
                for (p = 2; p < P; p++)
                    for (q = 2; q < Q; q++)
                        sum += img.at<uchar>(p+j-2, i+q-2)*m[i][j];
 
        sum /= P - 2;
        sum /= Q - 2;

И результат какой-то неоднозначный. Пробовал брать свое фото и искуственно размывать его с использованием фильтров графического редактора и метод вроде что-то выдает разумное(чем больше размытие, тем меньше число), но когда я беру рандомные фото, где размытие достигается плохой фокусировкой камеры, как приведены примеры в этой статье, то просчитанное значение не зависит от резкости.

@Excalibur921 · 05.07.2017, 16:41

В растре 100х100 канал разбить на квадраты 10х10 будет 100 матриц М.
Величина разбиения зависит от размера деталей на фото. Каждой M найти a,b,c,d как в тексте и все сложить.

Наверно этот метод лучше всего подойдет для анализа “Пятна рассеивания” . Светящееся точка должна быть на примерно оптической оси камеры. Тогда a,b,c,d искать 1 раз.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Пятно_рассеяния

Вообще лучше сначала сделать визуальный тест метода на мелкой матрице растр 10 на 10. Задать a,b,c,d слайдерами. Построить поверхность1 10 на 10 точек.
Найти a,b,c,d. Построить поверхность2. Сверить визуально примерно совпадают?

Наверно для адекватности метода нужно разбивать растр на матрицы порядка 5 на 5 пикселей это жесть...

@splen · 05.07.2017, 17:52

Сообщение от Gubila_2000

Попытался применить такую свертку:

C++
1
2
3
4
5
6
7
for (i = 0; i < 3; i++)
      for (j = 0; j < 3; j++)
        for (p = 2; p < P; p++)
          for (q = 2; q < Q; q++)
            sum += img.at<uchar>(p+j-2, i+q-2)*m[i][j];
sum /= P - 2;
sum /= Q - 2;

Этот цикл составлен неверно (перепутан порядок вложения, вообще нет модулей и т. п.).
Если трудно разобраться с 4-х-уровневым циклом, начните с того, что напишите функцию,
которая принимает img, p и q, а возвращает Gc_pq, а потом пишите цикл по p и q.
Решите, в каких пределах будут изменяться p и q - от 0 до P-1 и Q-1 или от 1 до P и Q.

Добавлено через 35 минут

Сообщение от Gubila_2000

...примеры в этой статье...

Кстати, там для определения меры размытости всего изображения локально используется лапласиан
(это не так принципиально), но берётся не его среднее по изображению, а дисперсия.
Тоже приемлемый подход.

@Gubila_2000 · 05.07.2017, 19:14 **[ТС]**

splen, я интерпретировал питоновский код из той статьи в с++(правда не знаю насколько эта система будет стабильна), в итоге все это математическое колдовство превратилось в несколько строчек:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
double getBlur(char* url)
{
    
    Mat image = imread(url, CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
    image.convertTo(image, CV_64F);// convert to double
    normalize(image, image, 0, 1, cv::NORM_MINMAX);
    Mat dest;
    cv::Laplacian(image, dest, image.type());
    cv::Mat mean, stddev;
    cv::meanStdDev(image, mean, stddev);
 
    auto res = stddev.at<double>(0);
    return res;
}

но я пока не знаю как работает лапласиан, а мне теоретическую информацию нужно будет в документации описывать. И значения выводятся в малых долях от 0 до 1, поэтому придется еще домножать на 100 или 1000, чтобы оценка презентабельно выглядела.

@splen · 05.07.2017, 19:40

Если устраивает, пользуйтесь.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Gubila_2000 7 / 3 / 3 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 218 Записей в блоге: 1
	04.07.2017, 13:26 [ТС]
	splen, проблема состоит в том, что после свертки матрицы изображения и ее маски на выходе получается матрица размером равной количеству пикселей изображения. Если суммировать значение яркости каждого пикселя, то: во-первых: получаются огромные числа, которые не факт что войдут в выделенную для переменной память; во-вторых: результат все равно выглядит странно, так как после проведенных мной тестов просуммированное значение не имеет никакого отношения к размытости. 0

@Gubila_2000 7 / 3 / 3 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 218 Записей в блоге: 1
	04.07.2017, 15:00 [ТС]
	splen, то есть здесь после свертки получается тоже матрица, но 3х3, по которой и считается сумма элементов? 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	04.07.2017, 15:04
	Свёртка включает и вычисление суммы. Поэтому после свёртки остаётся одно число. 1

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	04.07.2017, 15:43
	Цикл по p и q при суммировании не нужен. Вместо "img.at<uchar>(p, q)m[i][j]" должно быть "img.at<uchar>(p+i-1, q+j-1)m[i][j]". 1

@Gubila_2000 7 / 3 / 3 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 218 Записей в блоге: 1
	04.07.2017, 16:03 [ТС]
	splen, дак а как тогда мне менять эти p и q, если мне нужно оценить изображение в целом, а не только определенную точку? 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	04.07.2017, 19:42
	Величина Gc=Gc_pq характеризует размытость в одной точке (p,q). Если нужно оценить изображение в целом, то можно как-то учитывать размытость в отдельных точках. Это можно делать по-разному, и в приведенном фрагменте текста об этом ничего не говорится. Например, можно усреднить эту величину по всем внутренним точкам изображения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{Gc}=\frac{1}{(P-2)(Q-2)} \sum_{p=1}^{P-2}\sum_{q=1}^{Q-2}Gc_{pq}.$ Можно усреднять по части изображения, усреднять с весом и т. п. 1

@Gubila_2000 7 / 3 / 3 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 218 Записей в блоге: 1
	05.07.2017, 09:46 [ТС]
	Excalibur921, скорость работы у меня пока не стоит в списке приоритетов, главное решить основную задачу. Да и вообще я ничего не понял из того, что вы написали. Ориентировка на максимальную и минимальную яркость выглядит как костыль, а изображение может быть размыто в непредсказуемых местах. Добавлено через 13 часов 5 минут splen, Значит все таки пытаться использовать такой многомерный цикл, как я уже представлял выше, с учетом координат изображения (p+i-1, q+j-1)? 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	05.07.2017, 10:06
	Алгоритм с поста1 подходит только если линза фокусирует изображение светящейся точки. Поэтому и написано что поверхность 2 порядка. Он не предназначен не для чего другого. Если у вас сложное изображение с нелинейным размытием то он вам вообще не подходит. Опишите что это и для чего изначально. Скорей всего нужно искать что то вроде “анализ размытия изображения” 1

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	05.07.2017, 16:41
	В растре 100х100 канал разбить на квадраты 10х10 будет 100 матриц М. Величина разбиения зависит от размера деталей на фото. Каждой M найти a,b,c,d как в тексте и все сложить. Наверно этот метод лучше всего подойдет для анализа “Пятна рассеивания” . Светящееся точка должна быть на примерно оптической оси камеры. Тогда a,b,c,d искать 1 раз. https://ru.wikipedia.org/wiki/Пятно_рассеяния Вообще лучше сначала сделать визуальный тест метода на мелкой матрице растр 10 на 10. Задать a,b,c,d слайдерами. Построить поверхность1 10 на 10 точек. Найти a,b,c,d. Построить поверхность2. Сверить визуально примерно совпадают? Наверно для адекватности метода нужно разбивать растр на матрицы порядка 5 на 5 пикселей это жесть... 1

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	05.07.2017, 19:40
	Если устраивает, пользуйтесь. 1