Немного комбинаторики и планиметрии

1)Две стороны треугольника равны 50 и 96, а медиана, проведенная к третьей, равна 25. Найдите площадь треугольника.
2)От автостанции в одном направлении выезжают два велосипедиста с интервалом в 3 ч, причем скорость первого равна 14 км/ч, а скорость второго – 12 км/ч. Через 5 ч после выезда второго велосипедиста, из того же города выезжает мотоциклист и догоняет второго велосипедиста, а еще через 2 ч догоняет первого. Какова скорость мотоциклиста (в км/ч)?
3)Точка O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Известно, что BC=7, CA=40, угол AOB=120. Найдите сторону AB.
4)На некоторой прямой произвольно отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 12 точек. Сколько существует треугольников и сколько четырехугольников с вершинами в этих точках?
5)Хорды AB и CD, пересекаются в точке X. M - точка пересечения биссектрисы угла BXD с хордой BD. Найдите отрезок BM, если BD=22, а площади треугольников CXB и AXD относятся как 25:36
6)Найдите количество прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких что точка (12;19) содержится внутри (но не на границе) каждого из них, абсциссы вершин являются натуральными числами меньше 21, а ординаты – натуральны и меньше, чем 39.
7)В параллелограмме ABCD известны стороны AB=36, BC=25 и cos BAD=0,6. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAD и BCD.
8)В Городском Собрании 24 депутатов. Любые двое из них либо дружат, либо враждуют. Причем известно, что каждый дружит ровно с 6 другими. Каждые три депутата образуют комиссию. Найдите общее число комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют.

0

Сообщение от Ignhotep 1)Две стороны треугольника равны 50 и 96, а медиана, проведенная к третьей, равна 25. Найдите площадь треугольника.

При помощи теоремы Стюарта ищи третью сторону, а дальше по Герону - площадь.

2

7 задание:

Миниатюры

 

1

5 задание:

Миниатюры

 

0

3 задание:

Миниатюры

 

0