Максимальное значение выражения

@Darkfor · Регистрация: 25.03.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Различные целые числа a, b, c таковы, что

8a^3 * (b - 2c) + 2b^3 * (c - a) + 8c^3 * (2a - b) = 4a^2 * (b - 2c) + 2b^2 * (c - a) + 4c^2 * (2a - b).

При этом никакие два из чисел a, b, c не отличаются в два раза. Какое наибольшее значение может принимать выражение 2a+b+2c?

Удалось упростить до:

2a^2 * (2c - 1) (b - 2a) - 2a^2 * (2a - 1) (b - 2c) = b^2 * (b - 1) (c - a),

но, не уверен на 100%, что это правильно.

Есть идеи?

@Chudnovskikh · 24.11.2019, 23:02

Обозначим 2a через a' и 2c через c', тогда a' и c' — произвольные чётные числа, b —произвольное целое, и выполняются условия
a' != c', a' != b, c' != b
a' != 2b, c' != 2b
a' != 2c', c' != 2a'
a' != 4b, c' != 4b.
И ещё дано равенство
a'^3 (b - c') + b^3 (c' - a') + c'^3 (a' - b) = a'^2 (b - c') + b^2 (c' - a') + c'^2 (a' - b).
Перегруппируем, получим
a' b (a' - b) (a' + b - 1) + b c' (b - c') (b + c' - 1) + c' a' (c' - a') (c' + a' - 1) = 0.
Нас интересует максимум s = a' + b + c'. Заменим a' + b на s - c' и т.д., получим
a' b (a' - b) (s - 1 - c') + b c' (b - c') (s - 1 - a') + c' a' (c' - a') (s - 1 - b) = 0, то есть
(s - 1) (a'^2 b - a b^2 + b^2 c' - b c'^2 + a' c'^2 - a'^2 c') = 0.
Вариант s = 1 вполне себе возможен: например, a = 1, b = 100, c = -100.

Поймём теперь, что s не может принимать другое значение. Действительно, если s != 1, то
a'^2 b - a b^2 + b^2 c' - b c'^2 + a' c'^2 - a'^2 c' = 0
(a' - b) (a' - c') (b - c') = 0.
А это противоречит неравенствам a' != b != c' != a'.
Ответ: 1.

@Darkfor · 25.11.2019, 14:05 **[ТС]**

Chudnovskikh, твой мозг после смерти надо в банку положить и в музей отдать. Спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Darkfor 11 / 7 / 4 Регистрация: 25.03.2019 Сообщений: 140

	Максимальное значение выражения 13.11.2019, 23:50. Показов 3673. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Различные целые числа a, b, c таковы, что 8a^3 * (b - 2c) + 2b^3 * (c - a) + 8c^3 * (2a - b) = 4a^2 * (b - 2c) + 2b^2 * (c - a) + 4c^2 * (2a - b). При этом никакие два из чисел a, b, c не отличаются в два раза. Какое наибольшее значение может принимать выражение 2a+b+2c? Удалось упростить до: 2a^2 * (2c - 1) (b - 2a) - 2a^2 * (2a - 1) (b - 2c) = b^2 * (b - 1) (c - a), но, не уверен на 100%, что это правильно. Есть идеи? 0

@Chudnovskikh 2 / 1 / 1 Регистрация: 24.11.2019 Сообщений: 52
	24.11.2019, 23:02
	Сообщение было отмечено Darkfor как решение Решение Обозначим 2a через a' и 2c через c', тогда a' и c' — произвольные чётные числа, b —произвольное целое, и выполняются условия a' != c', a' != b, c' != b a' != 2b, c' != 2b a' != 2c', c' != 2a' a' != 4b, c' != 4b. И ещё дано равенство a'^3 (b - c') + b^3 (c' - a') + c'^3 (a' - b) = a'^2 (b - c') + b^2 (c' - a') + c'^2 (a' - b). Перегруппируем, получим a' b (a' - b) (a' + b - 1) + b c' (b - c') (b + c' - 1) + c' a' (c' - a') (c' + a' - 1) = 0. Нас интересует максимум s = a' + b + c'. Заменим a' + b на s - c' и т.д., получим a' b (a' - b) (s - 1 - c') + b c' (b - c') (s - 1 - a') + c' a' (c' - a') (s - 1 - b) = 0, то есть (s - 1) (a'^2 b - a b^2 + b^2 c' - b c'^2 + a' c'^2 - a'^2 c') = 0. Вариант s = 1 вполне себе возможен: например, a = 1, b = 100, c = -100. Поймём теперь, что s не может принимать другое значение. Действительно, если s != 1, то a'^2 b - a b^2 + b^2 c' - b c'^2 + a' c'^2 - a'^2 c' = 0 (a' - b) (a' - c') (b - c') = 0. А это противоречит неравенствам a' != b != c' != a'. Ответ: 1. 1

@Darkfor 11 / 7 / 4 Регистрация: 25.03.2019 Сообщений: 140
	25.11.2019, 14:05 [ТС]
	Chudnovskikh, твой мозг после смерти надо в банку положить и в музей отдать. Спасибо! 0

Максимальное значение выражения

Решение