Как найти площадь части плоскости, точки которой раскрашены 1 раз?

@Hate_Matlab · Регистрация: 22.02.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.

Как решается вот эта задача:
9) Ученик построил график функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{5}{\frac{x}{2}+1}+2$ . Для точек вида (х, у), где х - натуральное число, он построил прямоугольники с вершинами в точках (0,0), (х,у), (0,у), (х,0) и раскрасил их. Найти площадь части плоскости, точки которой раскрашены 1 раз.

Если вы понимаете, что здесь написано, то опишите методику, пожалуйста.

Я с такой формулировки просто в шоке.

@3D Homer · 12.04.2022, 21:15

Сообщение от Hate_Matlab

Для точек вида (х, у), где х - натуральное число, он построил прямоугольники с вершинами в точках (0,0), (х,у), (0,у), (х,0) и раскрасил их.

По-видимому, речь идет о точках на графике. Тогда получается такая картинка.

Как найти площадь части плоскости, точки которой раскрашены 1 раз?

@mihailm · 12.04.2022, 21:21

ежу понятно, что задача с какого конкурса, помогать обманщикам нет желания)

@Hate_Matlab · 12.04.2022, 21:56 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

По-видимому, речь идет о точках на графике. Тогда получается такая картинка.

Я не догоняю. В условии 4 точки даны: (0,0), (х,у), (0,у), (х,0). Откуда столько прямоугольников? Как вы определили их количество?

@3D Homer · 12.04.2022, 22:00

Каждые четыре точки такого вида определяют прямоугольник. В задаче говорится, что ученик рассмотрел все четверки точек с натуральными значениями x и (по-видимому) значениями y = f(x), где f(x) — заданная функция. Таких четверок и, соответственно, прямоугольников, бесконечно много.

@Hate_Matlab · 12.04.2022, 22:13 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Каждые четыре точки такого вида определяют прямоугольник.

Хм... я думал, что это точки - вершины одного прямоугольника. Ведь функция - это гипербола (у вас нарисован только её график для 1 четверти, но в 3 четверти должна быть зеркалка), и соответственно точки (х,0) на вашем графике нет. И внутри этого огромного прямоугольника ученик рисовал мелкие прямоугольники, площадь которых надо найти.

@3D Homer · 12.04.2022, 22:34

Сообщение от 3D Homer

Каждые четыре точки такого вида определяют прямоугольник.

Сообщение от Hate_Matlab

я думал, что это точки - вершины одного прямоугольника.

Не вижу различия между этими утверждениями.

Сообщение от Hate_Matlab

Ведь функция - это гипербола (у вас нарисован только её график для 1 четверти, но в 3 четверти должна быть зеркалка)

Но прямоугольники, о которых говорит задача, находятся только в первом квадранте.

Сообщение от Hate_Matlab

и соответственно точки (х,0) на вашем графике нет.

Да, точки (x, 0) для x = 123456 не моем графике нет. А аналогичные точки для 0 <= x <= 9 есть.

Сообщение от Hate_Matlab

И внутри этого огромного прямоугольника ученик рисовал мелкие прямоугольники

В задаче нет огромного прямоугольника. Есть бесконечная последовательность четверок точек: n-ая четверка есть {(0, 0), (n, f(n)), (0, f(n)), (n, 0)}, где f — функция из сообщения 1. Каждая такая четверка точек служит вершинами прямоугольника. Таким образом, есть последовательность прямоугольников $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{R_n\}_{n=1}^\infty{$ . Дополнительно положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_0=\emptyset$ . Нужно найти площадь множества $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bigcup_{n=1}^\infty (R_n\setminus R_{n-1})\setminus R_{n+1}$ .

@Hate_Matlab · 13.04.2022, 23:27 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Не вижу различия между этими утверждениями.

Не, я имел в виду, что есть функция, график которой - гипербола в 1 и 3 четвертях. Где-то в 3 четверти есть точка (х,0), в которой график пересекает ось абсцисс, есть точка (0,у) в 1 четверти, где график пересекает ординату. И есть оставшиеся 2 точки. Вот они вчетвером ограничивают область, внутри которой по условию, что х - натуральное число, строятся прямоугольники учеником. И тогда количество прямоугольников ограничено, а не бесконечно, и можно искать площадь.
Но теперь я понял.

Сообщение от 3D Homer

Нужно найти площадь множества

Ну и жо... жесть...
Понял, спасибо. Поищу, как это делается.

@3D Homer · 13.04.2022, 23:31

Сообщение от Hate_Matlab

Где-то в 3 четверти есть точка (х,0), в которой график пересекает ось абсцисс, есть точка (0,у) в 1 четверти, где график пересекает ординату.

В условии ничего не говорится про пересечение графиком осей координат.

@Hate_Matlab · 14.04.2022, 18:19 **[ТС]**

3D Homer, а ещё такой вопрос. Под "R" подразумевается что? По вычислению площади множества я нашел только, что множества задаются... эм... похоже, что функциями со знаками неравенства.

@3D Homer · 14.04.2022, 18:23

Сообщение от Hate_Matlab

Под "R" подразумевается что?

В сообщении 7 обозначение R не использовалось. Использовалось обозначение R_n для n >= 0. Каждый R_n для n > 0 есть прямоугольник с вершинами (0, 0), (n, 0), (n, f(n)), (0, f(n)).

@Hate_Matlab · 14.04.2022, 18:41 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Каждый Rn для n > 0 есть прямоугольник с вершинами (0, 0), (n, 0), (n, f(n)), (0, f(n))

А прикладное применение у Rn какое? Я всё ещё не понимаю, площадь чего находить.
Во всех материалах по "площади множества" всё сводится к тому, что это множество задаётся по типу:
х+у<2; 2x-6y>=10.

@3D Homer · 14.04.2022, 21:40

Сообщение от Hate_Matlab

А прикладное применение у Rn какое?

Это не математический вопрос. В математике, как правило, осмыслены вопросы "Почему?", например, "Почему это утверждение следует из этого?".

Сообщение от Hate_Matlab

Я всё ещё не понимаю, площадь чего находить.

В условии задачи сказано: найти площадь фигуры, состоящей из точек, которые раскрашены 1 раз. В сообщении 2 приведена иллюстрация, где видно, что это за точки. В сообщении 7 приведено описание этой фигуры в виде формулы. Данная фигура является бесконечным объединением прямоугольников. Если вы не понимаете ни русский язык, ни иллюстрацию, ни формулы, я не знаю, как еще можно описать это множество.

Сообщение от Hate_Matlab

Во всех материалах по "площади множества" всё сводится к тому, что это множество задаётся по типу:
х+у<2; 2x-6y>=10.

Вот в этом материале для урока в третьем классе прямоугольник задан не неравенствами, а длиной и шириной.

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	14.04.2022, 18:23	11
	Сообщение от Hate_Matlab Под "R" подразумевается что? В сообщении 7 обозначение R не использовалось. Использовалось обозначение R_n для n >= 0. Каждый R_n для n > 0 есть прямоугольник с вершинами (0, 0), (n, 0), (n, f(n)), (0, f(n)). 0

@Hate_Matlab 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.02.2020 Сообщений: 261
		1
	Как найти площадь части плоскости, точки которой раскрашены 1 раз? 12.04.2022, 19:25. Показов 1883. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Как решается вот эта задача: 9) Ученик построил график функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{5}{\frac{x}{2}+1}+2$ . Для точек вида (х, у), где х - натуральное число, он построил прямоугольники с вершинами в точках (0,0), (х,у), (0,у), (х,0) и раскрасил их. Найти площадь части плоскости, точки которой раскрашены 1 раз. Если вы понимаете, что здесь написано, то опишите методику, пожалуйста. Я с такой формулировки просто в шоке. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	12.04.2022, 21:15	2
	Сообщение от Hate_Matlab Для точек вида (х, у), где х - натуральное число, он построил прямоугольники с вершинами в точках (0,0), (х,у), (0,у), (х,0) и раскрасил их. По-видимому, речь идет о точках на графике. Тогда получается такая картинка. 1

@mihailm 1591 / 1041 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,126
	12.04.2022, 21:21	3
	ежу понятно, что задача с какого конкурса, помогать обманщикам нет желания) 0

@Hate_Matlab 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.02.2020 Сообщений: 261
	12.04.2022, 21:56 [ТС]	4
	Сообщение от 3D Homer По-видимому, речь идет о точках на графике. Тогда получается такая картинка. Я не догоняю. В условии 4 точки даны: (0,0), (х,у), (0,у), (х,0). Откуда столько прямоугольников? Как вы определили их количество? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	12.04.2022, 22:00	5
	Каждые четыре точки такого вида определяют прямоугольник. В задаче говорится, что ученик рассмотрел все четверки точек с натуральными значениями x и (по-видимому) значениями y = f(x), где f(x) — заданная функция. Таких четверок и, соответственно, прямоугольников, бесконечно много. 0

@Hate_Matlab 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.02.2020 Сообщений: 261
	12.04.2022, 22:13 [ТС]	6
	Сообщение от 3D Homer Каждые четыре точки такого вида определяют прямоугольник. Хм... я думал, что это точки - вершины одного прямоугольника. Ведь функция - это гипербола (у вас нарисован только её график для 1 четверти, но в 3 четверти должна быть зеркалка), и соответственно точки (х,0) на вашем графике нет. И внутри этого огромного прямоугольника ученик рисовал мелкие прямоугольники, площадь которых надо найти. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	12.04.2022, 22:34	7
	Сообщение было отмечено Hate_Matlab как решение Решение Сообщение от 3D Homer Каждые четыре точки такого вида определяют прямоугольник. Сообщение от Hate_Matlab я думал, что это точки - вершины одного прямоугольника. Не вижу различия между этими утверждениями. Сообщение от Hate_Matlab Ведь функция - это гипербола (у вас нарисован только её график для 1 четверти, но в 3 четверти должна быть зеркалка) Но прямоугольники, о которых говорит задача, находятся только в первом квадранте. Сообщение от Hate_Matlab и соответственно точки (х,0) на вашем графике нет. Да, точки (x, 0) для x = 123456 не моем графике нет. А аналогичные точки для 0 <= x <= 9 есть. Сообщение от Hate_Matlab И внутри этого огромного прямоугольника ученик рисовал мелкие прямоугольники В задаче нет огромного прямоугольника. Есть бесконечная последовательность четверок точек: n-ая четверка есть {(0, 0), (n, f(n)), (0, f(n)), (n, 0)}, где f — функция из сообщения 1. Каждая такая четверка точек служит вершинами прямоугольника. Таким образом, есть последовательность прямоугольников $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{R_n\}_{n=1}^\infty{$ . Дополнительно положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_0=\emptyset$ . Нужно найти площадь множества $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bigcup_{n=1}^\infty (R_n\setminus R_{n-1})\setminus R_{n+1}$ . 0

@Hate_Matlab 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.02.2020 Сообщений: 261
	13.04.2022, 23:27 [ТС]	8
	Сообщение от 3D Homer Не вижу различия между этими утверждениями. Не, я имел в виду, что есть функция, график которой - гипербола в 1 и 3 четвертях. Где-то в 3 четверти есть точка (х,0), в которой график пересекает ось абсцисс, есть точка (0,у) в 1 четверти, где график пересекает ординату. И есть оставшиеся 2 точки. Вот они вчетвером ограничивают область, внутри которой по условию, что х - натуральное число, строятся прямоугольники учеником. И тогда количество прямоугольников ограничено, а не бесконечно, и можно искать площадь. Но теперь я понял. Сообщение от 3D Homer Нужно найти площадь множества Ну и жо... жесть... Понял, спасибо. Поищу, как это делается. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	13.04.2022, 23:31	9
	Сообщение от Hate_Matlab Где-то в 3 четверти есть точка (х,0), в которой график пересекает ось абсцисс, есть точка (0,у) в 1 четверти, где график пересекает ординату. В условии ничего не говорится про пересечение графиком осей координат. 0

@Hate_Matlab 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.02.2020 Сообщений: 261
	14.04.2022, 18:19 [ТС]	10
	3D Homer, а ещё такой вопрос. Под "R" подразумевается что? По вычислению площади множества я нашел только, что множества задаются... эм... похоже, что функциями со знаками неравенства. 0

	14.04.2022, 21:40

@Hate_Matlab 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.02.2020 Сообщений: 261
	14.04.2022, 18:41 [ТС]	12
	Сообщение от 3D Homer Каждый Rn для n > 0 есть прямоугольник с вершинами (0, 0), (n, 0), (n, f(n)), (0, f(n)) А прикладное применение у Rn какое? Я всё ещё не понимаю, площадь чего находить. Во всех материалах по "площади множества" всё сводится к тому, что это множество задаётся по типу: х+у<2; 2x-6y>=10. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	14.04.2022, 21:40	13
	Сообщение от Hate_Matlab А прикладное применение у Rn какое? Это не математический вопрос. В математике, как правило, осмыслены вопросы "Почему?", например, "Почему это утверждение следует из этого?". Сообщение от Hate_Matlab Я всё ещё не понимаю, площадь чего находить. В условии задачи сказано: найти площадь фигуры, состоящей из точек, которые раскрашены 1 раз. В сообщении 2 приведена иллюстрация, где видно, что это за точки. В сообщении 7 приведено описание этой фигуры в виде формулы. Данная фигура является бесконечным объединением прямоугольников. Если вы не понимаете ни русский язык, ни иллюстрацию, ни формулы, я не знаю, как еще можно описать это множество. Сообщение от Hate_Matlab Во всех материалах по "площади множества" всё сводится к тому, что это множество задаётся по типу: х+у<2; 2x-6y>=10. Вот в этом материале для урока в третьем классе прямоугольник задан не неравенствами, а длиной и шириной. 0

Как найти площадь части плоскости, точки которой раскрашены 1 раз?

Решение