Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

@kedlx · Регистрация: 15.02.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Название: Screenshot_36.png
Просмотров: 35

Размер: 5.1 Кб

@das1 · 30.04.2022, 18:31

kedlx,
вообще задача эта относится к вычислительной математике. Ну да ладно.
итак дано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_0^1\frac{dx}{\sqrt[4]{16+x^4}}$
сделаем подстановку x = 2z, dx = 2dz
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_0^{0,5}\frac{dz}{\sqrt[4]{1+z^4}}=\int_0^{0,5}(1+z^4)^{-1/4}dz $
покажу подробно, как получить степенной ряд (нам достаточно взять три слагаемых для достижения нужной точности)
итак сначала имеем ряд (это надо либо знать, либо вывести самому)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? (1+x)^k=1+kx+\frac{k(k-1)}{2}x^2 $
подставляем наше k = -1/4, получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? (1+x)^{-1/4}=1-\frac14x+\frac5{32}x^2 $
сразу отмечу, что погрешность имеет порядок x^3
теперь вместо x подставим z^4, получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? (1+z^4)^{-1/4}=1-\frac14z^4+\frac5{32}z^8 $
теперь погрешность будет порядка z^12 или 0,5^12 < 0,001
(более точная оценка погрешности для этой задачи никому не нужна)
вычисляем интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_0^{0,5}(1-\frac14z^4+\frac5{32}z^8)dz=(z-\frac1{20}z^5+\frac5{288}z^9)|_0^{0,5}=\frac12-\frac1{640}+\frac5{147456}=0,4984714084 $
мы получили более точный результат (виноват - это я перестраховался)
(достаточно было взять всего два слагаемых... виноват, недооценил величину погрешности)
в ответ пойдёт число 0,498

@kedlx · 30.04.2022, 19:05 **[ТС]**

можете еше по этой задачке помочь пожалуйста
Вычислить сумму ряда с точностью а=0.001

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@kedlx 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.02.2022 Сообщений: 40

	Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 30.04.2022, 17:15. Показов 3277. Ответов 2 Метки нет (Все метки) 0

@das1 236 / 166 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	30.04.2022, 18:31
	Сообщение было отмечено kedlx как решение Решение kedlx, вообще задача эта относится к вычислительной математике. Ну да ладно. итак дано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_0^1\frac{dx}{\sqrt[4]{16+x^4}}$ сделаем подстановку x = 2z, dx = 2dz $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_0^{0,5}\frac{dz}{\sqrt[4]{1+z^4}}=\int_0^{0,5}(1+z^4)^{-1/4}dz<br />$ покажу подробно, как получить степенной ряд (нам достаточно взять три слагаемых для достижения нужной точности) итак сначала имеем ряд (это надо либо знать, либо вывести самому) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (1+x)^k=1+kx+\frac{k(k-1)}{2}x^2<br />$ подставляем наше k = -1/4, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (1+x)^{-1/4}=1-\frac14x+\frac5{32}x^2<br />$ сразу отмечу, что погрешность имеет порядок x^3 теперь вместо x подставим z^4, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (1+z^4)^{-1/4}=1-\frac14z^4+\frac5{32}z^8<br />$ теперь погрешность будет порядка z^12 или 0,5^12 < 0,001 (более точная оценка погрешности для этой задачи никому не нужна) вычисляем интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_0^{0,5}(1-\frac14z^4+\frac5{32}z^8)dz=(z-\frac1{20}z^5+\frac5{288}z^9)\|_0^{0,5}=\frac12-\frac1{640}+\frac5{147456}=0,4984714084<br />$ мы получили более точный результат (виноват - это я перестраховался) (достаточно было взять всего два слагаемых... виноват, недооценил величину погрешности) в ответ пойдёт число 0,498 1

@kedlx 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.02.2022 Сообщений: 40
	30.04.2022, 19:05 [ТС]
	можете еше по этой задачке помочь пожалуйста Вычислить сумму ряда с точностью а=0.001 0

Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Решение