Подскажите формулы.

@Savushka · Регистрация: 04.06.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, подскажите формулы или подскажите, где их найти, толька огромная просьба не посылать просто на поисковики. Нужны формулы :
1. Принадлежность точки к окружности.
2. Принадлежность точки к кольцу.
3. высчитывание погрешности интерполяции.
4.точка принадлежит указанной полосе.
5. точка принадлежит треугольнику.
6.Составить программу, которая вводит k натуральных чисел N1, N2, ..., Nk (k < 25) и сортирует их, располагая "пирамидкой" (наибольшее число - в середине, самые маленькие - по краям). В предположении, что Ni < 80 организовать вывод отсортированных чисел, представляя каждое из них соответствующим количеством звездочек в i-той строке.
N1=3 ***
N2=7 *******
- что касается этой задачи, честно говоря, не понимаю условия.
Я не прошу ничего решить, прошу совета.

@Somebody · 22.05.2008, 21:45

1, 2. Про окружность и круг (ну и кольцо - это круг минус круг).
Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, отсюда и вывод: точка принадлежит окружности, если она на расстоянии, равном радиусу; принадлежит кругу - на расстоянии меньшем или равном радиусу.
5. Про треугольник.
Математическая часть - векторное и псевдоскалярное произведение.
Реализация - считаются произведения (1,2,3 - вершины треугольника, 0 - точка):
(x1-x0)*(y2-y1)-(x2-x1)*(y1-y0)
(x2-x0)*(y3-y2)-(x3-x2)*(y2-y0)
(x3-x0)*(y1-y3)-(x1-x3)*(y3-y0)
Если они одинакового знака, то точка внутри треугольника, если что-то из этого - ноль, то точка лежит на стороне, иначе точка вне треугольника.

@Spo1ler · 22.05.2008, 22:01

2. Думаю что если y>=r>=x то точка принадлежит кольцу
где y - радиус большего круга, x - меньшего, а r - расстояние между O и r, где O - центр меньшей окружности

@di3zel · 25.01.2011, 11:27

Сообщение от Somebody

Математическая часть - векторное и псевдоскалярное произведение.
Реализация - считаются произведения (1,2,3 - вершины треугольника, 0 - точка):
(x1-x0)*(y2-y1)-(x2-x1)*(y1-y0)
(x2-x0)*(y3-y2)-(x3-x2)*(y2-y0)
(x3-x0)*(y1-y3)-(x1-x3)*(y3-y0)

прошу прощения.
но не направите меня куда-нибудь, где можно прочитать вот про это математическое свойство.
не могу понять почему так....

@Somebody · 25.01.2011, 18:06

Сообщение от di3zel

где можно прочитать вот про это математическое свойство

Что именно? Векторное произведение?
Википедия

@boberjajtsegolo · 19.11.2013, 19:14

Сообщение от di3zel

прошу прощения.
но не направите меня куда-нибудь, где можно прочитать вот про это математическое свойство.
не могу понять почему так....

Вот материал, который поможет понять почему это все работает. https://www.cyberforum.ru/delphi/thread652199.html

Направление прямой(построенное по точкам порядок точек важен) определяет какой знак будет иметь точка(знак числа которое будет вычислено если подставить координаты точки в уравнение прямой). Направление прямой определяет какая сторона будет правая, а какая левая какая положительная, а какая отрицательная. Направление течения реки определяет какой берег правый какой левый.

По этому, если взять треугольник(три точки х1 х2 х3) и рассматривать все стороны в одном направлении сторону х1х2, сторону х2х3 и затем сторону х3х1 то так как для всех прямых внутри треугольника сторона будет одна и та же (допустим правая), а при изменении направления х1х3 х3х2 х2х1 внутри треугольника будет постоянно сторона противоположная(соответственно для нашего случайно выбранного случая будет левая) значит выбрав точку внутри треугольника и подставив его координаты в о все три уравнения прямой получим три числа и все три числа будут одного знака, и это будет означать что точка находится внутри треугольника(это и есть алгоритм определения находится ли точка внутри треугольника).
Если точка находится вне треугольника то получится что она находится по отношению к двум прямым допустим справа но по отношению к третей слева и по этому знаки будут разные у чисел которые мы получим подставив координаты и вычислив значения.

Байт · 09.12.2013, 23:07

boberjajtsegolo,

Не по теме:

Я рад. Перелистывая архивы, я натолкнулся на некую полемику с вашим участием. И мне стало интересно, живы ли вы в этом виртуальном мире. Вы меня порадовали.

Добавлено через 1 минуту
В тему топика и поста вникать не стал.

Сейчас у меня другая задача.

echs · 26.10.2014, 21:25

Насчёт треугольника. Есть несколько алгоритмов для
определения положения точки и треугольника. Вот ещё
один. Если точка лежит внутри треугольника, то ее можно
соединить с вершинами треугольника и получить три
маленьких треугольника. Сумма площадей этих треугольников
равна площади основного треугольника. Что будет неверно,
если точка лежит вне треугольника.

@kzru_hunter · 17.03.2020, 19:04

Сообщение от Somebody

Реализация - считаются произведения (1,2,3 - вершины треугольника, 0 - точка):
(x1-x0)*(y2-y1)-(x2-x1)*(y1-y0)
(x2-x0)*(y3-y2)-(x3-x2)*(y2-y0)
(x3-x0)*(y1-y3)-(x1-x3)*(y3-y0)
Если они одинакового знака, то точка внутри треугольника, если что-то из этого - ноль, то точка лежит на стороне, иначе точка вне треугольника.

Плохо, что нет рисунка. Поэтому добавлю рисунок, чтобы другим было понятно.

Тогда получается, что в первой строчке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pr_{\vec{Z}} \vec{a}\times \vec{b}$ , т.е. проекция на ось Z вектора, полученного путём векторного произведения векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{b}$
Во второй строчке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pr_{\vec{Z}} \vec{c}\times \vec{d}$
Во третьей строчке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pr_{\vec{Z}} \vec{e}\times \vec{f}$
Из рисунка видно, что все три проекции должны быть положительными, т.е. если точка внутри, то векторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{c}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{e}$ нужно поворачивать против часовой стрелки, чтобы совместить их с векторами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{b}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{d}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{f}$ соответственно.

Также точки могут стоять по-другому, соответственно может возникнуть ситуация, что поворот векторов будет осуществляться в другую сторону:

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Savushka 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2015 Сообщений: 2

	Подскажите формулы. 19.05.2008, 14:41. Показов 70833. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Добрый день, подскажите формулы или подскажите, где их найти, толька огромная просьба не посылать просто на поисковики. Нужны формулы : 1. Принадлежность точки к окружности. 2. Принадлежность точки к кольцу. 3. высчитывание погрешности интерполяции. 4.точка принадлежит указанной полосе. 5. точка принадлежит треугольнику. 6.Составить программу, которая вводит k натуральных чисел N1, N2, ..., Nk (k < 25) и сортирует их, располагая "пирамидкой" (наибольшее число - в середине, самые маленькие - по краям). В предположении, что Ni < 80 организовать вывод отсортированных чисел, представляя каждое из них соответствующим количеством звездочек в i-той строке. N1=3 * N2=7 ***** - что касается этой задачи, честно говоря, не понимаю условия. Я не прошу ничего решить, прошу совета. 0

@Somebody 2838 / 1647 / 254 Регистрация: 03.12.2007 Сообщений: 4,222
	22.05.2008, 21:45
	1, 2. Про окружность и круг (ну и кольцо - это круг минус круг). Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, отсюда и вывод: точка принадлежит окружности, если она на расстоянии, равном радиусу; принадлежит кругу - на расстоянии меньшем или равном радиусу. 5. Про треугольник. Математическая часть - векторное и псевдоскалярное произведение. Реализация - считаются произведения (1,2,3 - вершины треугольника, 0 - точка): (x1-x0)(y2-y1)-(x2-x1)(y1-y0) (x2-x0)(y3-y2)-(x3-x2)(y2-y0) (x3-x0)(y1-y3)-(x1-x3)(y3-y0) Если они одинакового знака, то точка внутри треугольника, если что-то из этого - ноль, то точка лежит на стороне, иначе точка вне треугольника. 4

@Spo1ler 296 / 56 / 5 Регистрация: 22.05.2008 Сообщений: 788
	22.05.2008, 22:01
	2. Думаю что если y>=r>=x то точка принадлежит кольцу где y - радиус большего круга, x - меньшего, а r - расстояние между O и r, где O - центр меньшей окружности 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	09.12.2013, 23:07
	boberjajtsegolo, Не по теме: Я рад. Перелистывая архивы, я натолкнулся на некую полемику с вашим участием. И мне стало интересно, живы ли вы в этом виртуальном мире. Вы меня порадовали. Добавлено через 1 минуту В тему топика и поста вникать не стал. Сейчас у меня другая задача. 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	26.10.2014, 21:25
	Насчёт треугольника. Есть несколько алгоритмов для определения положения точки и треугольника. Вот ещё один. Если точка лежит внутри треугольника, то ее можно соединить с вершинами треугольника и получить три маленьких треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади основного треугольника. Что будет неверно, если точка лежит вне треугольника. 0