Решить систему ДУ методом Рунге-Кутта с апостериорным расчетом шага

@Yusaki · Регистрация: 29.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

необходимо вычислить значение системы ОДУ с помощью метода Рунге-Кутта 4 порядка ручным способом(т.е. написать ее самому)
с апостериорным выбором шага(вот собственно тут собака то и зарыта)
суть метода описана в прилагающемся файле на с.161-162

прошу объяснить суть метода выбора шага

Зосима · 04.12.2013, 17:36

Yusaki, с тебя магарыч!

скажи спасибо этой няше: Методы Эйлера и Рунге-Кутта

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
clear, clc
% Программа решения методом Рунге-Кутты 4-го порядка
% системы дифференциальных уравнений
% y1' = f1(x,y1,y2)
% y2' = f2(x,y1,y2)
% с начальными условиями y1(0)=y10 и y2(0)=y20
% на интервале [a,b] с перемеенным шагом h
% и точностью eps
% функции правой части
f1 = @(x,y1,y2) -2*y1 + 5*y2 - x;
f2 = @(x,y1,y2) 3*y1 - exp(y2);
y10 = 1;
y20 = 0;
a = -2; % нижняя граница диапазона
b = 5; % верхняя граница диапазона
eps = 0.05; % точность
h = (b-a)/100; % начальное значение шага
X = a; % начальное значение времени
Y1 = y10; % 1-я компонента вектора решения 1-го уравнения системы
Y2 = y20 ; % 1-я компонента вектора решения 2-го уравнения системы
 
% решение системы методом Рунге-Кутты 4-го порядка
i = 1; k = 0;
while X(end) <= b
    % решение первого уравнения системы
    while 1
        % считаем с исходным шагом
        K1 = h*f1( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        L1 = h*f2( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        K2 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        L2 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        K3 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        L3 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        K4 = h*f1( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        L4 = h*f2( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        y11 = Y1(i) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        y12 = Y2(i) + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        
        
        h = h/2; % уменьшаем шаг в двое
        K1 = h*f1( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        L1 = h*f2( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        K2 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        L2 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        K3 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        L3 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        K4 = h*f1( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        L4 = h*f2( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        y21 = Y1(i) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        y22 = Y2(i) + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        
        if max(abs([y11-y21, y12-y22])) > eps % Если разность больше точности
            h = h/2; % уменьшаем шаг
        else % если подходит
            h = 2*h; % возвращаем взад
            % берем первые значения приращения
            X(i+1) = X(i) + h;
            Y1(i+1) = y11;
            Y2(i+1) = y12;
            break
        end
    end
    i = i+1;
    h = 2*h; % увеличиваем шаг для следующей итерации
    k = k+1; % счетчик итераций
    if k > 10000
        disp('Решение не найдено (превышен лимит итераций)')
        break
    end
end
 
plot(X,Y1,X,Y2) % построение графика
grid on % наложение сетки
legend('y1(x)','y2(x)'); % подпись кривых
title('Метод Рунге-Кутты 4-го порядка') % заголовок окна
xlabel('X') % надпись по оси X
ylabel('Y') % надпись по оси Y

Вот какая красота получается:

Решить систему ДУ методом Рунге-Кутта с апостериорным расчетом шага

@Yusaki · 05.12.2013, 08:28 **[ТС]**

Огромнейшее спасибо! вы меня спасли!

@algeminy · 01.05.2014, 17:25

Здравствуйте.
Система из 206 ОДУ Колмогорова. Пытаюсь найти ее более-менее точное решение, но не получается.
Дело в том, что интервал у меня [0 32000], а коэффициенты в уравнениях меняются от 0,00001 до 10000.
С помощью ode45 ждал 4 дня на своем core i3 с 4 ГБ оперативки, но так и не дождался, выключил, думая, что завис совсем (на селероне с 2 ГБ оперативки выдает ошибку отсутствия памяти). С помощью ode23s, ode23tb mathlab решает за несколько десятков секунд, но результат уж очень огорчает: ошибка очень сильно накапливается и для системы, у которой сумма вероятностей ее нахождения в каждом из состояний (206 штук) в некоторый момент времени должна быть всегда равна единице, уже вблизи 20000 близка к нулю. Это же не приемлемо в принципе!!! Или mathlab мне не поможет? Что делать? Если кто сталкивался с такой ситуацией, откликнитесь!
Заранее благодарен за ответ.

@Alex7421 · 13.03.2019, 13:46

Всем доброго времени суток!

у меня та же проблема: Решение дифф. уравнения с автоматическим выбором шага интегрирования.

В сети пишут, что самым простым считается алгоритм выбора с помощью удвоения или деления шага пополам, т.е. делаем вычисление с шагом h и и два раза с шагом h/2 и, вычитая эти два значения, находим локальную погрешность, а относительно нее регулируем шаг интегрирования.

Зосима написал как раз код, который отражает этот метод. Но по коду я вижу, что сначала вычисления производится с шагом h, а потом с шагом h/2 и тут же сравниваются эти два значения, что неправильно, так как с шагом h/2 необходимо делать вычисления 2 раза, а потом уже сравнивать. Подскажите, пожалуйста, я правильно понял данный код?)

@SSC · 13.03.2019, 15:39

Сообщение от Alex7421

что сначала вычисления производится с шагом h, а потом с шагом h/2 и тут же сравниваются эти два значения, что неправильно, так как с шагом h/2 необходимо делать вычисления 2 раза, а потом уже сравнивать.

Да, Вы правы. 5 с половиной лет назад Зосима еще молодой был и ошибки не заметил

@Alex7421 · 13.03.2019, 16:16

)) вот и я, когда первый раз код писал, тоже не заметил)

Подскажите, пжл, как же тогда исправить код, чтобы было правильно? Как посчитать еще раз функцию с шагом h/2 в той же итерации?

@SSC · 14.03.2019, 07:40

Так допишите еще один блок интегрирования на шаг h/2 (строки 41-50) заменив Y1(i) и Y2(i) соответственно y21 и y22/
Кроме этого вместо X(i) надо сместиться на пол шага X(i)+h

@Alex7421 · 14.03.2019, 23:27

Ну, вот такой код получился)

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
clear, clc
% Программа решения методом Рунге-Кутты 4-го порядка
% системы дифференциальных уравнений
% y1' = f1(x,y1,y2)
% y2' = f2(x,y1,y2)
% с начальными условиями y1(0)=y10 и y2(0)=y20
% на интервале [a,b] с перемеенным шагом h
% и точностью eps
% функции правой части
f1 = @(x,y1,y2) -2*y1 + 5*y2 - x;
f2 = @(x,y1,y2) 3*y1 - exp(y2);
y10 = 1;
y20 = 0;
a = -2; % нижняя граница диапазона
b = 5; % верхняя граница диапазона
eps = 0.00005; % точность
h = (b-a)/100; % начальное значение шага
 
X = a; % начальное значение времени
Y1 = y10; % 1-я компонента вектора решения 1-го уравнения системы
Y2 = y20 ; % 1-я компонента вектора решения 2-го уравнения системы
 
% решение системы методом Рунге-Кутты 4-го порядка
i = 1; k = 0;
while X(end) <= b
    % решение первого уравнения системы
    while 1
        % считаем с исходным шагом
        K1 = h*f1( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        L1 = h*f2( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        K2 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        L2 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        K3 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        L3 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        K4 = h*f1( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        L4 = h*f2( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        y11 = Y1(i) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        y12 = Y2(i) + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        
        
        h = h/2; % уменьшаем шаг в двое
        K1 = h*f1( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        L1 = h*f2( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        K2 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        L2 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        K3 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        L3 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        K4 = h*f1( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        L4 = h*f2( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        y21 = Y1(i) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        y22 = Y2(i) + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        
        X(i)=X(i)+h;
        
        K1 = h*f1( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        L1 = h*f2( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        K2 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        L2 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        K3 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        L3 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        K4 = h*f1( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        L4 = h*f2( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        y21 = y21 + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        y22 = y22 + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        
        X(i)=X(i)-h;
        
        if max(abs([y12-y22])) > eps % Если разность больше точности
            h = h/2; % уменьшаем шаг
        else % если подходит
            h = 2*h; % возвращаем взад
            % берем первые значения приращения
            X(i+1) = X(i) + h;
            Y1(i+1) = y11;
            Y2(i+1) = y12;
            break
        end
    end
    i = i+1;
    h = 2*h; % увеличиваем шаг для следующей итерации
    
        k = k+1; % счетчик итераций
    if k > 10000
        disp('Решение не найдено (превышен лимит итераций)')
        break
    end
end
 
plot(X,Y1,X,Y2) % построение графика
grid on % наложение сетки
legend('y1(x)','y2(x)'); % подпись кривых
title('Метод Рунге-Кутты 4-го порядка') % заголовок окна
xlabel('X') % надпись по оси X
ylabel('Y') % надпись по оси Y

Вроде все получилось, вот только не пойму, почему график выходит за пределы диапазона на один шаг интегрирования?

@SSC · 15.03.2019, 10:38

Сообщение от Alex7421

почему график выходит за пределы диапазона на один шаг интегрирования?

Это не основная беда, хуже то, что Вы не выполнил рекомендации

Сообщение от SSC

заменив Y1(i) и Y2(i) соответственно y21 и y22

Так же проблемы с зацикливанием.
Ну и в конце расчетного шага лучше присваивать результат расчета с половинным шагом, он точнее
Ну и добавлена проверка стандартным слвером

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
clear all; clc; close all;
% Программа решения методом Рунге-Кутты 4-го порядка
% системы дифференциальных уравнений
% y1' = f1(x,y1,y2)
% y2' = f2(x,y1,y2)
% с начальными условиями y1(0)=y10 и y2(0)=y20
% на интервале [a,b] с перемеенным шагом h
% и точностью eps
% функции правой части
f1 = @(x,y1,y2) -2*y1 + 5*y2 - x;
f2 = @(x,y1,y2) 3*y1 - exp(y2);
y10 = 1;
y20 = 0;
a = -2; % нижняя граница диапазона
b = 5; % верхняя граница диапазона
eps = 0.00005; % точность
h = (b-a)/100; % начальное значение шага
 
X = a; % начальное значение времени
Y1 = y10; % 1-я компонента вектора решения 1-го уравнения системы
Y2 = y20 ; % 1-я компонента вектора решения 2-го уравнения системы
 
% решение системы методом Рунге-Кутты 4-го порядка
i = 1; k = 0;
while (X(end) < b) & k<10000
    % решение первого уравнения системы
    while 1
        % считаем с исходным шагом
        K1 = h*f1( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        L1 = h*f2( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        K2 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        L2 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        K3 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        L3 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        K4 = h*f1( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        L4 = h*f2( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        y11 = Y1(i) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        y12 = Y2(i) + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        
        
        h = h/2; % уменьшаем шаг в двое
        K1 = h*f1( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        L1 = h*f2( X(i),Y1(i),Y2(i) );
        K2 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        L2 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K1/2, Y2(i)+L1/2);
        K3 = h*f1( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        L3 = h*f2( X(i)+h/2, Y1(i)+K2/2, Y2(i)+L2/2);
        K4 = h*f1( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        L4 = h*f2( X(i)+h, Y1(i)+K3, Y2(i)+L3);
        y21 = Y1(i) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        y22 = Y2(i) + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        
        X(i)=X(i)+h;
        
        K1 = h*f1( X(i),y21,y22 );
        L1 = h*f2( X(i),y21,y22 );
        K2 = h*f1( X(i)+h/2, y21+K1/2, y22+L1/2);
        L2 = h*f2( X(i)+h/2, y21+K1/2, y22+L1/2);
        K3 = h*f1( X(i)+h/2, y21+K2/2, y22+L2/2);
        L3 = h*f2( X(i)+h/2, y21+K2/2, y22+L2/2);
        K4 = h*f1( X(i)+h, y21+K3, y22+L3);
        L4 = h*f2( X(i)+h, y21+K3, y22+L3);
        y21 = y21 + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        y22 = y22 + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        
        X(i)=X(i)-h;
        
        if max(abs([y12-y22])) > eps % Если разность больше точности
            h = h/2; % уменьшаем шаг
        else % если подходит
            h = 2*h; % возвращаем взад
            % берем первые значения приращения
            X(i+1) = X(i) + h;
            Y1(i+1) = y21;
            Y2(i+1) = y22;
            if X(i+1)+h>b
                h=b-X(i+1);
            end
            break
        end
        k = k+1; % счетчик итераций
        if k > 10000
            disp('Решение не найдено (превышен лимит итераций)')
            break
        end
    end
    i = i+1;
    h = 2*h; % увеличиваем шаг для следующей итерации
    
end
 
plot(X,Y1,X,Y2) % построение графика
grid on % наложение сетки
legend('y1(x)','y2(x)'); % подпись кривых
title('Метод Рунге-Кутты 4-го порядка') % заголовок окна
xlabel('X') % надпись по оси X
ylabel('Y') % надпись по оси Y
 
[X,Y]=ode45(@(x,y) [-2*y(1) + 5*y(2) - x; 3*y(1) - exp(y(2))],[a:0.1:b],[y10 y20]);
figure
plot(X,Y)
grid on

@Alex7421 · 15.03.2019, 14:06

Да вроде все выполнил)

Правда, не догадался Y1(i+1) и Y2(i+1) присвоить значения, вычисленные при шаге h/2, действительно, так получается точнее)

Matlab M
1
2
3
            X(i+1) = X(i) + h;
            Y1(i+1) = y21;
            Y2(i+1) = y22;

Вроде все работает со сложными примерами, правда, данный код плохо справляется с простыми функциями, например, f=x. В конце диапазона шаг становится слишком большим

Не подскажете, если еще какие-нибудь методы выбора автоматического шага?

@SSC · 15.03.2019, 14:31

Сообщение от Alex7421

Да вроде все выполнил)

Сравните внимательно мой и Ваш код интегрирования на втором половинном шаге.

Сообщение от Alex7421

конце диапазона шаг становится слишком большим

На функциях близких к линейным это вполне допустим. Если проблема в том, что Вам нужны промежуточные точки, тогда надо вводить понятие шага вывода результатов и далее два варианта.
Или не разрешаете шагу интегрирования быть больше шага вывода результатов.
Или более сложно то обеспечиваете вычисление во всех точках вывода результатов.

Сообщение от Alex7421

еще какие-нибудь методы выбора автоматического шага

Реализованный метод слишком затратный по количеству вычислений значений производных.
Как-то видел метод косвенной оценки определения точности расчета в конце каждого шага интегрирования (но численно не проверял и книги сейчас под рукой нет).
Есть также многошаговые методы (например Адамса-Мултона, реализующий метод прогноза-коррекции, в котором по величине коррекции можно оценивать точность решения на шаге интегрирования и принимать решения по увеличению или уменьшению вдвое шага.

Зосима · 17.03.2019, 18:47

Не по теме:

Сообщение от SSC

5 с половиной лет назад Зосима еще молодой был и ошибки не заметил

и мало что понимал в решении ДУ, но желание решить задачу пересилило недостаток компетентности.
Спасибо за исправления!

@Alex7421 · 17.03.2019, 23:09

Сообщение от SSC

Сравните внимательно мой и Ваш код интегрирования на втором половинном шаге.

А да, Вы правы, не все выполнил), спасибо.

Сообщение от SSC

Реализованный метод слишком затратный по количеству вычислений значений производных.
Как-то видел метод косвенной оценки определения точности расчета в конце каждого шага интегрирования (но численно не проверял и книги сейчас под рукой нет).
Есть также многошаговые методы (например Адамса-Мултона, реализующий метод прогноза-коррекции, в котором по величине коррекции можно оценивать точность решения на шаге интегрирования и принимать решения по увеличению или уменьшению вдвое шага.

Спасибо за информацию!

@IngvarZhe · 07.03.2021, 17:16

Сообщение от SSC

Так же проблемы с зацикливанием.
Ну и в конце расчетного шага лучше присваивать результат расчета с половинным шагом, он точнее
Ну и добавлена проверка стандартным слвером

Здравствуйте, понимаю что с момента написания Вашего поста прошло много времени, но хотелось бы узнать,
почему в приведенном коде не совпадает нижняя граница интервала на котором производится поиск решения и начальные условия?

Сообщение от SSC

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
% Программа решения методом Рунге-Кутты 4-го порядка
% системы дифференциальных уравнений
% y1' = f1(x,y1,y2)
% y2' = f2(x,y1,y2)
% с начальными условиями y1(0)=y10 и y2(0)=y20
% на интервале [a,b] с перемеенным шагом h
% и точностью eps
% функции правой части
f1 = @(x,y1,y2) -2*y1 + 5*y2 - x;
f2 = @(x,y1,y2) 3*y1 - exp(y2);
y10 = 1;
y20 = 0;
a = -2; % нижняя граница диапазона
b = 5; % верхняя граница диапазона
eps = 0.00005; % точность
h = (b-a)/100; % начальное значение шага
X = a; % начальное значение времени
Y1 = y10; % 1-я компонента вектора решения 1-го уравнения системы
Y2 = y20 ; % 1-я компонента вектора решения 2-го уравнения системы

Не могу понять, почему в качестве первой компоненты векторов решения присваиваются значения для точки x=0, хотя задан интервал [-2, 5].

@SSC · 08.03.2021, 17:39

Сообщение от IngvarZhe

Не могу понять, почему в качестве первой компоненты векторов решения присваиваются значения для точки x=0,

Ну насчет присваивания Вы перегибаете. 5 строка это комментарий, по сути универсальный. Конечно более правильно его написать так

Matlab M
1
% с начальными условиями y1(н.у.)=y10 и y2(н.у.)=y20

Но и в исходном варианте это то же правильно, под y1(0) понимается значение параметра в начале интервала моделирования.
И вообще по этому поводу вопрос не ко мне, этот фрагмент кода написал Зосима в 13 году

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Yusaki 9 / 0 / 0 Регистрация: 29.11.2013 Сообщений: 3
	05.12.2013, 08:28 [ТС]
	Огромнейшее спасибо! вы меня спасли! 0

@algeminy 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.05.2014 Сообщений: 2
	01.05.2014, 17:25
	Здравствуйте. Система из 206 ОДУ Колмогорова. Пытаюсь найти ее более-менее точное решение, но не получается. Дело в том, что интервал у меня [0 32000], а коэффициенты в уравнениях меняются от 0,00001 до 10000. С помощью ode45 ждал 4 дня на своем core i3 с 4 ГБ оперативки, но так и не дождался, выключил, думая, что завис совсем (на селероне с 2 ГБ оперативки выдает ошибку отсутствия памяти). С помощью ode23s, ode23tb mathlab решает за несколько десятков секунд, но результат уж очень огорчает: ошибка очень сильно накапливается и для системы, у которой сумма вероятностей ее нахождения в каждом из состояний (206 штук) в некоторый момент времени должна быть всегда равна единице, уже вблизи 20000 близка к нулю. Это же не приемлемо в принципе!!! Или mathlab мне не поможет? Что делать? Если кто сталкивался с такой ситуацией, откликнитесь! Заранее благодарен за ответ. 0

@Alex7421 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2014 Сообщений: 226
	13.03.2019, 13:46
	Всем доброго времени суток! у меня та же проблема: Решение дифф. уравнения с автоматическим выбором шага интегрирования. В сети пишут, что самым простым считается алгоритм выбора с помощью удвоения или деления шага пополам, т.е. делаем вычисление с шагом h и и два раза с шагом h/2 и, вычитая эти два значения, находим локальную погрешность, а относительно нее регулируем шаг интегрирования. Зосима написал как раз код, который отражает этот метод. Но по коду я вижу, что сначала вычисления производится с шагом h, а потом с шагом h/2 и тут же сравниваются эти два значения, что неправильно, так как с шагом h/2 необходимо делать вычисления 2 раза, а потом уже сравнивать. Подскажите, пожалуйста, я правильно понял данный код?) 1

@Alex7421 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2014 Сообщений: 226
	13.03.2019, 16:16
	)) вот и я, когда первый раз код писал, тоже не заметил) Подскажите, пжл, как же тогда исправить код, чтобы было правильно? Как посчитать еще раз функцию с шагом h/2 в той же итерации? 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	14.03.2019, 07:40
	Так допишите еще один блок интегрирования на шаг h/2 (строки 41-50) заменив Y1(i) и Y2(i) соответственно y21 и y22/ Кроме этого вместо X(i) надо сместиться на пол шага X(i)+h 1