Выполнить регрессионный анализ, без цикла

@щАСТЬе · Регистрация: 26.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно выполнить регрессионный анализ, без цикла и всяких замудренностей. Уравнение регрессионного анализа выглядит следующим образом: y=b1+b2*x1+b3*x2. Проводится регрессионный анализ, находится вектор МНК-оценок - B и сумма квадратов ошибки (СКО). Так же требуется определить значимость коэффициентов. Изначально принимается то, что все коэффициенты равнозначные, затем в ходе программы выводится матрица значимости коэффициентов.
Вот задание.
Большое спасибо!

Добавлено через 8 минут

у	х1	х2	х3	х4
1.	0.904	115	75.5	56.1
2.	0.922	123	78.5	61.8
3.	0.763	74	78.4	59.1
4.	0.923	111	77.7	63.3
5.	0.918	113	84.4	64.1
6.	0.906	110	75.9	57
7.	0.905	119	76	50.7
8.	0.545	146	67.5	57.1
9.	0.894	113	78.2	62
10.	0.9	108	78.1	61.8
11.	0.932	113	78.6	58.6
12.	0.74	71	84	71.7
13.	0.701	210	59.2	48
14.	0.744	94	90.2	63.9
15.	0.921	118	72.8	59.1
16.	0.927	130	67.7	47.5
17.	0.802	127	82.6	65.3
18.	0.747	61	74.4	53.2
19.	0.927	117	83.3	67.9
20.	0.721	46	83.7	61.7
21.	0.913	107	73.8	52.9
22.	0.918	110	79.2	59.9
23.	0.833	99.2	71.5	51.5
24.	0.914	101	75.3	61.2
25.	0.923	105	79	53.1

@Nick07 · 13.01.2014, 23:45

1. Без цикла - это понятно. Поясните, что Вы понимаете под словами " и всяких замудренностей".
2. Смотрите mdl = LinearModel.fit(X,Y), это без цикла, но, уж извините, это возможно со всякими замудренностями.

Добавлено через 9 минут
Понял! "Замудренности" - это х3 и х4

Зосима · 14.01.2014, 13:17

Сообщение от Nick07

Смотрите mdl = LinearModel.fit(X,Y)

можешь чуть подробней пояснить?

не знаю как это запустить

и все-же да, откуда взялитсь х3 и х4 ?

@Nick07 · 14.01.2014, 14:02

Пусть, например

Code
1
2
x = [1 3 2 4 3 5 4 7];
y = [11 13 12 14 13 15 14 17 ];

Далее в командной строке или в программе:

Code
1
mdl = LinearModel.fit(x,y)

Получаем:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
mdl = 
Linear regression model:
    y ~ 1 + x1
 
Estimated Coefficients:
                   Estimate    SE            tStat         pValue    
    (Intercept)    10          3.1997e-07    3.1253e+07     7.243e-44
    x1                  1          7.9681e-08     1.255e+07    1.7275e-41
 
Number of observations: 8, Error degrees of freedom: 6
Root Mean Squared Error: 3.89e-07
R-squared: 1,  Adjusted R-Squared 1
F-statistic vs. constant model: 1.58e+14, p-value = 1.73e-41

Мне нужны коэффициенты и стат. параметры отдельно:

Code
1
2
3
4
5
6
7
p01 = mdl.Coefficients.Estimate ( 2 );  % Коэффициент     рег ур-ния
p02 = mdl.Coefficients.Estimate ( 1 );  % Коэффициент     рег ур-ния
SE = mdl.Coefficients.SE ;
TStat = mdl.Coefficients.tStat ;
PValue = mdl.Coefficients.pValue ;
rA2 = mdl.Rsquared.Adjusted ;               % Adjusted R-squared
rOrd2 = mdl.Rsquared.Ordinary ;            % Ordinary R-squared

Если ещё что-то надо (задать свои имена переменных, графики, различные функции и т.д..), то идем :
http://www.mathworks.com/help/... rModel.fit

Добавлено через 10 минут
Pardon, при переносе сбилось форматирование выходных результатов, на самом деле все выглядит лучше

Зосима · 14.01.2014, 14:11

ааа, ясненько. эта красота для поздних версий матлаба

@Nick07 · 14.01.2014, 14:13

ВНИМАНИЕ! Видимо, LinearModel.fit(x,y) и fit(x',y','poly1') писали разные команды программистов -
mdl.Coefficients.Estimate ( 1 ) соответствует р2 в fit(x',y','poly1'), далее конкретный пример:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
mdl.Coefficients.Estimate ( 1 )
ans =
   10.0000
mdl.Coefficients.Estimate ( 2 )
ans =
    1.0000
 
>> fitresult = fit(x',y','poly1')
fitresult = 
     Linear model Poly1:
     fitresult(x) = p1*x + p2
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =           1  (1, 1)
       p2 =          10  (10, 10)

@щАСТЬе · 19.01.2014, 23:34 **[ТС]**

Спасибо большое за помощь! Но надо была написать регрессионный анализ по типу этого:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
clear all
close all
% 1) Матрица регрессоров и вектор изменений для примера.
N = 23; % количество эксперемент. значений
M = 4; % количество Х
ID = [9.35  369.36  17.48   50.42   200;
10.57   375.90  16.39   69.34   205;
12.38   379.37  15.84   78.47   207;
11.92   383.09  15.93   73.74   208;
11.25   385.35  15.26   68.22   210;
10.46   382.04  14.93   63.86   212;
9.32    380.36  15.99   58.35   215;
9.15    379.36  16.73   52.86   220;
10.97   380.38  16.39   50.47   223;
12.48   383.73  17.35   58.36   229;
13.89   389.36  17.93   62.58   231;
12.45   385.25  16.93   74.08   235;
11.56   379.35  17.35   78.38   240;
9.37    372.56  16.37   82.57   243;
8.11    368.34  15.99   48.72   246;
7.73    372.95  15.27   68.58   248;
8.26    375.05  16.33   73.30   249;
8.37    377.36  17.35   59.47   250;
9.74    379.38  17.55   59.37   252;
9.78    386.94  17.48   67.47   260;
10.26   389.87  16.33   83.46   261;
11.89   392.93  16.37   73.86   263;
12.69   395.36  16.92   71.63   265;
13.87   383.88  16.35   74.68   267]
 
for I = 1:N
 F(I, 1) = ID(I, 1);
 F(I, 2) = ID(I, 2)^6; 
 F(I, 3) = ID(I, 3)^5;
 F(I, 4) = ID(I, 4)^7;
 Y(I, :) = ID(I, 5);
end;
Rang = Rank(F)
%2) Вектор МНК-оценок b и сумма квадратов ошибки
B = inv(F'*F)*F'*Y
for I = 1:N
 Yt(I) = 0;
 for J = 1:Rang
  Yt(I) = Yt(I)+B(J)*F(I, J)
 end
end
figure; % график
I = 1:N
plot(I, Y, 'b*'); hold on; 
plot(I, Yt, 'k-'); hold on;
Q = 0 % сумма квадратов ошибки
for I = 1:N
 Q = Q+(Y(I)-Yt(I))^2
end
 
% Десперсионный анализ
      DY = 0;%Дисперсия от экп. значений Y
      DYt = 0;%Дисперсия от найденных Y
      AY = 0;%Средняя по эксперимент. значениям Y
      AYt = 0;%Средняя по найденным значениям YT
  % поиск средних значений Y и Yt 
      for I=1:N
          DY=DY+Y(I);
          DYt=DYt+Yt(I);      
      end
   % сами средние значения
      AY=DY/N;
      AYt=DYt/N;
   
      DY = 0;
      DF = 0;
   % поиск собственно дисперсии
      for I=1:N
          DY=DY+((Y(I)-AY)^2);
          DYt=DYt+((Yt(I)-AYt)^2);       
      end
      OD = DY - DYt;%Остаточная дисперсия
   
   %%%%% Конец дисперсионного анализа %%%%%
   
   
   %%%%% Получение оценки коэффициентов через вычисление t-статистики Стью-дента %%%%%
   
      %%Вычисление стандартной ошибки 
      SM = sqrt(OD/(N-M-1)); 
      %%
   
     C = (F'*F)^(-1);%Получение матрицы остаточной дисперсии
     for I=1:M
         t(I)=B(I)/(sqrt(C(I,I))*SM); %  t-статистика
         
     end
     ans = t; %  выводит значения t

но без цикла.
Все равно, большое спасибо!

Зосима · 20.01.2014, 11:40

Ааа!

понятно. Держи!

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
clear all
close all
% 1) Матрица регрессоров и вектор изменений для примера.
ID = [9.35  369.36  17.48   50.42   200;
    10.57   375.90  16.39   69.34   205;
    12.38   379.37  15.84   78.47   207;
    11.92   383.09  15.93   73.74   208;
    11.25   385.35  15.26   68.22   210;
    10.46   382.04  14.93   63.86   212;
    9.32    380.36  15.99   58.35   215;
    9.15    379.36  16.73   52.86   220;
    10.97   380.38  16.39   50.47   223;
    12.48   383.73  17.35   58.36   229;
    13.89   389.36  17.93   62.58   231;
    12.45   385.25  16.93   74.08   235;
    11.56   379.35  17.35   78.38   240;
    9.37    372.56  16.37   82.57   243;
    8.11    368.34  15.99   48.72   246;
    7.73    372.95  15.27   68.58   248;
    8.26    375.05  16.33   73.30   249;
    8.37    377.36  17.35   59.47   250;
    9.74    379.38  17.55   59.37   252;
    9.78    386.94  17.48   67.47   260;
    10.26   389.87  16.33   83.46   261;
    11.89   392.93  16.37   73.86   263;
    12.69   395.36  16.92   71.63   265;
    13.87   383.88  16.35   74.68   267]
 
F(:, 1) = ID(:, 1);
F(:, 2) = ID(:, 2).^6;
F(:, 3) = ID(:, 3).^5;
F(:, 4) = ID(:, 4).^7;
Y = ID(:, 5);
 
[N M] = size(F);
% N - количество эксперемент. значений
% M - количество Х
 
Rang = Rank(F)
%2) Вектор МНК-оценок b и сумма квадратов ошибки
B = inv(F'*F)*F'*Y
 
Yt = F*B;
 
figure; % график
I = 1:N;
plot(I, Y, 'b*'); hold on;
plot(I, Yt, 'k-'); hold on;
Q = sum( (Y-Yt).^2 ) % сумма квадратов ошибки
 
% Десперсионный анализ
DY = sum(Y); %Дисперсия от экп. значений Y
DYt = sum(Yt); %Дисперсия от найденных Y
AY = DY/N; %Средняя по эксперимент. значениям Y
AYt = DYt/N; %Средняя по найденным значениям YT
 
% поиск собственно дисперсии
 
DY = sum((Y-AY).^2);
DYt = sum((Yt-AYt).^2);
 
OD = abs(DY - DYt);%Остаточная дисперсия
 
%%%%% Конец дисперсионного анализа %%%%%
 
 
%%%%% Получение оценки коэффициентов через вычисление t-статистики Стью-дента %%%%%
 
%%Вычисление стандартной ошибки
SM = sqrt(OD/(N-M-1));
%%
C = (F'*F)^(-1);%Получение матрицы остаточной дисперсии
t = B./(sqrt(diag(C))*SM) %  t-статистика

@Nick07 · 21.01.2014, 10:16

Отлично! Классика есть классика! Никакие матлабовские примочки типа LinearModel.fit(x,y), fit(x',y','poly1') или cftool не дадут такого понимания математической основы регрессии.
Может быть после 2-й строки добавить clc, обычно я автоматом пишу в одной строке:

clear all; clc; close all

@щАСТЬе · 21.01.2014, 11:24 **[ТС]**

Не могу понять, мне в программе выдает ошибку
"Cannot find an exact (case-sensitive) match for 'Rank'.
Do you want: rank
(in C:\MATLAB\R2011b\toolbox\matlab\matfun\r ank.m)?

Error in Untitled1111 (line 39)
Rang = Rank(F)"

В чем тут проблема?

@Nick07 · 21.01.2014, 14:41

Может с маленькой буквы начать?

@щАСТЬе · 22.01.2014, 20:11 **[ТС]**

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
clear all
close all
% 1) Матрица регрессоров и вектор изменений для примера.
N = 25; % количество эксперемент. значений
M = 3; % количество Х
ID = [11,9  980     5,754   3,5;
    12,1    675     5,82    4;
    11,2    1020    4,267   3,1;
    10,8    509     4,581   2,7;
    11,7    499     5,19    3,6;
    11,8    483     4,83    2,7;
    9,8     502     4,518   2,9;
    2,8     275     0,84    1,6;
    5,9     250     2,15    1,3;
    8,7     359     2,482   2,5;
    7,6     363     3,231   2,1;
    7,3     373     2,06    2,4;
    7,9     387     3,212   2;
    8,9     595     3,634   2,5;
    5,4     253     2,125   1,8;
    10,2    965     3,008   2,8;
    25,1    861     9,213   4;
    22,7    1320    8,99    3,9;
    20,3    993     6,265   4,7;
    19,9    607     7,347   4,8;
    18,2    760     7,524   4,3;
    17,3    738     6,642   3,5;
    16,5    634     5,833   3;
    17      683     12,059  3,6
    17,1    424     7,051   3,3;
    11,9    980     5,754   3,5]
 
F(:, 1) = ID(:, 1);
F(:, 2) = ID(:, 2).^6;
F(:, 3) = ID(:, 3).^5;
Y = ID(:, 4);
 
[N M] = size(F);
% N - количество эксперемент. значений
% M - количество Х
 
rang = rank(F)
%2) Вектор МНК-оценок b и сумма квадратов ошибки
B = inv(F'*F)*F'*Y
 
Yt = F*B;
 
figure; % график
I = 1:N;
plot(I, Y, 'b*'); hold on;
plot(I, Yt, 'k-'); hold on;
Q = sum( (Y-Yt).^2 ) % сумма квадратов ошибки
 
% Десперсионный анализ
DY = sum(Y); %Дисперсия от экп. значений Y
DYt = sum(Yt); %Дисперсия от найденных Y
AY = DY/N; %Средняя по эксперимент. значениям Y
AYt = DYt/N; %Средняя по найденным значениям YT
 
% поиск собственно дисперсии
 
DY = sum((Y-AY).^2);
DYt = sum((Yt-AYt).^2);
 
OD = abs(DY - DYt);%Остаточная дисперсия
 
%%%%% Конец дисперсионного анализа %%%%%
 
 
%%%%% Получение оценки коэффициентов через вычисление t-статистики Стью-дента %%%%%
 
%%Вычисление стандартной ошибки
SM = sqrt(OD/(N-M-1));
%%
C = (F'*F)^(-1);%Получение матрицы остаточной дисперсии
t = B./(sqrt(diag(C))*SM) %#ok<*NOPTS> %  t-статистика

Вставила свои данные, выдает ошибку
Warning: File: Untitled.m Line: 6 Column: 7

The expression on this line will generate an error when executed. The error will be: Error using vertcat
CAT arguments dimensions are not consistent.

Error using Untitled (line 6)
Error using vertcat
CAT arguments dimensions are not consistent.

@Nick07 · 22.01.2014, 22:00

Может MATLAB ждет три точки в конце строк с 6 по 30

Зосима · 23.01.2014, 15:34

щАСТЬе, десятичный разделитель - точка, а не запятая!

11,9 - не правильно!

11.9 - правильно!

*запятая - разделитель элементов массива, поэтому запись [11,9] это массив из двух чисел 11 и 9

получается в разных строках разное кол-во элементов поэтому появляется ошибка!

@щАСТЬе · 24.01.2014, 11:35 **[ТС]**

спасибо большое! уже разобралась все работает))))

@GVerdi · 01.09.2025, 12:14

форумчане, подскажите почему в строках 30 - 32

Matlab M
1
2
3
4
F(I, 1) = ID(I, 1);
F(I, 2) = ID(I, 2)^6; 
F(I, 3) = ID(I, 3)^5;
F(I, 4) = ID(I, 4)^7;

значения возводятся в степени?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	13.01.2014, 23:45
	1. Без цикла - это понятно. Поясните, что Вы понимаете под словами " и всяких замудренностей". 2. Смотрите mdl = LinearModel.fit(X,Y), это без цикла, но, уж извините, это возможно со всякими замудренностями. Добавлено через 9 минут Понял! "Замудренности" - это х3 и х4 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	14.01.2014, 14:11
	ааа, ясненько. эта красота для поздних версий матлаба 1

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	21.01.2014, 10:16
	Отлично! Классика есть классика! Никакие матлабовские примочки типа LinearModel.fit(x,y), fit(x',y','poly1') или cftool не дадут такого понимания математической основы регрессии. Может быть после 2-й строки добавить clc, обычно я автоматом пишу в одной строке: clear all; clc; close all 1

@щАСТЬе 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.10.2013 Сообщений: 11
	21.01.2014, 11:24 [ТС]
	Не могу понять, мне в программе выдает ошибку "Cannot find an exact (case-sensitive) match for 'Rank'. Do you want: rank (in C:\MATLAB\R2011b\toolbox\matlab\matfun\r ank.m)? Error in Untitled1111 (line 39) Rang = Rank(F)" В чем тут проблема? 0

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	21.01.2014, 14:41
	Может с маленькой буквы начать? 2

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	22.01.2014, 22:00
	Может MATLAB ждет три точки в конце строк с 6 по 30 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	23.01.2014, 15:34
	щАСТЬе, десятичный разделитель - точка, а не запятая! 11,9 - не правильно! 11.9 - правильно! запятая - разделитель элементов массива, поэтому запись [11,9] это массив из двух* чисел 11 и 9 получается в разных строках разное кол-во элементов поэтому появляется ошибка! 2

@щАСТЬе 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.10.2013 Сообщений: 11
	24.01.2014, 11:35 [ТС]
	спасибо большое! уже разобралась все работает)))) 0