Аппроксимация по МНК

@КСЮня12 · Регистрация: 28.03.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

подскажите пожалуйста как провести аппроксимация для функции p=(A/x)+B ? и найти коэффициенты A, B.

@S_el · 30.09.2014, 22:22

КСЮня12, здесь смотрели?
ПОЛЕЗНО! Примеры решений типовых задач

@КСЮня12 · 30.09.2014, 23:27 **[ТС]**

смотрела, но не нашла там того что надо

@S_el · 30.09.2014, 23:30

КСЮня12, ищите в той тему,топик с регрессией,меняйте её вид и демонстрируйте её результат для проверки.
Или показывайте наработки.

Зосима · 01.10.2014, 10:40

КСЮня12, а точки то у тебя есть?

иначе и аппроксимировать нечего

в общем случае можно взять за основу эту тему: Метод наименьших квадратов для линейной функции

в том примере функция имеет вид: y = a*x+b
в твоем случае нужно сделать замену: xx = 1/x и вуаля!

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
clear, clc
 
% точки данных
x = 1:5;
y = exp(-x);
 
xx = 1./x; % делаем замену
 
% делаем линейную МНК:
N = length(xx);
Mx  = sum(xx);
Mx2 = sum(xx.^2);
My  = sum(y);
Mxy = sum(xx.*y);
 
A = [Mx2, Mx;
    Mx,  N];
B = [Mxy;
    My];
X=A\B;
 
% коэф-ты:
a = X(1)
b = X(2)
 
t = linspace(min(x),max(x),50); % 50 точек данных
yy = a./t + b; % рисуем результат апроксимации
 
plot(x,y,'ob', t,yy,'r')
legend('данные','результат аппроксимации')

@КСЮня12 · 01.10.2014, 20:39 **[ТС]**

а если функция будет имеет вид: y = (a/(x+c))+b. будет как то аналогично делаться?

Зосима · 01.10.2014, 21:17

увы, я не знаю как для такой функции находить с

однако в матлабе есть встроенная функция метода наименьших квадратов lsqcurvefit (похожая тема)
в твоем случае будет так:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
clear, clc
 
% точки данных
x = 1:5;
y = exp(-x);
 
% аппроксимирующая функция
% k(1) -> a
% k(2) -> b
% k(3) -> c
f = @(k,x) k(1)./(x + k(3)) + k(2); 
 
k0 = [1 0 0]; % начальное предположение коэф-тов
k = lsqcurvefit(f,k0,x,y); % считаем коэфф-ты
 
t = linspace(min(x),max(x),50); % 50 точек данных
Yn = f(k,t); % считаем новые значения даных
 
plot(x,y,'ob', t,Yn,':r') % рисуем
legend('Данные','Апроксимация',2)
title(['a=',num2str(k(1),3),', b=',num2str(k(2),3),', c=',num2str(k(3),3)])

@КСЮня12 · 01.10.2014, 21:29 **[ТС]**

спасибо

если у меня свои x и y , мне их за место

Matlab M
1
2
x = 1:5;
y = exp(-x);

написать?

Зосима · 01.10.2014, 21:31

КСЮня12, совершенно верно!

@КСЮня12 · 01.10.2014, 21:38 **[ТС]**

с моими данными матлаб почему то не хочет решать. так можно записывать x и y как я записала?

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
clear, clc
 
% точки данных
x=[0            0.00002      0.00004    0.00006    0.00008 0.00010   0.00012    0.00014    0.00016  0.00018  0.00020  0.00022  0.00024   ];
y=[2.1022e8    1.7567e8    1.5884e8  1.4225e8  1.3024e8  1.1653e8  1.0358e8  9.2359e7  7.9194e7 6.9439e7 5.9014e7 4.833e7  3.9634e7 ];
 
 
% аппроксимирующая функция
% k(1) -> a
% k(2) -> b
% k(3) -> c
f = @(k,x) k(1)./(x + k(3)) + k(2); 
 
k0 = [1 0 0]; % начальное предположение коэф-тов
k = lsqcurvefit(f,k0,x,y) % считаем коэфф-ты
 
t = linspace(min(x),max(x),50); % 50 точек данных
Yn = f(k,t); % считаем новые значения даных
 
plot(x,y,'ob', t,Yn,':r') % рисуем
legend('Данные','Апроксимация',2)
title(['a=',num2str(k(1),3),', b=',num2str(k(2),3),', c=',num2str(k(3),3)])

Зосима · 02.10.2014, 10:24

КСЮня12, да, с этими данными не справляется

обрати внимание на строку 14, там вводятся начальные предположения значений коэф-тов. Многое зависит от правильного выбора этих чисел, если значения будут очень далеки от оптимальных, то программа просто не доберется до них

Немного поигрался и нашел подходящие значения

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
clear, clc
 
% точки данных
x=[0            0.00002      0.00004    0.00006    0.00008 0.00010   0.00012    0.00014    0.00016  0.00018  0.00020  0.00022  0.00024   ];
y=[2.1022e8    1.7567e8    1.5884e8  1.4225e8  1.3024e8  1.1653e8  1.0358e8  9.2359e7  7.9194e7 6.9439e7 5.9014e7 4.833e7  3.9634e7 ];
 
 
% аппроксимирующая функция
% k(1) -> a
% k(2) -> b
% k(3) -> c
f = @(k,x) k(1)./(x + k(3)) + k(2);
 
k0 = [10000, 5, 0.00005]; % начальное предположение коэф-тов
k = lsqcurvefit(f,k0,x,y); % считаем коэфф-ты
 
t = linspace(min(x),max(x),50); % 50 точек данных
Yn = f(k,t); % считаем новые значения данных
 
plot(x,y,'ob', t,Yn,':r') % рисуем
legend('Данные','Апроксимация',2)
%title(['a=',num2str(k(1),3),', b=',num2str(k(2),3),', c=',num2str(k(3),3)])
a = k(1)
b = k(2)
c = k(3)

результат:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
a =
  3.5538e+004
 
b =
 -5.1311e+007
 
c =
  1.2972e-004

@КСЮня12 · 02.10.2014, 10:33 **[ТС]**

Зосима, спасибо большое

попробую еще с другими данными x и y

Зосима · 02.10.2014, 10:45

КСЮня12, неприятность в том, что для каждого набора нужно подбирать начальное значение k0

@КСЮня12 · 02.10.2014, 10:53 **[ТС]**

Зосима, ага, я поняла. вот, вроде бы получилось как надо

@Таня34 · 08.10.2014, 19:25

Здравствуйте, помогите решить задачку. задача.Определить коэффициенты эмпирического уравнения зависимости вязкости жидкости от температуры по экспериментальным данным. температура 0,10,20,30,40,50,60,80,100,120. и соответственно вязкость 3.69, 2.71, 2.01, 1.53, 1.2,0.97, 0.79, 0.57,0.52,043. Аппроксимацию зависимости провести по уравнению:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\mu0 e^{(-\alpha *t)}$

провести лионизацию уравнения, далее построить экспериментальный и теоретический график зависимостей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu = \mu(t)$ т.е вязкости от температуры и оценить точность аппроксимации и предоставить алгоритм расчета( формулы).

@tvoretsmira · 08.10.2014, 22:50

Лионизация это инактивация одной из X-хромосом самки в эмбриогенезе. Уравнение, конечно, записано в непонятном виде, но вряд ли в нём есть Х-хромосомы.
Значит мы будем определять коэффициенты, проводить аппроксимацию, строить зависимости, оценивать точность и писать формулы, а что всё это время будете делать вы?
Мы здесь помогоаем, а не решаем задачи за вас.

Зосима · 09.10.2014, 10:18

Сообщение от tvoretsmira

Лионизация это инактивация одной из X-хромосом самки в эмбриогенезе.

спинным мозгом чувствую, что имеется ввиду линеаризация

вот практически это задание, только переменные по другому обозваты: Аппроксимация МНК вида a*exp(b*x)

@vladimirk3 · 17.10.2014, 00:08

произведите замену переменной и z=1./x -> p=A*z+B и как угодно толи через Sum то ли матрицей: A=inv(X'*X)*X'*Z

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42

	Аппроксимация по МНК 30.09.2014, 21:49. Показов 6506. Ответов 17 Метки нет (Все метки) подскажите пожалуйста как провести аппроксимация для функции p=(A/x)+B ? и найти коэффициенты A, B. 0

@S_el 2444 / 1842 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,243
	30.09.2014, 22:22
	КСЮня12, здесь смотрели? ПОЛЕЗНО! Примеры решений типовых задач 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	30.09.2014, 23:27 [ТС]
	смотрела, но не нашла там того что надо 0

@S_el 2444 / 1842 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,243
	30.09.2014, 23:30
	КСЮня12, ищите в той тему,топик с регрессией,меняйте её вид и демонстрируйте её результат для проверки. Или показывайте наработки. 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	01.10.2014, 20:39 [ТС]
	а если функция будет имеет вид: y = (a/(x+c))+b. будет как то аналогично делаться? 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	01.10.2014, 21:31
	КСЮня12, совершенно верно! 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	02.10.2014, 10:33 [ТС]
	Зосима, спасибо большое попробую еще с другими данными x и y 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	02.10.2014, 10:45
	КСЮня12, неприятность в том, что для каждого набора нужно подбирать начальное значение k0 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	02.10.2014, 10:53 [ТС]
	Зосима, ага, я поняла. вот, вроде бы получилось как надо Миниатюры 0

@Таня34 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2017 Сообщений: 1
	08.10.2014, 19:25
	Здравствуйте, помогите решить задачку. задача.Определить коэффициенты эмпирического уравнения зависимости вязкости жидкости от температуры по экспериментальным данным. температура 0,10,20,30,40,50,60,80,100,120. и соответственно вязкость 3.69, 2.71, 2.01, 1.53, 1.2,0.97, 0.79, 0.57,0.52,043. Аппроксимацию зависимости провести по уравнению: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\mu0 e^{(-\alpha *t)}$ провести лионизацию уравнения, далее построить экспериментальный и теоретический график зависимостей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu = \mu(t)$ т.е вязкости от температуры и оценить точность аппроксимации и предоставить алгоритм расчета( формулы). 0

@tvoretsmira 462 / 452 / 56 Регистрация: 28.05.2013 Сообщений: 699
	08.10.2014, 22:50
	Лионизация это инактивация одной из X-хромосом самки в эмбриогенезе. Уравнение, конечно, записано в непонятном виде, но вряд ли в нём есть Х-хромосомы. Значит мы будем определять коэффициенты, проводить аппроксимацию, строить зависимости, оценивать точность и писать формулы, а что всё это время будете делать вы? Мы здесь помогоаем, а не решаем задачи за вас. 0

@vladimirk3 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2014 Сообщений: 1
	17.10.2014, 00:08
	произведите замену переменной и z=1./x -> p=Az+B и как угодно толи через Sum то ли матрицей: A=inv(X'X)X'Z 0