Метод Адамса - графики не совпадают

@VasyaSlot · Регистрация: 05.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите кто-нибудь с методом Адамса 3-го порядка. По какой-то причине не совпадают графики

(

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
%Метод Адамса 3-го порядка
clear, clc
h = 0.05; % шаг
a = 0; % нижний предел
b = 1; % верхний предел
 
% функция системы:
dsys = @(x,y,dy) [dy;
        (3*cos(x)-(3+4*x).*sin(x))/(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)/(2.*(1+x))).*y];
dsys2 = @(x,y,dy) (3.*cos(x)-(3+4.*x).*sin(x))./(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)./(2.*(1+x))).*y;
 
T = a:h:b; % массив времени
% инициализируем массив значений:
Y = zeros(size(T)); 
dY = zeros(size(T));
% начальные условия:
Y(1) = 1; 
dY(1) = 0;
for j=1:3
    k1=h*dsys(T(j), Y(j), dY(j));
    k2=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k1(1)/2, dY(j)+k1(2)/2 );
    k3=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k2(1)/2, dY(j)+k2(2)/2);
    k4=h*dsys(T(j)+h, Y(j)+k3(1), dY(j)+k3(2) );
    dU = (k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    Y(j+1)=Y(j) + dU(1);
    dY(j+1)=dY(j) + dU(2);
end
%break
for j=1:4
    F(j)=Y(j);
end
%break
for j=3:length(T)
    dU2=(h/12).*(23.*dsys2(T(j), Y(j), dY(j))-16.*dsys2(T(j-1), Y(j-1), dY(j-1))+5.*dsys2(T(j-2), Y(j-2), dY(j-2)));
    Y(j+1)=Y(j)+dU2;
    %T(j+1)=T(j)+h;
    F(j)=Y(j+1);
end
%figure;
%plot(T,F)
%legend('y(x)')
figure;
x = linspace(a,b,200);
yt = ((1+x).^(0.5)).*sin(x)+exp(-x);
plot(T,F, x,yt,':r')
legend('chisl','teor')

@SSC · 13.05.2015, 08:06

У Вас какая-то путаница в программе при работе с массивами.
1. Функции dsys и dsys2 почему-то разные (есть пропущенные точки)
2. В начальной прогонке Вы dY вычисляете, а при реализации метода Адомса dY не вычисляется, но значения из него используются в цикле
3. Метод Адомса используется для того, что бы уменьшить количество вычислений функции расчета производных (dsys) с 4 у Рунге-Кутта 4 порядка до 1 на каждом шаге интегрирования, а Вы в своей реализации сделали 3 допуская повторные вычисления.

@VasyaSlot · 13.05.2015, 22:55 **[ТС]**

Вроде что-то подправил, но все равно графики не совпадают

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
%Метод Адамса 3-го порядка
clear all;
clc;
h = 0.05; % шаг
a = 0; % нижний предел
b = 1; % верхний предел
 
% функция системы:
dsys = @(x,y,dy) [dy;
        (3*cos(x)-(3+4*x).*sin(x))/(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)/(2.*(1+x))).*y];
%dsys2 = @(x,y,dy) (3.*cos(x)-(3+4.*x).*sin(x))./(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)./(2.*(1+x))).*y;
 
T = a:h:b; % массив времени
% инициализируем массив значений:
Y = zeros(size(T)); 
dY = zeros(size(T));
% начальные условия:
Y(1) = 1; 
dY(1) = 0;
for j=1:3
    k1=h*dsys(T(j), Y(j), dY(j));
    k2=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k1(1)/2, dY(j)+k1(2)/2 );
    k3=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k2(1)/2, dY(j)+k2(2)/2);
    k4=h*dsys(T(j)+h, Y(j)+k3(1), dY(j)+k3(2) );
    dU = (k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    Y(j+1)=Y(j) + dU(1);
    dY(j+1)=dY(j) + dU(2);
end
%break
for j=0:3
    F(j+1)=Y(j+1);
end
%break
for j=3:length(T)-1
    %h/12).*(23.*dsys2(T(j), Y(j), dY(j))-16.*dsys2(T(j), Y(j), dY(j))+5.*dsys2(T(j-2), Y(j-2), dY(j-2)));
    %Y(j+1)=Y(j)+(h/12)*(12*F(j)-4*(F(j)-F(j-1))-3*(F(j)-2*F(j-1)+F(j-2)));
    Y(j+1)=Y(j)+(h/12)*(23.*F(j)-16.*F(j-1)+5.*F(j-2));
    %T(j+1)=T(j)+h;
    F(j+1)=Y(j+1);
end
%figure;
%plot(T,F)
%legend('y(x)')
figure;
x = linspace(a,b,200);
yt = ((1+x).^(0.5)).*sin(x)+exp(-x);
plot(T,F, x,yt,':r')
legend('chisl','teor')

@SSC · 14.05.2015, 07:08

Я в тесте по быстрому поправил вот так

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
%Метод Адамса 3-го порядка
clear, clc
h = 0.01; % шаг
a = 0; % нижний предел
b = 1; % верхний предел
 
% функция системы:
dsys = @(x,y,dy) [dy;
        (3*cos(x)-(3+4*x).*sin(x))./(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)./(2.*(1+x))).*y];
dsys2 = @(x,y,dy) (3.*cos(x)-(3+4.*x).*sin(x))./(2.*(1+x).^(0.5))-dy./(2.*(1+x))+((1+2.*x)./(2.*(1+x))).*y;
 
T = a:h:b; % массив времени
% инициализируем массив значений:
Y = zeros(size(T)); 
dY = zeros(size(T));
% начальные условия:
Y(1) = 1; 
dY(1) = 0;
for j=1:3
    k1=h*dsys(T(j), Y(j), dY(j));
    k2=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k1(1)/2, dY(j)+k1(2)/2 );
    k3=h*dsys(T(j)+h/2, Y(j)+k2(1)/2, dY(j)+k2(2)/2);
    k4=h*dsys(T(j)+h, Y(j)+k3(1), dY(j)+k3(2) );
    dU = (k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    Y(j+1)=Y(j) + dU(1);
    dY(j+1)=dY(j) + dU(2);
end
%break
for j=1:4
    F(j)=Y(j);
end
%break
for j=3:length(T)
    dU2=(h/12).*(23.*dsys(T(j), Y(j), dY(j))-16.*dsys(T(j-1), Y(j-1), dY(j-1))+5.*dsys(T(j-2), Y(j-2), dY(j-2)));
    Y(j+1)=Y(j)+dU2(1);
    dY(j+1)=dY(j) + dU2(2);
    %T(j+1)=T(j)+h;
    F(j)=Y(j+1);
end
%figure;
%plot(T,F)
%legend('y(x)')
figure;
x = linspace(a,b,200);
yt = ((1+x).^(0.5)).*sin(x)+exp(-x);
plot(T,F, x,yt,':r')
legend('chisl','teor')

Результат вполне приличный, но обрати внимание на меньший шаг интегрирования.
Попробуй с разными шагами, почувствуй разницу

@VasyaSlot · 14.05.2015, 17:29 **[ТС]**

Спасибо большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	13.05.2015, 08:06
	У Вас какая-то путаница в программе при работе с массивами. 1. Функции dsys и dsys2 почему-то разные (есть пропущенные точки) 2. В начальной прогонке Вы dY вычисляете, а при реализации метода Адомса dY не вычисляется, но значения из него используются в цикле 3. Метод Адомса используется для того, что бы уменьшить количество вычислений функции расчета производных (dsys) с 4 у Рунге-Кутта 4 порядка до 1 на каждом шаге интегрирования, а Вы в своей реализации сделали 3 допуская повторные вычисления. 0

@VasyaSlot 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2015 Сообщений: 33
	14.05.2015, 17:29 [ТС]
	Спасибо большое! 0