Подстановка в систему уравнений

@DocC · Регистрация: 22.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!
Решаю в матлабе систему уравнений.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
clc; clear; syms a; syms b; syms c;
a=1/2;
b=1/3;
c=1/6;
eqs = {'x= x*(1-1/2)+y*(1-1/2)',...
       'y=(1/6)*x+(1/6)*y+(2/3)*z',...
       'z=(1/6)*x+(1/6)*y+(1/6)*z+(5/6)*f',...
       'f=(1/6)*x+(1/6)*y+(1/6)*z+(1/6)*f',...
       'x+y+z+f=1'};
vars = {'x','y','z','f'};
[x,y,z,f] = solve(eqs{:},vars{:})

Решает её верно, однако, вместо числовых значений в уравнения нужно подставлять значения a,b,c.
Т.е.:

Matlab M
1
2
3
4
5
eqs = {'x= x*(1-a)+y*(1-a)',...
       'y=(c)*x+(c)*y+(2*b)*z',...
       'z=(a*b)*x+(1/6)*y+(a*b)*z+(5*c)*f',...
       'f=(a*b)*x+(c)*y+(a*b)*z+(c)*f',...
       'x+y+z+f=1'};

Вопрос следующий: как организовать подстановку значений a,b,c в систему?
Пробовал через subs('x',[a]) - но получил [empty sum]

@Norwall · 01.06.2015, 20:25

DocC,

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
clc, clear all, close all
 
syms a b c
 
eqs = {'x = x*(1-a)+y*(1-a)',...
    'y = (c)*x+(c)*y+(2*b)*z',...
    'z = (a*b)*x+(1/6)*y+(a*b)*z+(5*c)*f',...
    'f = (a*b)*x+(c)*y+(a*b)*z+(c)*f',...
    'x + y + z + f = 1'};
 
for  i = 1:5
    m(i,:) = subs(eqs{i}, {a, b, c}, {1/2, 1/3, 1/6})
end
 
vars = {'x','y','z','f'};
 
[x,y,z,f] = solve(m(:),vars{:})

@Nick07 · 01.06.2015, 20:28

Попробуйте или подстановку, т.е. ранее определить значения констант. Например:
а = 1/2 ; и так далее

Либо решать в символьном виде. Для начала надо объяснить MATLABу, что мы хотим работать в символьном виде. Для этого объявляем, что переменные у нас символьные:
syms a b c и т.д...
http://www.mathworks.com/help/symbolic/syms.html

@DocC · 01.06.2015, 21:43 **[ТС]**

Norwall, благодарю. Думал, что всё будет сложнее.
Добавил ввод с клавиатуры для удобства. Может кому-то понадобится.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
clc, clear all, close all
syms a b c a1 b1 c1
a1=input('Введите a=');
b1=input('Введите b=');
c1=input('Введите c=');
eqs = {'x = x*(1-a)+y*(1-a)',...
    'y = (c)*x+(c)*y+(2*b)*z',...
    'z = (a*b)*x+(1/6)*y+(a*b)*z+(5*c)*f',...
    'f = (a*b)*x+(c)*y+(a*b)*z+(c)*f',...
    'x + y + z + f = 1'};
for  i = 1:5
    m(i,:) = subs(eqs{i}, {a, b, c}, {a1, b1, c1});
end
vars = {'x','y','z','f'};
[x,y,z,f] = solve(m(:),vars{:})

p.s. А не подскажете ли, есть ли способ динамически создавать систему уравнений (для саморазвития спрашиваю

)?

@Norwall · 02.06.2015, 07:14

Сообщение от DocC

способ динамически создавать систему уравнений

Раскройте смысл, пожалуйста. Что под этим понимать?

@DocC · 02.06.2015, 08:38 **[ТС]**

Norwall,
Допустим есть индекс:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i=1,...,n$
И в соответствие с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ можно было бы составлять систему из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n+1$ -уравнений с переменными $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1,x_2,...,x_n$ по какой-то определённой формуле, например :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_i = \prod_{k=1}^{i}x_k + \sum_{k=i+1}^{n}x_k$ - i-ые уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_n = \prod_{k=1}^{n}x_k$ - n-ое уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1+...+x_n = 1$ - (n+1)-ое уравнение
Мне, в принципе, не сложно составлять похожие системы в других мат. пакетах (swp например), а потом решать их в MATLAB'е. Но если есть способ автоматизировать генерирование похожих систем прямо в MATLAB'е в зависимости от введённого n (а затем, естественно, решать с помощью solve/dsolve), было бы чудно

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .
Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .	Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	01.06.2015, 20:28
	Попробуйте или подстановку, т.е. ранее определить значения констант. Например: а = 1/2 ; и так далее Либо решать в символьном виде. Для начала надо объяснить MATLABу, что мы хотим работать в символьном виде. Для этого объявляем, что переменные у нас символьные: syms a b c и т.д... http://www.mathworks.com/help/symbolic/syms.html 0

@DocC 338 / 67 / 37 Регистрация: 22.12.2010 Сообщений: 138
	02.06.2015, 08:38 [ТС]
	Norwall, Допустим есть индекс: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i=1,...,n$ И в соответствие с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ можно было бы составлять систему из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n+1$ -уравнений с переменными $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1,x_2,...,x_n$ по какой-то определённой формуле, например : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_i = \prod_{k=1}^{i}x_k + \sum_{k=i+1}^{n}x_k$ - i-ые уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_n = \prod_{k=1}^{n}x_k$ - n-ое уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1+...+x_n = 1$ - (n+1)-ое уравнение Мне, в принципе, не сложно составлять похожие системы в других мат. пакетах (swp например), а потом решать их в MATLAB'е. Но если есть способ автоматизировать генерирование похожих систем прямо в MATLAB'е в зависимости от введённого n (а затем, естественно, решать с помощью solve/dsolve), было бы чудно 0

Подстановка в систему уравнений

Решение