Большие факториалы при вычислении комбинаторной вероятности

@alexabog · Регистрация: 16.02.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Приветствую!

Возникла надобность вычислить комбинаторную вероятность по таким формулам:
[del] для различных значений n.
Порядок величин пояснен на картинке.
При использовании nchoosek выдается ошибка (хотелось сделать быстро и без циклов)).
Как тут лучше действовать?

@SSC · 17.02.2017, 07:37

Сообщение от alexabog

При использовании nchoosek выдается ошибка

Какая ошибка, может просто предупреждение.
Для конкретных пояснений приведите свой фрагмент кода.

@alexabog · 17.02.2017, 08:42 **[ТС]**

Matlab M
1
2
3
4
s =0
for i =1:40
s = s+nchoosek(40,i)*nchoosek(60,45-i)/nchoosek(100,45)
end

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 9.007199e+15 and is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 92

s =9.7388e-14

Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 9.007199e+15 and is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 92 ... и т.д.

Эти предупреждения обеспокоили) Хотелось бы компактный вариант, но чтобы без них..

@SSC · 17.02.2017, 09:29

nchoosek(100,45)=6.1448*10^28
В предупреждении пишется, что результат превышает 9*10^15 и поэтому не может быть точным. Тоесть будет проводится усечение результата до 14-15 знаков в мантисе.

Сообщение от alexabog

Хотелось бы компактный вариант, но чтобы без них..

Для величин 6.1448*10^28 необходимая точность без округлений даже long double (80-и битный) не хватит, в нем 19разрядов мантисы.
Следовательно Вам надо или согласится с текущим состоянием или:
1. Самостоятельно разработать свой тип данных повышенной точности и прописать операции с ним.
2. Дождаться когда будут выпущены 128 разрядные процессоры и написаны к ним операционная система и прикладное ПО (в частности MATLAB использующий возможности 128 разрядных процессоров).
3. Проводить вычисления с символьными переменными
Вот код:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
s =0;
z=sym(nchoosek(100,45));
for i =1:40
s = s+sym(nchoosek(40,i))*sym(nchoosek(60,45-i));
end 
s=s/z

Вот точный результат
s =15362117803534033745197453289/15362117803534045390189887488
Предупреждения правда все равно остались, но возможно кто-то подскажет как можно на время отключить вывод предупреждений.

@alexabog · 17.02.2017, 09:40 **[ТС]**

Спасибо, интересно. Смирюсь пока что.
Хотя можно попробовать еще посокращать множители у факториалов, превратив выражения слагаемых в какие-то комбинации с prod(...), числа хоть поменьше будут..

@SSC · 17.02.2017, 11:07

Сообщение от alexabog

числа хоть поменьше будут..

Врядли (хотя точно не уверен), вроде бы при выводе дробей сокращения производятся.
Точный результат можно представить в несколько ином виде
s=1-11644992434199/15362117803534045390189887488

@alexabog · 18.02.2017, 07:44 **[ТС]**

В итоге, перевел всё в prod, отдельные дроби в скобки взял, чтобы не накапливался числитель и знаменатель, а делилось сразу же (в моем представлении), и вычислилось без предупреждений. В самом коде, правда, ошибка где-то, результат не тот вышел, но числа тоже большие фигурировали.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@alexabog 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.02.2017 Сообщений: 4

	Большие факториалы при вычислении комбинаторной вероятности 16.02.2017, 22:43. Показов 900. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Приветствую! Возникла надобность вычислить комбинаторную вероятность по таким формулам: [del] для различных значений n. Порядок величин пояснен на картинке. При использовании nchoosek выдается ошибка (хотелось сделать быстро и без циклов)). Как тут лучше действовать? Миниатюры 0

@alexabog 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.02.2017 Сообщений: 4
	17.02.2017, 09:40 [ТС]
	Спасибо, интересно. Смирюсь пока что. Хотя можно попробовать еще посокращать множители у факториалов, превратив выражения слагаемых в какие-то комбинации с prod(...), числа хоть поменьше будут.. 0

@alexabog 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.02.2017 Сообщений: 4
	18.02.2017, 07:44 [ТС]
	В итоге, перевел всё в prod, отдельные дроби в скобки взял, чтобы не накапливался числитель и знаменатель, а делилось сразу же (в моем представлении), и вычислилось без предупреждений. В самом коде, правда, ошибка где-то, результат не тот вышел, но числа тоже большие фигурировали. 0