Математическая модель и методы расчета конструкций

@TatyanaV · Регистрация: 08.01.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Очень надеюсь сможете мне помочь разобраться и очень об этом прошу!
Задача следующая:
Задание:
1. Нарисовать схему стержня и нагрузки.
2. Составить математическую модель задачи.
3. Построить алгоритм расчета, на основании подходящего численного метода.
4. Реализовать алгоритм в MatLab.
5. Построить эпюры перемещений и внутренних усилий.

Математическая модель и методы расчета конструкций

Этот рисунок я уже разметила (не претендую, на то, что правильно, но очень бы хотелось)
Исходные данные:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? E=1.15*{10}^{11}H/{m}^{2} \rho = 8,7*{10}^{3} kg/{m}^{3} k = 23*{10}^{7}H/{m}^{2} \bar{u}(0)=0 \bar{P}(l)=-350*{10}^{3}H {F}_{1} = 1*{10}^{-3}{m}^{2} {F}_{2} = 0.75*{10}^{-3}{m}^{2} {F}_{3} = 0.5*{10}^{-3}{m}^{2} {F}_{4} = 1.5m {l}_{1} = 2.1m {l}_{2} = 1.7m {l}_{3} = 2m {l}_{4} = 1.8m {P}_{1} = 250*{10}^{3}H {P}_{2} = 175*{10}^{3}H {x}_{1} = 2.5m {x}_{2} = 4.8m {x}_{i}$ - точки приложения сосредоточенной силы

Решение.
Математическая модель задачи:
Э= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}\int_{0}^{l}(EF(x)\{\acute{u}}^{2}+2{P}_{1}u\delta (x-{x}_{1})-2{P}_{2}u\delta (x-{x}_{2}))dx\rightarrow min$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(0)=0$
Алгоритм МКЕ.
Система метода конечных элементов для пяти(тут, вероятно, я ошибаюсь и нужно писать для шести элементов) элементов будет иметь вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{0}=0 {k}_{1,0}{u}_{0}+{k}_{1,1}{u}_{1}=-{P}_{1} {k}_{2,1}{u}_{1}+{k}_{2,2}{u}_{2}=0 {k}_{3,2}{u}_{2}+{k}_{2,2}{u}_{3}={P}_{2} {k}_{4,3}{u}_{3}+{k}_{4,4}{u}_{4}=0$
где
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}_{i,i-1}=\int_{{x}_{i-1}}^{{x}_{i}}\frac{-E{F}_{i}}{{{{h}_{i}}^{2}}dx$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}_{i,i}=\int_{{x}_{i-1}}^{{x}_{i}}\frac{E{F}_{i}}{{h}_{i}}^{2}dx+\int_{{x}_{i}}^{{x}_{i+1}}\frac{E{F}_{i+1}}{{{{h}_{i+1}}^{2}}dx$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}_{i,i+1}=\int_{{x}_{i}}^{{x}_{i+1}}\frac{-E{F}_{i+1}}{{{{h}_{i+1}}^{2}}dx$

Алгоритм в Матлаб

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
clear all
clc
%--------------------------------------------------------------------------
%ДАННЫЕ:
E = 1.15*10^11; %модуль упругости Н/м^2
L = 7.6; %длина стержня м
ro = 8.7*10^3; %плотность кг/м^3
g = 9.81; %ускорение силы тяжести м/с^2
kap =  23*10^7; %коэффициент упругого основания Н/м^2
gam = ro*g; %удельный вес ro*g  кг/(м*с)^2
Xi = [0 2.1 2.5 3.8 4.8 5.8 7.6]'; % КООРДИНАТЫ УЗЛОВ
Fi = [1*10^-3 0.75*10^-3  0.75*10^-3  0.5*10^-3 0.5*10^-3 1.5*10^-3]';%ПЛОЩАДЬ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ м^2
Pi = [0 -250*10^3 -250*10^3 0 175*10^3 0 -350*10^3];% ВЕКТОР УЗЛОВОЙ НАГРУЗКИ Н
%--------------------------------------------------------------------------
n = length(Xi)-1;
for i = 1:n
    h(i) = Xi(i+1) - Xi(i);
end
%вводим функции EF(x), k(x), p(x)
px = E*Fi;
qx = ones(1,n)*kap;
rx = gam*Fi;
%расчет матрицы жесткости и решение системы МКЭ
Ke = zeros (n+1);
Fe = zeros(n+1, 1);
for i = 2:n
        r = Xi(i-1);
        s = Xi(i);
        t = Xi(i+1);
        
        F1 = @(x) -px(i-1) + qx(i-1)*(s-x).*(x-r);
        Ke(i,i-1) = quad(F1, r, s)/h(i-1)^2;
        
        F2_1 = @(x) px(i-1) + qx(i-1).*(x-r).^2;
        F2_2 = @(x) px(i) + qx(i)*(t-x).^2;
        Ke(i,i)= quad(F2_1, r, s)/h(i-1)^2 + quad(F2_2, s, t)/h(i)^2;
        
        F3 = @(x) -px(i) + qx(i)*(t-x).*(x-s);
        Ke(i,i+1) = quad(F3, s, t)/h(i)^2;
        
        F4_1 = @(x) rx(i-1)*(x-r);
        F4_2 = @(x) rx(i)*(t-x);
        Fe(i)= quad(F4_1, r, s)/h(i-1) + quad(F4_2, s, t)/h(i) + Pi(i);      
end
%--------------------------------------------------------------------------
%УЧЕТ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
Ke(1, 1) = 1;
r = Xi(n);
s = Xi(n+1); 
F = @(x) -px(n) + qx(n)*(s-x).*(x-r);
Ke(n+1, n) = quad(F, r, s)/h(n)^2;
F = @(x) px(n) + qx(n)*(x-r).^2;  
Ke(n+1, n+1) = quad(F, r, s)/h(n)^2;
F = @(x) rx(n)*(x-r);
Fe(n+1)= quad(F, r, s)/h(n) + Pi(n+1);
%--------------------------------------------------------------------------
u = Ke\Fe;%узловые пермещения
for i = 2:n+1
    N(i-1) = px(i-1)*(u(i) - u(i-1))/h(i-1);%продольная сила
end
N = N';
fprintf('-------------------------------\n');
fprintf('ТАБЛИЦА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В УЗЛАХ \n');
fprintf('-------------------------------\n');
fprintf('   x[м]        u(x)  [мм]      \n');
fprintf('-------------------------------\n');
for k = 1:n+1;
    fprintf('%6.3f         %7.4f   \n',Xi(k),u(k)*10^3);    
end
fprintf('-------------------------------\n');
fprintf('ТАБЛИЦА ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ  \n');
fprintf('-------------------------------\n');
fprintf('   элемент           N[кH] \n');
fprintf('-------------------------------\n');
for k = 1:n;
    fprintf('[%4.2f   %4.2f]       %7.3f \n',Xi(k), Xi(k+1), N(k)*10^(-3));    
end
fprintf('-------------------------------\n');
graf_u_N_stup(Xi,u,N)%Построение графиков

Буду благодарна любой помощи, поскольку меня саму попросили помочь, а у меня не очень получается разобраться
Заранее большое спасибо!

@faraonCar · 27.05.2018, 16:58

Что за функция?

Matlab M
1
graf_u_N_stup(Xi,u,N)%Построение графиков

@TatyanaV · 27.05.2018, 19:19 **[ТС]**

Это функция графического отображения результатов (рисует эпюры)
У меня больше вопрос по математической модели, по ее корректности и правильности моих рассуждений в рамках алгоритма МКЭ

@faraonCar · 27.05.2018, 19:29

TatyanaV,
http://old.kpfu.ru/f9/bibl/drzPdeMatlab.pdf

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .
Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .	Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86
	27.05.2018, 19:19 [ТС]
	Это функция графического отображения результатов (рисует эпюры) У меня больше вопрос по математической модели, по ее корректности и правильности моих рассуждений в рамках алгоритма МКЭ 0

@faraonCar 164 / 144 / 49 Регистрация: 29.10.2014 Сообщений: 738
	27.05.2018, 19:29
	TatyanaV, http://old.kpfu.ru/f9/bibl/drzPdeMatlab.pdf 1