Интеграл по объему

@Сергей Тетьора · Регистрация: 06.01.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно найти интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \limits_{V} \underline{\underline{\Phi}} \cdot \underline{q} dV$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underline{\underline{\Phi}}$ - модальная матрица, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underline{q}$ - вектор модальных перемещений.

Matlab M
1
2
3
clear all; close all; clc
load('data.mat')
I = trapz(coord(:,1),trapz(coord(:,2),trapz(coord(:,3),Phiqq,1)));

Как можно исправить ошибку?

Заранее спасибо!

@ida2 · 24.06.2018, 10:35

Здесь, по моему, дело не в самой ошибке, но в глубинных причинах, к ней приводящих.
Далее по пунктам:
1) В качестве подинтегральной функции выступает Ф*q, т.е. произведение матрицы на вектор. Где у Вас выполняется данное умножение, я не увидел.
2) Произведение матрицы на вектор есть вектор. Интеграл по объему есть тройной интеграл по dxdydz https://studopedia.su/10_8587_... grala.html (т.е. предполагается наличие функции трех переменных, как минимум). Как проинтегрировать одномерную последовательность чисел по трем переменным я слабо представляю.
3) У Вас и coord и Phiqq матрицы 250x3. ...? Так и не смог до конца понять, что же по чем Вы интегрируете.

Может быть я и не прав, но по моему, стоило бы сперва четко определиться с постановкой и пониманием задачи.

@Сергей Тетьора · 24.06.2018, 10:44 **[ТС]**

ida2, Матрица Ф была размерностью 750х14, вектор q - 14х1. После умножения, я собрал матрицу Phiqq, чтобы столбец соответствовал одной из координат

Matlab M
1
2
3
4
5
Phiq = Phi*q;
 
for i = 1:3
    Phiqq(:,i) = Phiq(i:3:end,:);
end

После интегрирования должен получится вектор 3х1.

coord это набор точек, в которых определена Phiqq

@ida2 · 24.06.2018, 11:03

Т.о. каждый столбец матрицы Phiqq представляет собой сетку изменения трех координат X,Y,Z?
Тогда, матрица coord есть значения функции? Как организованы значения внутри матрицы?

Сообщение от Сергей Тетьора

После интегрирования должен получится вектор 3х1

Вообще-то значение определенного интеграла это одно число (хоть одиночного, хоть двойного, хоть тройного). Или Вас интересует три интеграла по каждой координате отдельно?

@Сергей Тетьора · 24.06.2018, 11:25 **[ТС]**

ida2,

Сообщение от ida2

Т.о. каждый столбец матрицы Phiqq представляет собой сетку изменения трех координат X,Y,Z?
Тогда, матрица coord есть значения функции?

Наоборот, coord это изменение трех координат

Matlab M
1
2
3
x = coord(:,1)
y = coord(:,2)
z = coord(:,3)

а Phiqq соответствует значениям функции в каждой точке

@ida2 · 24.06.2018, 13:27

Хм, ... выходит так:
самый внутренний вызов trapz

Matlab M
1
trapz(coord(:,3),Phiqq,1)

возвращает массив [1.2138 0.1722 -0.2141], что логично ибо в третьем параметре 1 (интегрируем по столбцам).

Далее (во втором trapz) мы пытаемся интегрировать результат первого вызова trapz (всего 3 значения) по следующей координате (coord(:,2)) на сетке из 250 значений. Конечно оно ругается.

@Сергей Тетьора · 24.06.2018, 14:36 **[ТС]**

ida2, а какая тогда должна быть структура Phiqq, чтобы можно было таким образом взять тройной интеграл?

@ida2 · 24.06.2018, 18:27

Что-то не соображу никак. Но ясно одно: каждый внутренний вызов trapz должен возвращать количество значений равное длине вектора координаты последующего вызова. Посмотрите здесь https://www.mathworks.com/help... trapz.html пример озаглавленный Multiple Numerical Integrations. Обратите внимание на строки

Matlab M
1
2
3
4
5
6
% Created a grid of domain values. 
x = -3:.1:3; 
y = -5:.1:5; 
[X,Y] = meshgrid(x,y);   
% Calculate the function $f(x,y) = x^2 + y^2$ over the grid.
F = X.^2 + Y.^2;

Они берут двойной интеграл и формируют 2D грид. И значения функции у них представлены 2D матрицей размерностью length(y) x length(x). Как я понимаю, в Вашем случае нужно сформировать 3D грид и 3D матрицу значений функции.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 30.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .	Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .

@ida2 164 / 134 / 61 Регистрация: 16.05.2015 Сообщений: 372
	24.06.2018, 10:35
	Здесь, по моему, дело не в самой ошибке, но в глубинных причинах, к ней приводящих. Далее по пунктам: 1) В качестве подинтегральной функции выступает Ф*q, т.е. произведение матрицы на вектор. Где у Вас выполняется данное умножение, я не увидел. 2) Произведение матрицы на вектор есть вектор. Интеграл по объему есть тройной интеграл по dxdydz https://studopedia.su/10_8587_... grala.html (т.е. предполагается наличие функции трех переменных, как минимум). Как проинтегрировать одномерную последовательность чисел по трем переменным я слабо представляю. 3) У Вас и coord и Phiqq матрицы 250x3. ...? Так и не смог до конца понять, что же по чем Вы интегрируете. Может быть я и не прав, но по моему, стоило бы сперва четко определиться с постановкой и пониманием задачи. 0

@Сергей Тетьора 117 / 83 / 39 Регистрация: 06.01.2013 Сообщений: 274
	24.06.2018, 14:36 [ТС]
	ida2, а какая тогда должна быть структура Phiqq, чтобы можно было таким образом взять тройной интеграл? 0