Динамика в резонаторе

@Andronlab · Регистрация: 08.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!
Есть резонатор в котором действует переменное эл.поле, частицы из непрерывного потока претерпевают изменение скорости (+или-) в зависимости от фазы поля в резонаторе (одни замедляются, другие ускоряются в результате их концентрация в пространстве не равномерна, как было до этого в непрерывном потоке), и образуют сгустки (банчи).

Как задать (описать языком матлаб) непрерывный поток частиц(чтобы потом увидеть их изменение)? Цикл или еще каким либо образом?
В итоге желательно получить по оси Х значения фаз, по У значения энергий (скоростей).

Кликните здесь для просмотра всего текста

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
function REZONATOR
clear, clc
close all
 
m0 = 1.67*10^(-27); %масса покоя протона
e = 1.6*10^(-19); %заряд протона
c = 3*10^8; % скорость света 
 
Wk = 1000; %энергия ускоренного протона
Ep = 938*10^6; %энергия покоя
ALFA = Wk/Ep; %соотношение энергий
Betta = sqrt(((ALFA^2)+2*ALFA)/((ALFA^2)+2*ALFA+1)); %Betta=V/C
v = Betta*c; % скорость протона
 
m = m0/(sqrt(1-Betta^2)); %масса ускоренного протона
p = m*v; %импульс протона
 
S=1;  %длинна пролетного пространства
Tmax=S/v; %время пролета
 
d = 0.1; %длинна зазора
E = 1000; %напряженность поля
f = 100*10^6; %частота резонатора
w = 2*pi*f; %цикличиская частота резонатора
tt = (2*pi)/100; %манять шаг
t = 0:tt:Tmax;
U = (E * d)*cos(w*t); %переменное напряжение в зазоре
 
x0=0; %начальная координата x
vx0=v; %начальная скорость по x
 
[~,y]=ode45(@REZONATOR,[0,Tmax],[x0 vx0]);
 
function dxdt = REZONATOR(~,y)
    
        dxdt = zeros(2,1);
        
        Efield = (0<y(1))&&(y(1)<=d);           % (0 < y < d) 
        Ut = U*Efield; % пространсво в котором действует поле
        dxdt(1) = y(2); % x'
        dxdt(2) = (e*Ut)/m; % x''
       
end
 
%k=length(y);
%z1=y(1:k,1);
%z2=y(1:k,2);
%plot(z1,z2);
 
 
plot(y(:,1),y(:,2));
%plot(t,U)
xlabel('x') 
ylabel('y')
grid on
axis equal
hold on
legend ('Proton 1000 эВ');
xlim([0,tt*20])
end

@nuHrBuH · 24.02.2020, 23:10

А есть какие-то уравнение, формулы? Откуда это взялось?

@Andronlab · 24.02.2020, 23:18 **[ТС]**

dp/dt = e*E*cos(w*t)
dp = d(m*v)
dv = e*E*cos(w*t)/m - просто m тк сильно не меняется
x'' = e*E*cos(w*t)/m.

@nuHrBuH · 25.02.2020, 00:42

Я думаю U должно быть внутри функции. Зависимость от t

Matlab M
1
2
function dxdt = REZONATOR(t,y)
        U = (E * d)*cos(w*t); %переменное напряжение в зазоре

Не успользуйте равность осей, если значения по x(1e-6) и y(4e5) сильно отличаются

Matlab M
1
% axis equal

Изменяйте(Уменьшайте) шаг, если диапазон очень маленький

Matlab M
1
2
opt = odeset('maxstep',1e-9);
[t,y]=ode45(@REZONATOR,[0,Tmax],[x0 vx0],opt);

Успех, которого я достиг

@Andronlab · 25.02.2020, 10:49 **[ТС]**

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
function dxdt = REZONATOR(t,y)
    
        dxdt = zeros(2,1);
        
        for a = 0:pi/12:2*pi
            
        U = (E * d)*cos(w*t+a); %переменное напряжение в зазоре
 
        Efield = (0<y(1))&&(y(1)<=d);           % (0 < y < d) 
        Ut = U*Efield; % пространсво в котором действует поле
        dxdt(1) = y(2); % x'
        dxdt(2) = (e*Ut)/m; % x''
        
        
        
        end
        
        
        
    end

Как сделать множество решений? (чтобы от разных значений входных фаз w*t+... получить на выходе разные значения скоростей).

@nuHrBuH · 25.02.2020, 15:00

Вызывайте ode45 несколько раз

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
opt = odeset('maxstep',1e-9);
hold on
for a = 0:pi/12:2*pi    
    [t,y]=ode45(@(t,y)REZONATOR(t,y,a),[0,Tmax],[x0 vx0],opt);
    plot(t,y(:,2))
end
hold off
 
function dxdt = REZONATOR(t,y,a)
U = (E * d)*cos(w*t+a); %переменное напряжение в зазоре
%%...
end

Параметр a я передал как

Matlab M
1
@(t,y)REZONATOR(t,y,a)

Добавлено через 1 минуту
Хотя, параметр a можно и не передавать

@Andronlab · 27.02.2020, 19:57 **[ТС]**

Да, у меня получилось множество решений....

Но как их записать? Чтобы можно было построить график зависимости скорости (конечной, которая после изменения энергии) от фазы.

В цикле FOR поставить два массива?

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
for a = 0:pi/12:2*pi    
    [t,y]=ode45(@(t,y)REZONATOR(t,y,a),[0,Tmax],[x0 vx0],opt);
    plot(t,y(:,2))
    xlabel('x') 
    ylabel('y')
    grid on
    %axis equal
    %hold on
    legend ('Proton ,,,эВ');
    
    array_a = [1:a]; %значения входных фаз a = 0:pi/12:2*pi
    array_v = [1:v]; %значения скоростей(конечной) (сохранием значение скорости от каждого решения)
    
    plot(a,v) %потсорить график зависимости скорости (конечной) от  фазы
    
    
end

@nuHrBuH · 27.02.2020, 20:13

Я думаю так

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
a = 0:pi/12:2*pi;
v = a*0;
for i = 1:length(a)
    [t,y]=ode45(@(t,y)REZONATOR(t,y,a(i)),[0,Tmax],[x0 vx0],opt);
    v = y(end,2);
end
plot(a,v)

@Andronlab · 28.02.2020, 19:54 **[ТС]**

Почему-то массив "скорость" за пределами цикла "i" он не сохраняет.
Массив "a" есть, "Vk" нет (в таком случае должна быть хотя бы прямая (если Vk не меняется)).

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
a = 0:pi/12:2*pi;
Vk = a*0;
 
for i = 1:length(a) 
    a = 0:pi/12:2*pi;
    [t,y]=ode45(@(t,y)REZONATOR(t,y,a(i)),[0,Tmax],[x0 vx0],opt);
    Vk = y(end,2);
    
   
    
end
 
sort(a)
sort(Vk)
plot(a,Vk)%потсорить график зависимости скорости (конечной) от  фазы

@nuHrBuH · 28.02.2020, 21:11

Забыл индекс

@Andronlab · 28.02.2020, 22:46 **[ТС]**

Matlab M
1
nuHrBuH

Спасибо)!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@nuHrBuH 483 / 427 / 205 Регистрация: 04.03.2011 Сообщений: 1,259
	24.02.2020, 23:10
	А есть какие-то уравнение, формулы? Откуда это взялось? 0

@Andronlab 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.11.2016 Сообщений: 40
	24.02.2020, 23:18 [ТС]
	dp/dt = eEcos(wt) dp = d(mv) dv = eEcos(wt)/m - просто m тк сильно не меняется x'' = eEcos(wt)/m. 0

@nuHrBuH 483 / 427 / 205 Регистрация: 04.03.2011 Сообщений: 1,259
	28.02.2020, 21:11
	Забыл индекс Изображения 0