Решение системы дифференциальных уравнений методом стрельбы

@Andrew91 · Регистрация: 27.03.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, попытался написать программу для решения системы дифференциальных уравнений методом стрельбы, но я не могу понять правильно ли она работает, и график решений странный получается. Можете посмотреть пожалуйста?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{cases}x'(1)=-2\ast k \ast x1+x2; \ x1(0)=0;\\<br /> x'(2)=-2\ast (k^2-x1^2)\ast x1; \ x2(0)=v0;\end{cases}\\k<0;$

вот код программы

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
 clear all
grid on
k=0:-3:-9; 
N=100;
f=@(x,k)[-2*k*x(1)+x(2); -2*(k^2-x(1)^2)*x(1)];
h=(0.16)/(N-1);
for l=1:length(k)
    iter = 0;
    v0=1.0; v1=0.5;
    while (abs(v1-v0))>(k)&(iter<20)  
        v0=v1;
        y(1,1)=0; y(2,1)=v0;
        for n=1:(N-1)
            k1=f(y(:,n),k(l));
            k2=f(y(:,n)+0.5*h*k1,k(l));
            k3=f(y(:,n)+0.5*h*k2,k(l));
            k4=f(y(:,n)+0.5*h*k3,k(l));
            y(:,n+1)=y(:,n)+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
        end
        v1=v0-(y(1,N)-1)/y(2,N);
        iter=iter+1;
    end
    hold on
    plot(0:h:0.16,y(1,:));
end

@VSI · 02.03.2020, 18:53

Комментарий модератора

Правила форума, пункт 4.3. Создавайте темы с осмысленными и понятными названиями - это серьезно повышает шансы, что на ваш вопрос ответят.

@nuHrBuH · 02.03.2020, 19:27

Кто это такие?

Matlab M
1
v0=1.0; v1=0.5;

@Andrew91 · 02.03.2020, 20:00 **[ТС]**

v0 - условие откуда начинаются итерации по Ньютону

@tokrab · 03.03.2020, 08:59

Andrew91, задача не похожа на краевую, а пишете про метод стрельбы. Начальное x(1)=0, а x(2)=? и что с параметром k хотите делать ? короче, тема не понятна

@Andrew91 · 03.03.2020, 11:48 **[ТС]**

tokrab, параметр k — число, оно меньше нуля, то есть в коде смотрятся решения при различных k от 0 до -9 с шагом минус -3. А x2(0)=v0 его же можно подбирать как раз, а оно и берется равным 1 или я неправильно это делаю?

@tokrab · 03.03.2020, 11:59

Сообщение от Andrew91

x2(0)=v0 его же можно подбирать как раз,

подбирать с какой целью ? какой смысл вы вкладываете в v0 ? и почему пишете о методе стрельбы ?

@Andrew91 · 03.03.2020, 12:42 **[ТС]**

Чтобы получить решение при таких начальных условиях с конкретным v0 . А Итерациями в строчке 20 кода делается пристрелка параметра v0 так, чтобы выполнялось краевое условие x2(0).Вроде так.

@tokrab · 03.03.2020, 13:20

х2(0) - это краевое условие ? а х1(0) - как называется ?
можно ли увидеть эту задачу по первоисточнику, или вы ее сами придумали ?

@Andrew91 · 03.03.2020, 14:37 **[ТС]**

мне просто надо решить задачу Коши. Для ее решения необходимо два начальных условия. Первоисточника у этой задачи нет, это подзадача более сложной задачи.

@tokrab · 03.03.2020, 14:45

В задаче Коши начальные условия известны и заданы по условию задачи, а вы их пытаетесь найти ?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Коши
На форуме примеров решения ЗК вагон и маленькая тележка...

@Andrew91 · 03.03.2020, 14:49 **[ТС]**

я пытаюсь посмотреть решения при разных начальных условиях, то есть пристреливаю параметр v0.
Я написал программу, но не могу понять корректно она работает или нет. Проблема в этом у меня.

@tokrab · 03.03.2020, 15:29

Для k=<0 устойчивого решения нет. Решения устойчивы для k>=0.7

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
function primer
clear all, close all
global k
k=1; % k>=0.7
t=[0 10];
x0=[0 1];
figure
hold on
[t,x]=ode15s(@myfun,t,x0);
plot(t,x(:,1),'-')
grid
xlabel('t, c'); ylabel('x(t)'); 
title('Реакция x(t)');
end
 
function [dx] = myfun(t,x)
global k
 
dx = [-2*k*x(1)+x(2); 
      -2*k^2*x(1)+2*x(1)^3];
end

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .
1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .	Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip

@Andrew91 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2013 Сообщений: 32
	02.03.2020, 20:00 [ТС]
	v0 - условие откуда начинаются итерации по Ньютону 0

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	03.03.2020, 08:59
	Andrew91, задача не похожа на краевую, а пишете про метод стрельбы. Начальное x(1)=0, а x(2)=? и что с параметром k хотите делать ? короче, тема не понятна 0

@Andrew91 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2013 Сообщений: 32
	03.03.2020, 11:48 [ТС]
	tokrab, параметр k — число, оно меньше нуля, то есть в коде смотрятся решения при различных k от 0 до -9 с шагом минус -3. А x2(0)=v0 его же можно подбирать как раз, а оно и берется равным 1 или я неправильно это делаю? 0

@Andrew91 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2013 Сообщений: 32
	03.03.2020, 12:42 [ТС]
	Чтобы получить решение при таких начальных условиях с конкретным v0 . А Итерациями в строчке 20 кода делается пристрелка параметра v0 так, чтобы выполнялось краевое условие x2(0).Вроде так. 0

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	03.03.2020, 13:20
	х2(0) - это краевое условие ? а х1(0) - как называется ? можно ли увидеть эту задачу по первоисточнику, или вы ее сами придумали ? 0

@Andrew91 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2013 Сообщений: 32
	03.03.2020, 14:37 [ТС]
	мне просто надо решить задачу Коши. Для ее решения необходимо два начальных условия. Первоисточника у этой задачи нет, это подзадача более сложной задачи. 0

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	03.03.2020, 14:45
	В задаче Коши начальные условия известны и заданы по условию задачи, а вы их пытаетесь найти ? https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Коши На форуме примеров решения ЗК вагон и маленькая тележка... 0

@Andrew91 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2013 Сообщений: 32
	03.03.2020, 14:49 [ТС]
	я пытаюсь посмотреть решения при разных начальных условиях, то есть пристреливаю параметр v0. Я написал программу, но не могу понять корректно она работает или нет. Проблема в этом у меня. 0