Решить систему дифференциальных уравнений

@Денис Шамин · Регистрация: 25.10.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В какой программе решать систему не имеет значения. Просто хочу увидеть как правильно записать это уравнение в какой-то из программ, можно даже формально

Решил использовать MatLab. Вот немного разобрался, но получается ошибка Warning: Unable to find symbolic solution. > In dsolve.
К значениям a, b присвоил единицы. x(0)=0,y(0)=0. В итоге должен получится график и решение.

Код:

Matlab M

syms x(t) y(t)
a1=1;
a2=1;
b1=1;
b2=1;
b3=1;
b4=1;
b5=1;
ode1=diff(x) == a1*y - a2*x*y;
ode2=diff(y)== b1-b2*x*y - b3*y - b4*(y.^2) - b5*x*(y.^2);
[x,y]=dsolve(ode1,ode2,x(0)==0,y(0)==0);
fplot(subs(x),'r')
hold on
fplot(subs(y),'g')

Подскажите, что надо исправить?
Спасибо

Зосима · 03.02.2022, 16:52

Денис Шамин, могу ошибаться, но не все дифуры имеют аналитическое решение, НО их всегда можно решить численно:

Matlab M

clear, clc
% коэффициенты:
a1=1;
a2=1;
b1=1;
b2=1;
b3=1;
b4=1;
b5=1;
% функция системы:
df = @(t,u) [a1*u(2) - a2*u(1)*u(2);
    b1 - b2*u(1)*u(2) - b3*u(2) - b3*u(2)^2 - b5*u(1)*u(2)^2];
% началтные условия:
u0 = [0, 0]; 
% диапазон времени:
tk = [0 15];
% решение:
[t,u] = ode45(df,tk,u0);
x = u(:,1);
y = u(:,2);
% рисование:
figure(1)
plot(t,u)
grid on
xlabel('t')
legend('x(t)','y(t)')
 
figure(2)
plot(x,y)
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')

	03.02.2022, 16:52

Решить систему дифференциальных уравнений

Решение