Найти линейное ускорение падающего барабана, на который намотана нить

@DL · Регистрация: 16.09.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На 2 одинаковых барабана массой m и радиуса R намотана нить. Причем 1й барабан прикреплен к потолку (возможность его раскрутки сохраняется). Найти линейное ускорение 2го барабана после того как конструкцию отпустят.

В случае если бы 2й барабан был бы прикреплен к потолку, а не к 1му барабану, то его ускорение находилось бы следующим образом:
a=εR откуда ε=a/R (ε - угловое ускорение)
M=FR и M=Iε (M - момент сил, F - сила тяжести mg действующая на левый конец шара, I - момент импульса барабана)
FR=Iε
FR= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Ia}{R}$
I= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{mR^{2}}{2} + mR^{2}$
mgR= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{mR^{2}}{2} + mR^{2})*\frac{a}{R}$
mgR=1.5mRa
a=2g/3

Sergeiy_98 · 15.11.2014, 00:17

Решал чуть по другому, ответ такой же. Зачем тогда даны масса и R?

zer0mail · 15.11.2014, 10:40

Скорость вращения верхнего барабана такая, как нижнего, только направление вращения обратное.
Поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=2mR^2$ , соответственно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{g}{2}$

@DL · 15.11.2014, 19:19 **[ТС]**

zer0mail
Не понимаю. Почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=2mR^2$ ?

zer0mail · 15.11.2014, 20:48

Неправильно написал

. Надо выразить полную кинетическую энергию барабанов через скорость спуска. Если не ошибся

, получится 4g/5.

@DL · 15.11.2014, 23:02 **[ТС]**

zer0mail,
Прошу прощения, что отвлекаю в 3й раз, но можете расписать? Попробовал выразить и получилось нечто сомнительное a=g.

Добавлено через 48 минут
Перевыразил. Получилось что второму барабану пофиг на законы физики и он просто парит в воздухе

Добавлено через 29 минут
3 рулона толчевки и шнурок говорят, что ответ действительно 4g/5

Sergeiy_98 · 16.11.2014, 20:40

На второй барабан действуют две силы - тяжести натяжения нити:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2a = m_2g - T$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TR = J\frac{a}{R}$
Решаем и получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \frac{g}{1.5}$

zer0mail · 16.11.2014, 20:57

Этот ответ уже был для случая, когда нить прикреплена к потолку.

Sergeiy_98 · 16.11.2014, 21:18

Опускающийся барабан опишем уравнением динамики. P и Т описывают его динамику. Пусть первый крутится или не крутится - мы в итоге используем T , приложенную ко второму барабану. А уж какая она.. барабану по барабану.

zer0mail · 16.11.2014, 21:45

Это не верно. Нить будет сматываться с верхнего барабана и ускорение должно быть выше, чем с прикрепленной нитью.

Sergeiy_98 · 16.11.2014, 22:07

Динамика первого барабана:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TR = J\frac{a}{R}$
Нить, надеюсь, нерастяжимая. У меня сначала, была ассоциация с опускающимся лифтом.

zer0mail · 16.11.2014, 22:08

Как получена формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TR=J \frac{a}{R}$ ?

Sergeiy_98 · 16.11.2014, 22:19

Сообщение от zer0mail

Как получена формула

Основной закон динамики вращательного движения.
а/R = угловое ускорение.

zer0mail · 16.11.2014, 22:23

Сообщение от Sergeiy_98

Основной закон динамики вращательного движения.

Увы, в данном случае она применена некорректно. Ускорение обода верхнего барабана не есть 'a' (оно равно a/2).

Sergeiy_98 · 16.11.2014, 22:44

Сообщение от zer0mail

Увы, в данном случае она применена некорректно.

Допустим.
Первый барабан вращается, т.к. на него действует момент сил:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M = TR = J\frac{a}{R} \rightarrow \rightarrow T = \frac{1}{2}ma$
Второй барабан:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ma = mg - T = mg - \frac{1}{2} ma \rightarrow\rightarrow a = \frac{g}{1.5}$

zer0mail · 16.11.2014, 22:59

Нет, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TR=J \frac{a}{2R}$ ... Ускорение точки обода и ускорение падения барабана - разные. Когда Вы их приравниваете - получается, что один из барабанов не крутится.

Sergeiy_98 · 16.11.2014, 23:29

Сообщение от zer0mail

получается, что один из барабанов не крутится.

Я приравнивал тангенциальные ускорения, обусловленные вращением. А ускорение падения по - закону динамики.

zer0mail · 16.11.2014, 23:59

Цилиндр падает с ускорением в 2 раза выше, чем тангенциальные ускорения. Если цилиндры повернутся на угол Ф, то нижний цилиндр опустится на 2RФ. Аналогично для скоростей и ускорений.

Добавлено через 13 минут
Не знаю, как еще можно объяснить...

Sergeiy_98 · 17.11.2014, 00:12

Сообщение от zer0mail

Не знаю, как еще можно объяснить...

Вот здесь я и "лажанулся". Я забыл, что второй цилиндр сматывает нить, т.е. её длина увеличивается. Всё. Как научный семинар, на которые мы не ходим... Спасибо zer0mail.

zer0mail · 17.11.2014, 00:20

Я тоже сначала "лажанулся"

А когда ТС спросил, как получить формулу, задал себе вопрос: "Ведь верхний диск разматывает нить, почему у меня ускорение получилось меньше?"

И пришел к правильному решению

Формулы-формулами, а физическую интуицию никто не отменял

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@DL 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.09.2014 Сообщений: 11

	Найти линейное ускорение падающего барабана, на который намотана нить 14.11.2014, 22:03. Показов 4410. Ответов 19 Метки нет (Все метки) На 2 одинаковых барабана массой m и радиуса R намотана нить. Причем 1й барабан прикреплен к потолку (возможность его раскрутки сохраняется). Найти линейное ускорение 2го барабана после того как конструкцию отпустят. В случае если бы 2й барабан был бы прикреплен к потолку, а не к 1му барабану, то его ускорение находилось бы следующим образом: a=εR откуда ε=a/R (ε - угловое ускорение) M=FR и M=Iε (M - момент сил, F - сила тяжести mg действующая на левый конец шара, I - момент импульса барабана) FR=Iε FR= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Ia}{R}$ I= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{mR^{2}}{2} + mR^{2}$ mgR= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{mR^{2}}{2} + mR^{2})*\frac{a}{R}$ mgR=1.5mRa a=2g/3 Изображения 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	15.11.2014, 00:17
	Решал чуть по другому, ответ такой же. Зачем тогда даны масса и R? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	15.11.2014, 10:40
	Скорость вращения верхнего барабана такая, как нижнего, только направление вращения обратное. Поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=2mR^2$ , соответственно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{g}{2}$ 0

@DL 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.09.2014 Сообщений: 11
	15.11.2014, 19:19 [ТС]
	zer0mail Не понимаю. Почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=2mR^2$ ? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	15.11.2014, 20:48
	Неправильно написал . Надо выразить полную кинетическую энергию барабанов через скорость спуска. Если не ошибся , получится 4g/5. 0

@DL 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.09.2014 Сообщений: 11
	15.11.2014, 23:02 [ТС]
	zer0mail, Прошу прощения, что отвлекаю в 3й раз, но можете расписать? Попробовал выразить и получилось нечто сомнительное a=g. Добавлено через 48 минут Перевыразил. Получилось что второму барабану пофиг на законы физики и он просто парит в воздухе Добавлено через 29 минут 3 рулона толчевки и шнурок говорят, что ответ действительно 4g/5 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	16.11.2014, 20:40
	На второй барабан действуют две силы - тяжести натяжения нити: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2a = m_2g - T$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TR = J\frac{a}{R}$ Решаем и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \frac{g}{1.5}$ 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	16.11.2014, 20:57
	Этот ответ уже был для случая, когда нить прикреплена к потолку. 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	16.11.2014, 21:18
	Опускающийся барабан опишем уравнением динамики. P и Т описывают его динамику. Пусть первый крутится или не крутится - мы в итоге используем T , приложенную ко второму барабану. А уж какая она.. барабану по барабану. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	16.11.2014, 21:45
	Это не верно. Нить будет сматываться с верхнего барабана и ускорение должно быть выше, чем с прикрепленной нитью. 0

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	16.11.2014, 22:07
	Динамика первого барабана: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TR = J\frac{a}{R}$ Нить, надеюсь, нерастяжимая. У меня сначала, была ассоциация с опускающимся лифтом. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	16.11.2014, 22:08
	Как получена формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TR=J \frac{a}{R}$ ? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	16.11.2014, 22:59
	Нет, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TR=J \frac{a}{2R}$ ... Ускорение точки обода и ускорение падения барабана - разные. Когда Вы их приравниваете - получается, что один из барабанов не крутится. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	16.11.2014, 23:59
	Сообщение было отмечено Sergeiy_98 как решение Решение Цилиндр падает с ускорением в 2 раза выше, чем тангенциальные ускорения. Если цилиндры повернутся на угол Ф, то нижний цилиндр опустится на 2RФ. Аналогично для скоростей и ускорений. Добавлено через 13 минут Не знаю, как еще можно объяснить... 1

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	17.11.2014, 00:20
	Я тоже сначала "лажанулся" А когда ТС спросил, как получить формулу, задал себе вопрос: "Ведь верхний диск разматывает нить, почему у меня ускорение получилось меньше?" И пришел к правильному решению Формулы-формулами, а физическую интуицию никто не отменял 0

Найти линейное ускорение падающего барабана, на который намотана нить

Решение