Почему, если изначально взять 2 шарика, то отскочит именно 2 шарика, а не один с удвоенной скоростью? (колыбель Ньютона)

Здравствуйте!
Вопрос, наверное, простой, и интуитивно понятный, но есть недопонимание)
Есть стандартный маятник Ньютона из, например, 5 шариков.
Если сдвинуть первый шарик и отпустить, то 5-й шарик отскочит.
Далее, собственно, вопрос. Почему если изначально взять 2 шарика, то отскочит именно 2 шарика, а не один с удвоенной скоростью? Или если взять 3 шарика, то отскочат 3 шарика, а не один с утроенной скоростью?
Спасибо за ответы!

0

Pphantom, у меня получается, что все потенциальные энергии в правой части равны нулю, поскольку скорости шаров после удара максимальны, но в левой части все равно остается E_п2.

0

Сообщение от mikello все потенциальные энергии в правой части равны нулю, поскольку скорости шаров после удара максимальны

Они-то равны нулю, но только это не обоснование, почему это так.

Сообщение от mikello но в левой части все равно остается Eп2

А почему она не равна нулю?

0

Pphantom,
Я думаю, что все потенциальные энергии равны нулю, потому что момент столкновения можно рассматривать на бесконечно малом участке как происходящий по горизонтали (вертикальная составляющая отсутствует, следовательно и потенциальные энергии равны нулю).

0

Сообщение от mikello Я думаю, что все потенциальные энергии равны нулю, потому что момент столкновения можно рассматривать на бесконечно малом участке как происходящий по горизонтали (вертикальная составляющая отсутствует, следовательно и потенциальные энергии равны нулю).

Правильно. И это приводит в итоге к выражению закона сохранения механической энергии, в котором "исчезла" потенциальная энергия. Нет смысла дописывать нулевые слагаемые к обеим частям равенства.

1

Pphantom,

А как выводится уравнение для закона сохранения кинетических энергий? Я в учебнике посмотрел, там написано, что A₁₂=E_к2-Е_к1 и это выражение применимо для системы материальных точек. Т.е. для двух тел получается, что A₁₂=-A₂₁. Получаем E_к2-Е_к1=E_к1'-Е_к2'. Это верно? Или есть какой-то другой вывод этой формулы?

0

Сообщение от mikello Я в учебнике посмотрел, там написано, что A12=Eк2-Ек1

Это определение кинетической энергии.

Сообщение от mikello Это верно?

Нет. Вы в процессе "вывода" подменили смысл индексов 1 и 2: сначала это были обозначения двух состояний системы материальных точек, а потом - обозначения двух точек, в эту систему входящих.

Правильно будет взять уже имеющееся определение кинетической энергии, дополнить его определением потенциальной энергии, после чего записать работу при переходе системы из одного состояния в другое двумя разными способами - с использованием двух определений, после чего приравнять результаты.

1

Pphantom,

дополнить его определением потенциальной энергии

Вот так - Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2? Если потенциальные энергии будут равны нулю, то получается, что Eк1-Eк2=0. Странный вывод.

0

Сообщение от mikello Вот так - Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2?

Нет, это уже готовый закон сохранения механической энергии, а вы вроде его выводить и собирались.

0

Pphantom, так как выводить для одно тела я знаю (изначально я писал про закон сохранения энергии для двух тел), я не могу понять почему при нулевых значениях потенциальной энергии получается Ek1-Ek2=0. Тело ведь двигалось не с одной и той же скоростью.

0

mikello, вы опять запутались в смысле индексов. Придумайте какие-нибудь разные обозначения для разных состояний системы и для отдельных тел в системе.

0

Pphantom, в предыдущем сообщении я имел в виду k1- начальная скорость, k2 - конечная скорость для одного тела. Т.е. Ek1=mk1²/2, Ek2=mk2²1/2. Я спросил у Вас - почему при нулевых потенциальных энергиях Ek1-Ek2=0? Так ведь не может быть, тело двигалось с разной скоростью по горизонтали.

0

mikello, механическая энергия сохраняется не для одного тела, а для системы тел. Поэтому при попытках рассмотреть только одно из двух сталкивающихся тел вы получаете нелепый результат.

1

Pphantom, было у меня такое предположение.

Поэтому при попытках рассмотреть только одно из двух сталкивающихся тел вы получаете нелепый результат.

Почему же неверный? Я могу рассмотреть одно тело и записать:

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Если потенциальные энергии ненулевые, то получу верный результат. А Вы говорите только для системы тел.

0

mikello, тут есть хитрый момент, который обычно теряют при простых описаниях ситуации.

Закон сохранения полной механической энергии работает для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы. Если же использовать его в последнем приведенном вами виде, то рассматриваемое тело замкнутой системой не является - на него что-то действует, что создает ту самую меняющуюся потенциальную энергию.

Тем не менее так делать можно, но для этого должны быть верны дополнительные неявные предположения:
1) Замкнутой является система, состоящая из рассматриваемого тела и того тела (или тел), воздействие которого на рассматриваемое обеспечивает разные значения потенциальной энергии в разных состояниях.
2) "Обратным" воздействием рассматриваемого тела на тело, создающее потенциальную энергию, можно пренебречь.

Проще говоря, пока у вас есть маленький шарик, движущийся в гравитационном поле Земли, все хорошо - вторым телом является Земля и воздействие шарика на нее пренебрежимо мало. А вот если гравитационно взаимодействуют два объекта сравнимых масс (хотя бы Земля и Луна), то ваш вариант закона сохранения энергии станет неточным.

1

Pphantom,

Закон сохранения полной механической энергии работает для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы.

В примере с двумя шарами система замкнутая, но в ней нет консервативных сил.

0

Сообщение от mikello В примере с двумя шарами система замкнутая, но в ней нет консервативных сил.

Никаких других в ней тоже нет, так что это не проблема.

1

Pphantom,

механическая энергия сохраняется не для одного тела, а для системы тел. Поэтому при попытках рассмотреть только одно из двух сталкивающихся тел вы получаете нелепый результат.

Если рассматривать, как я писал выше только одно тело, то и тут все верно, поскольку сила трения и никакие другие силы не действуют на шарик, а значит его скорость постоянна Ek1=Ek2.

Верно?

0

mikello, если это тело ни с чем не взаимодействует - да. Правда, это совершенно тривиальный случай.

1

Сообщение от mikello zvm2, а как тогда первый шар с массой в два раза больше, чем другой последовательно передаст импульс? Последовательно от 1-2, от 2-3 и т.д. до 4-5. Если следовать этой логике, то отклонится только 5 шар, поскольку 5 шар получит импульс от 4, а 4 шар уже не получит импульса.

Первый большой шар стукается о второй. При этом не останавливается, а движется вслед второму шару. Второй шар налетает на третий и останавливается. Первый шар догоняет второй и стукает его повторно. Первый шар опять не останавливается, второй шар налетает на третий и замедляется. первый шар опять догоняет второй и стукает его третий раз... И т. д. Получается сложная картина столкновений. В результате цепочка шаров приходит в весьма хаотичное движение.
Чтобы такого не было, нужно делать начальный толчок не шаром массы 2m, а двумя шарами массой m каждый.

Добавлено через 8 минут

Сообщение от mikello zvm2, а как получилось уравнение для кинетических энергий? У меня в учебнике написано, что E=Eк+Eп=const и это можно обобщить на случай многих тел.Но куда исчезла потенциальная энергия?

Кинетическая энергия превращалась в потенциальную, потом потенциальная в кинетическую.
В рассматриваемом случае потенциальная энергия - это энергия шаров в гравитационном поле (зависит от высоты шаров) плюс энергия упругой деформации (зависит от деформации шаров). Изменение высоты пренебрежимо мало (удар горизонтальный); шары как были до удара недеформированными, так и остались такими после удара. Потенциальная энергия пары шаров до удара равна потенциальной энергия пары шаров после удара.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Storm Screamer Для сохранения обоих законов физики, отскакивает столько же шариков, сколько было поднято и отпущено с другой стороны.

Для сохранения обоих законов физики нужно, чтобы отскакивало не меньше двух шариков. Больше - можно.

1

zvm2,

Потенциальная энергия пары шаров до удара равна потенциальной энергия пары шаров после удара.

Т.е. уравнение сохранения энергии для первого шара будет таким?

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Где Ek1 - кинетическая энергия, а Ep1 - энергия деформации.

0