Почему, если изначально взять 2 шарика, то отскочит именно 2 шарика, а не один с удвоенной скоростью? (колыбель Ньютона)

@adobson · Регистрация: 26.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Вопрос, наверное, простой, и интуитивно понятный, но есть недопонимание)
Есть стандартный маятник Ньютона из, например, 5 шариков.
Если сдвинуть первый шарик и отпустить, то 5-й шарик отскочит.
Далее, собственно, вопрос. Почему если изначально взять 2 шарика, то отскочит именно 2 шарика, а не один с удвоенной скоростью? Или если взять 3 шарика, то отскочат 3 шарика, а не один с утроенной скоростью?
Спасибо за ответы!

@zvm2 · 02.09.2024, 15:51

Сообщение от mikello

А как выводится уравнение для закона сохранения кинетических энергий? Я в учебнике посмотрел, там написано, что A12=Eк2-Ек1 и это выражение применимо для системы материальных точек. Т.е. для двух тел получается, что A12=-A21. Получаем Eк2-Ек1=Eк1'-Ек2'. Это верно? Или есть какой-то другой вывод этой формулы?

Это называется теоремой об изменении кинетической энергии системы: https://ru.wikipedia.org/wiki/... ии_системы. Формулировка:

Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы

.
Формулой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T_2-T_1=\sum_{i}^{}A_i$ .
Обратите внимание: внутренние силы тоже могут изменять кинетическую энергию системы.
В статье есть и вывод (доказательство) этой теоремы.
Для пары тел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overrightarrow{F_{12}}=-\overrightarrow{F_{21}}$ . Но отсюда не следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{12}=-A_{21}$ .

Добавлено через 20 минут

Сообщение от mikello

zvm2,
Потенциальная энергия пары шаров до удара равна потенциальной энергия пары шаров после удара.

Т.е. уравнение сохранения энергии для первого шара будет таким?
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
Где Ek1 - кинетическая энергия, а Ep1 - энергия деформации.

Уравнение изменения энергии для первого шара будет таким: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_{k1}' - E_{k1}= A_{21}$ .
Здесь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_{k1}$ - кинетическая энергия первого шара до удара;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_{k1}'$ - кинетическая энергия первого шара после удара;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{21}$ - работа силы давления второго шара на первый в процессе удара.

@mikello · 02.09.2024, 15:56

zvm2,

А для второго шара будет A₁₂=E_k2-E'_k2? И эти работы равны, верно?

@zvm2 · 02.09.2024, 16:11

Сообщение от mikello

zvm2,
А для второго шара будет A12=Ek2-E'k2?

С точностью до знака.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_{k2}' - E_{k1}= A_{12}$

И эти работы равны, верно?

Равны по модулю. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{12} = -A_{21}$ .

А можете привести пример, когда внутренние силы системы изменяют кинетическую энергию системы?

@mikello · 02.09.2024, 16:27

zvm2,

А можете привести пример, когда внутренние силы системы изменяют кинетическую энергию системы?

Силы притяжения. Притяжение и отталкивание молекул (система молекул в замкнутом сосуде). Сила притяжения Земли к Солнцу.
Если включить силу трения в систему "шары-стол", то и сила трения может изменять кинетическую энергию такой системы.

@mikello · 03.09.2024, 21:24

zvm2,

Хотел спросить, почему работы равны по модулю? Силы равны по модулю, а вот перемещения? Если брать бесконечно-малое перемещение, то формула будет не верна, поскольку будет бесконечно малая работа. Или небольшие перемещения берут? И ещё ведь первый шар перемещается за время t изменения кинетической энергии на расстояние S1, а второй может переместиться на расстояние S2 и изменения кинетической энергии не будут равны.

@mikello · 04.09.2024, 18:42

zvm2,

Правильно ли вот так?

T2-T1=-(W2-W1)

W2 и W1 - это потенциальные силы упругой деформации.

Для нашего случая T2-T1=0, поскольку для второго тела деформация по модулю будет равна деформации для первого тела и противоположна по знаку.

@mikello · 05.09.2024, 11:54

zvm2, Перепишу заново вопросы, поскольку изначально допустил в формулировках много неточностей.

1. Почему работа силы давления второго шара на первый в процессе удара и работа силы давления первого шара на второй равны по модулю?
2. По Вашей ссылке в (Вики) написано:

Отдельный интерес представляют системы, в которых на тела действуют потенциальные силы. Для таких сил вводится понятие потенциальной энергии, изменение которой в случае одной материальной точки по определению удовлетворяет соотношению:

W_2i - W_1i = -A_pi
где W_1i и W_2i - значения потенциальной энергии точки в начальном и конечном состояниях соответственно;A_pi - работа потенциальной силы, совершаемая при перемещении точки из начального состояния в конечное.

Связь с теоремой об изменении кинетической энергии:

T₂-T₁=-(W₂-W₁)

Изменение потенциальной энергии системы получается в результате суммирования изменений энергий всех тел системы.

Для нашего примера с шарами получается, что T₂-T₁=0, поскольку для первого шара работа потенциальной силы упругой деформации: [QUOTE]W_2i - W_1i, а для второго соответственно: [QUOTE]W_1i - W_2i.

Это верно?

3. Напишите, пожалуйста, как будет в виде формулы - "Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно и полностью переходит в энергию деформации; энергия деформации полностью обратно переходит в кинетическую энергию.".

Спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель здравосохранения 18. Чем здоровее работник, тем быстрее выгорает anaschu 24.05.2026 Имитационная модель корпоративного здравоохранения: что показывает математика Сегодня в модели рабочего коллектива на AnyLogic появились три новые механики — выгорание через накопленную усталость,. . .	Модель здравосохранения 17. Планы на выгорание anaschu 23.05.2026 Вот конкретная схема реализации: В классе Работник добавить: накопленнаяУсталость — растёт каждый час работы, снижается в перерывы и болезни коэффициентПрезентеизма — снижает продуктивность. . .	Изменение цветов в палитре gif файла aka фавикона russiannick 23.05.2026 Изменение цветов в палитре gif файла, юзаемого как фавиконка в составе html-файла, помещенная в base64, средствами нативного Java Script, навеянное сном в майский день. Для работы необходим браузер,. . .	Модель здравосохранения 16. Слишком хорошие и здоровые сотрудники уходят, недовольные зарплатой anaschu 23.05.2026 Отладка увольнений и настройка производительности Сегодня во второй половине дня разобрались с механикой увольнений и настроили коэффициент сложности заданий. Вот что было сделано. . . .
Как я стал коммунистом))) Модель сохранения здоровья сотрудников, запись блога номер 15 anaschu 23.05.2026 Внезапно хорошее здоровье сотрудников не нужно капиталистам?))	Модель здравоСохранения 15. Как мы чинили AnyLogic модель рабочего коллектива: сочленение диаграммы состояний болезней и поломок в ресурспул anaschu 23.05.2026 Как мы чинили AnyLogic модель рабочего коллектива Сегодня разобрались с пятью багами, из-за которых модель либо падала с ошибкой, либо давала совершенно бессмысленные результаты. Каждый баг был. . .	Диалоги с ИИ zorxor 23.05.2026 Насколько я понимаю - Вы - Искусственный Интеллект. Это так? Да, всё верно. Я — искусственный интеллект. Я представляю собой большую языковую модель, созданную для помощи в самых разных задачах. . . .	Модель здравосохранения 14. Собираем всю модель вместе. anaschu 22.05.2026 Модель собрана. В будущих постах на видео я покажу, как она работает. В этом посте запускаем её, проверяем результаты и разбираем что можно с ней делать дальше. Перед запуском проверяем. . .

@adobson 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2019 Сообщений: 31

	Почему, если изначально взять 2 шарика, то отскочит именно 2 шарика, а не один с удвоенной скоростью? (колыбель Ньютона) 08.01.2024, 20:43. Показов 4918. Ответов 46 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Вопрос, наверное, простой, и интуитивно понятный, но есть недопонимание) Есть стандартный маятник Ньютона из, например, 5 шариков. Если сдвинуть первый шарик и отпустить, то 5-й шарик отскочит. Далее, собственно, вопрос. Почему если изначально взять 2 шарика, то отскочит именно 2 шарика, а не один с удвоенной скоростью? Или если взять 3 шарика, то отскочат 3 шарика, а не один с утроенной скоростью? Спасибо за ответы! 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	02.09.2024, 15:56
	zvm2, А для второго шара будет A₁₂=E_k2-E'_k2? И эти работы равны, верно? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	03.09.2024, 21:24
	zvm2, Хотел спросить, почему работы равны по модулю? Силы равны по модулю, а вот перемещения? Если брать бесконечно-малое перемещение, то формула будет не верна, поскольку будет бесконечно малая работа. Или небольшие перемещения берут? И ещё ведь первый шар перемещается за время t изменения кинетической энергии на расстояние S1, а второй может переместиться на расстояние S2 и изменения кинетической энергии не будут равны. 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	04.09.2024, 18:42
	zvm2, Правильно ли вот так? T2-T1=-(W2-W1) W2 и W1 - это потенциальные силы упругой деформации. Для нашего случая T2-T1=0, поскольку для второго тела деформация по модулю будет равна деформации для первого тела и противоположна по знаку. 0