Найти КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно

@frsctrr · Регистрация: 14.05.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Замкнутый цикл состоит из двух изобар и двух адиабат. Давление газа в пределах цикла
изменяется в 10 раз. Рабочим веществом цикла является азот. Найти КПД цикла. Сравнить с
КПД цикла Карно, протекающем в этом же диапазоне температур.

P.S. КПД цикла я нашла (если все сделала верно, то КПД = 48%), но не могу понять, как сравнить с КПД цикла Карно.

@vxg · 21.05.2016, 14:08

frsctrr, я думаю имеется ввиду сравнение с циклом Карно работающим в том же диапазоне температур

@AGK · 21.05.2016, 22:36

Сообщение от frsctrr

но не могу понять, как сравнить с КПД цикла Карно

Если Вам известны температуры, то есть формула кпд цикла Карно через температуры двух его изотерм

@frsctrr · 23.05.2016, 15:34 **[ТС]**

Температуры там неизвестны.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от vxg

frsctrr, я думаю имеется ввиду сравнение с циклом Карно работающим в том же диапазоне температур

Это я понимаю, но не понимаю как именно нужно сравнивать. Температуры не даны, а формула КПД цикла Карно же через температуры.

@vxg · 23.05.2016, 15:36

Сообщение от frsctrr

формула КПД цикла Карно же через температуры

скорее она через соотношение температур. видимо в вашей задаче это соотношение может быть выражено через известное отношение давлений

@frsctrr · 23.05.2016, 15:39 **[ТС]**

Сообщение от vxg

скорее она через соотношение температур. видимо в вашей задаче это соотношение может быть выражено через известное отношение давлений

Я пробовала выразить через PV, но тогда ответ выходит такой же, 48%. Что-то здесь явно не так. Пересчитывала несколько раз.

@vxg · 23.05.2016, 15:50

frsctrr, конечно не так ведь цикл Карно состоит из изотерм и адиабат. как вы выражали?

@AGK · 23.05.2016, 19:34

Пусть две крайние температуры на нижней изобаре будут T₁ и T₂ (T₁ < T₂). Тогда на верхней изобаре (где давление в 10 раз выше) крайними температурами будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T_1\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} < T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$ . Таким образом, самой маленькой температурой будет T₁ , а самой большой - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$
Кпд цикла с двумя изобарами будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta_p = \frac{C_p(T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - T_1\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}) - C_p(T_2-T_1)}{C_p(T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - T_1\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}})} = 1 - 10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}$
Кпд цикла Карно будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta_T = \frac{T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - T_1}{T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}} = 1-\frac{T_1}{T_2}\cdot 10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}$
Сравнивая результаты для двух кпд, мы видим, что если в первом случае из единицы вычитается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}$ , то во втором случае вычитается эта же величина, но помноженная на некую дробь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{T_1}{T_2}$ , которая заведомо меньше 1. Таким образом, для цикла Карно из единицы вычитается меньшая величина, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta_T = 1-\frac{T_1}{T_2}\cdot 10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}} \; > \;\eta_p = 1 - 10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}$
Я полагаю, что это есть ответ.

@frsctrr 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.05.2016 Сообщений: 22
		1
	Найти КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно 21.05.2016, 08:41. Показов 6146. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Замкнутый цикл состоит из двух изобар и двух адиабат. Давление газа в пределах цикла изменяется в 10 раз. Рабочим веществом цикла является азот. Найти КПД цикла. Сравнить с КПД цикла Карно, протекающем в этом же диапазоне температур. P.S. КПД цикла я нашла (если все сделала верно, то КПД = 48%), но не могу понять, как сравнить с КПД цикла Карно. 0

@vxg Модератор 3388 / 2160 / 352 Регистрация: 13.01.2012 Сообщений: 8,379
	21.05.2016, 14:08	2
	frsctrr, я думаю имеется ввиду сравнение с циклом Карно работающим в том же диапазоне температур 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	21.05.2016, 22:36	3
	Сообщение от frsctrr но не могу понять, как сравнить с КПД цикла Карно Если Вам известны температуры, то есть формула кпд цикла Карно через температуры двух его изотерм 0

@frsctrr 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.05.2016 Сообщений: 22
	23.05.2016, 15:34 [ТС]	4
	Температуры там неизвестны. Добавлено через 1 минуту Сообщение от vxg frsctrr, я думаю имеется ввиду сравнение с циклом Карно работающим в том же диапазоне температур Это я понимаю, но не понимаю как именно нужно сравнивать. Температуры не даны, а формула КПД цикла Карно же через температуры. 0

@vxg Модератор 3388 / 2160 / 352 Регистрация: 13.01.2012 Сообщений: 8,379
	23.05.2016, 15:36	5
	Сообщение от frsctrr формула КПД цикла Карно же через температуры скорее она через соотношение температур. видимо в вашей задаче это соотношение может быть выражено через известное отношение давлений 0

@frsctrr 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.05.2016 Сообщений: 22
	23.05.2016, 15:39 [ТС]	6
	Сообщение от vxg скорее она через соотношение температур. видимо в вашей задаче это соотношение может быть выражено через известное отношение давлений Я пробовала выразить через PV, но тогда ответ выходит такой же, 48%. Что-то здесь явно не так. Пересчитывала несколько раз. 0

@vxg Модератор 3388 / 2160 / 352 Регистрация: 13.01.2012 Сообщений: 8,379
	23.05.2016, 15:50	7
	frsctrr, конечно не так ведь цикл Карно состоит из изотерм и адиабат. как вы выражали? 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	23.05.2016, 19:34	8
	Пусть две крайние температуры на нижней изобаре будут T₁ и T₂ (T₁ < T₂). Тогда на верхней изобаре (где давление в 10 раз выше) крайними температурами будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T_1\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} < T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$ . Таким образом, самой маленькой температурой будет T₁ , а самой большой - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$ Кпд цикла с двумя изобарами будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta_p = \frac{C_p(T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - T_1\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}) - C_p(T_2-T_1)}{C_p(T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - T_1\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}})} = 1 - 10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}$ Кпд цикла Карно будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta_T = \frac{T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - T_1}{T_2\cdot 10^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}} = 1-\frac{T_1}{T_2}\cdot 10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}$ Сравнивая результаты для двух кпд, мы видим, что если в первом случае из единицы вычитается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}$ , то во втором случае вычитается эта же величина, но помноженная на некую дробь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{T_1}{T_2}$ , которая заведомо меньше 1. Таким образом, для цикла Карно из единицы вычитается меньшая величина, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta_T = 1-\frac{T_1}{T_2}\cdot 10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}} \; > \;\eta_p = 1 - 10^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}$ Я полагаю, что это есть ответ. 2