Разложение положительного числа R на N вещественных сомножителей

@axioma! · Регистрация: 21.01.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить задачу, нужно найдите разложение положительного числа R на N вещественных сомножителей так, чтобы их сумма была минимальной.
R=r1*r2*r3*r4*...*rn
f=r1+r2+r3+r4+...+rn—> min
r1=R/r1*r2*r3*r4*...*rn
f=(R/r2*r3*r4*...*rn)+(R/r1*r3*r4*...*rn)+...+(R/r1*r2*r3*...*rn-1)
f=(r1*R+r2*R+r3*R+...+rn*R)/(r1*r2*r3*r4*...*rn)
Это все к чему я смогла прийти.

iifat · 29.03.2014, 17:43

Есть такое известное неравенство, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}n\ge\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$ , не встречала?

@just_freelance · 29.03.2014, 17:53

Множители должны быть равны между собой. Тогда каждый равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[n]{R}$ , их сумма $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n*\sqrt[n]{R}$

@axioma! · 29.03.2014, 18:21 **[ТС]**

честно, не встречала

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от just_freelance

Множители должны быть равны между собой. Тогда каждый равен , их сумма

это и есть ответ?

Добавлено через 8 минут
Мне преподаватель сказал, что ответ будет такой R/n. У меня в голове не укладывается, как к такому ответу можно прийти..

Байт · 29.03.2014, 19:13

Сообщение от axioma!

Мне преподаватель сказал, что ответ будет такой R/n

Ну, ответ явно неверный. Просто произведение n сомножителей R/n никак не даст R.

Сообщение от iifat

Есть такое известное неравенство

ИМХО, оно верно когда a_i >= 0. А тут

Сообщение от axioma!

на N вещественных сомножителей

и о положительности ни слова...

Добавлено через 7 минут
ИМХО, для четного n что-то вроде +- R^1/n. Для нечетного, похоже, нечто подобное. Но уверенности нет.
Хотя, судя по ответу преподавателя, он и сам толком не понимает, о чем идет речь. Но возможны и искажения диалога со стороны ТС.

Добавлено через 34 минуты
Хочу закончить на оптимистической ноте.
Хоть такие задачки и являются следствием непонимания и/или ошибки, но все-таки их решение возможно, хоть и без всякого толку для народного хозяйства. И они могут лечь в основу олимпиадных задач от районного до всемирного масштаба. Ибо требуют мышления нестандартного, и старина Коши тут не поможет.
Одна из таких ошибок - узковатые поля, огрехи древнего книгопечатания...

@just_freelance · 29.03.2014, 19:28

axioma!, Тогда вы, возможно, не так сформулировали задание. Если фиксированная сумма R, то тогда максимальное произведение будет при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{i}=R/n$

Байт · 29.03.2014, 19:39

Сообщение от just_freelance

Если фиксированная сумма R, то тогда максимальное произведение будет при

Тоже верно для неотрицательных a_i.
Контрпример: R=0, n=3, a= -1, -1, 2

iifat · 29.03.2014, 19:59

Да уж, чья же это фраза — о том, что господь сотворил натуральные числа, всё прочее — порождения дьявола?
С отрицательными, впрочем, не так интересно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\frac1n\right)(-n)=1$ , а сумма, как понимаешь, мала неограниченно...

Байт · 29.03.2014, 20:13

Сообщение от iifat

чья же это фраза

Удалось нагуглить

Леопольд Кронекер, полагавший, что математическими объектами могут считаться лишь натуральные числа и то, что к ним непосредственно сводится (известна его фраза о том, что «бог создал натуральные числа, а всё прочее — дело рук человеческих»).

Но безусловно, руки человеческие были для этого дела основательно науськаны. С Евы все началось.

Не по теме:

Это ландыши все виноваты,
Это все виноваты цветы
Это все виноваты девчата,
И во всем виновата лишь ты

@axioma! · 30.03.2014, 02:17 **[ТС]**

Сообщение от just_freelance

axioma!, Тогда вы, возможно, не так сформулировали задание. Если фиксированная сумма R, то тогда максимальное произведение будет при

Формулировка задачи в точности, как сказал препод. Просто у нас учась на обычного бокалавра, дают подобные задания.

Байт · 30.03.2014, 02:18

Сообщение от iifat

господь сотворил натуральные числа,

и решил, что их на всех хватит.
Но даже тут вмешалась Комбинаторика, дева явно не из ангелиц...

@axioma! · 30.03.2014, 02:47 **[ТС]**

Вы меня вообще все запутали)...Так на че мне операться, чтобы ее решить?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@axioma! 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.01.2013 Сообщений: 69

	Разложение положительного числа R на N вещественных сомножителей 29.03.2014, 12:09. Показов 1832. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Помогите решить задачу, нужно найдите разложение положительного числа R на N вещественных сомножителей так, чтобы их сумма была минимальной. R=r1r2r3r4...rn f=r1+r2+r3+r4+...+rn—> min r1=R/r1r2r3r4...rn f=(R/r2r3r4...rn)+(R/r1r3r4...rn)+...+(R/r1r2r3...rn-1) f=(r1R+r2R+r3R+...+rnR)/(r1r2r3r4...*rn) Это все к чему я смогла прийти. 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,714
	29.03.2014, 17:43
	Есть такое известное неравенство, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}n\ge\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$ , не встречала? 0

@just_freelance 61 / 37 / 16 Регистрация: 15.03.2014 Сообщений: 315
	29.03.2014, 17:53
	Множители должны быть равны между собой. Тогда каждый равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[n]{R}$ , их сумма $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n*\sqrt[n]{R}$ 0

@just_freelance 61 / 37 / 16 Регистрация: 15.03.2014 Сообщений: 315
	29.03.2014, 19:28
	axioma!, Тогда вы, возможно, не так сформулировали задание. Если фиксированная сумма R, то тогда максимальное произведение будет при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{i}=R/n$ 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,714
	29.03.2014, 19:59
	Да уж, чья же это фраза — о том, что господь сотворил натуральные числа, всё прочее — порождения дьявола? С отрицательными, впрочем, не так интересно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\frac1n\right)(-n)=1$ , а сумма, как понимаешь, мала неограниченно... 0

@axioma! 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.01.2013 Сообщений: 69
	30.03.2014, 02:47 [ТС]
	Вы меня вообще все запутали)...Так на че мне операться, чтобы ее решить? 0