Найти максимум продукции при заданной общей сумме

с=7х₁+5х₂ Выразим х₂=(с-7х₁)/5 и подставим в производную функцию у=х²₁+2x₂, получается х²₁+2*(с-7х₁)/5 но в примере решения в методических указаниях откуда-то берется еще цифра перед х₂. Откуда она берется? вот этот пример: 1. Пусть предприятие, выпускающие хлебобулочные изделия использует два вида ресурсов х₁ (мука) и х₂ (дрожжи). И производственная функция будет иметь вид: у=6х₁²+х₂². Цена за единицу продукта Ру =16, цена муки Р₁=10, цена дрожжей Р₂=6.
Определить:
- оптимальный размер прибыли;
- объем хлебобулочных изделий при заданной общей сумме затрат.
Решение. Построим модель прибыли (П):
П=Ру*у- Р₁*х₁ - Р₂*х₂
П=16*(6х₁²+х₂²)-(10х₁+6х₂)=96х₁²+16х₂²-10х₁ -6х₂ Найдем частные производные:
192x₁- 10= 0,
x₁= 0,052

32x₂- 6= 0,
x₂= 0,188

Тогда прибыль будет равна:
П=96*(100/36864)+16*(36/1024)- 10*(10/192)- 6*(6/32)= - 0,83<0.
Следовательно, вместо прибыли имеем убыток, то есть точка имеет локальный минимум, а не максимум.
Найдем объем хлебобулочных изделий при заданной общей сумме затрат: С = Р₁*х₁+Р₂*х₂
С = 10х₁+6х₂
Выразим
х₂ =(с-10х₁ )/6 и подставим в производственную функцию
у=6х₁²+8*((с-10х₁)/6) ², дифференцируем по переменной х₁ (Вот откуда тут цифра 8?)
И как получилось это? dy/dx₁=(508x₁+40c)/9=0,
тогда х₁ =40с/508, х₂=18с, Выручайте сэнсэи :shock:

0

Nufus, читать же невозможно. Как можно было так накуролесить с индексами?
Степени-то получились, а индексы в панели инструментов рядом.

Редактируйте самостоятельно, потом заменю текст.

0