Минимум функции двух переменных методом Ньютона

@hoper · Регистрация: 05.02.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Имеется функция f(x1,x2)=15*x1+exp(1,96*x1^2+0,25*x2^2);
Требуется написать программу для поиска минимума функции методом Ньютона для этой функции.
Во вложении есть документ с описанием метода Ньютона. Но мне не совсем понятен алгоритм поиска и как получилась система уравнений: x_k+1 = x_k – (f ''(x))^–1•f '(x), (4)
Подскажите пожалуйста, как получилась эта система уравнений? Насколько я понимаю, она состоит из двух уравнений для функции из 2 переменных?

@mathmichel · 15.12.2015, 21:41

Сообщение от hoper

Но мне не совсем понятен алгоритм поиска и как получилась система уравнений: x_k+1 = x_k – (f ''(x)) ^–1•f '(x), (4).

Эта система получилась по аналогии с методом Ньютона для нахождения корня уравнения f(x)=0 (соответствующее уравнение (3)). Просто заменили f(x) на f'(x).

@hoper · 15.12.2015, 22:57 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

(соответствующее уравнение (3)

а как получилось это уравнение 3? Насколько я понял, это сокращенная запись системы.
Уравнение 2 мне понятно, это для случая когда функция имеет одну переменную.

Добавлено через 47 минут
При вычислении производной первого порядка находятся частные производные по x1 и по x2, а при вычислении производной второго порядка, получаются четыре частных производных, поэтому получается не одно уравнение, а система. Но неясно, как именно эта система выглядит.

@mathmichel · 15.12.2015, 23:07

Эта система записана в виде матричного уравнения x_k+1= x_k – (f ''(x))^–1•f '(x), где х_k+1, х_k, f'(x) - вектора, а (f ''(x))^–1 - матрица, обратная к матрице из вторых производных

@hoper · 31.12.2015, 19:19 **[ТС]**

Cпасибо! С наступающим Новым годом!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	15.12.2015, 23:07
	Эта система записана в виде матричного уравнения x_k+1= x_k – (f ''(x))^–1•f '(x), где х_k+1, х_k, f'(x) - вектора, а (f ''(x))^–1 - матрица, обратная к матрице из вторых производных 0

@hoper 45 / 29 / 1 Регистрация: 05.02.2011 Сообщений: 388
	31.12.2015, 19:19 [ТС]
	Cпасибо! С наступающим Новым годом! 0