Заблокирован
1

Площадь полной поверхности цилиндра равна 8пи

05.01.2016, 17:14. Показов 2731. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Площадь полной поверхности цилиндра равна 8пи .Найти радиус и высоту цилиндра, чтобы его объем был бы наибольшим.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
05.01.2016, 17:14
Ответы с готовыми решениями:

Найти площадь полной поверхности цилиндра
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения, равная 8см,...

Найдите площадь полной поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра равна Q. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если...

Найти площадь полной поверхности цилиндра
Площадь осевого сечения цилиндра равна 108 см2.а его образующая в три раза меньше диаметра...

Вычислить площадь полной поверхности и объем прямого кругового цилиндра
Вычислить площадь полной поверхности и объем прямого кругового цилиндра, заданного высотой и...

1
338 / 67 / 37
Регистрация: 22.12.2010
Сообщений: 138
06.01.2016, 14:03 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено MyLifeStyle как решение

Решение

Цитата Сообщение от MyLifeStyle Посмотреть сообщение
Площадь полной поверхности цилиндра равна 8пи .Найти радиус и высоту цилиндра, чтобы его объем был бы наибольшим.
Итак, поехали:
Площадь полной поверхности цилиндра следующая.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{poverh} = 8\pi
Формула для нахождения площади полной поверхности цилиндра:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{poverh} = 2\pi{R}^{2} + 2\pi Rh
Выразим высоту https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{{S}_{poverh} -2\pi{R}^{2} }{2\pi R} = \frac{8\pi - 2\pi {R}^{2}}{2\pi R} = \frac{4 - {R}^{2}}{R}
Формула объёма цилиндра:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = \pi {R}^{2}h
В соответствие с выведенным выше, объем цилиндра имеет следующий вид:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = \pi {R}^{2}h = \pi {R}^{2} * \frac{4 - {R}^{2}}{R} = 4\pi R - \pi{R}^{3}
Это и есть наша задача на экстремум (в данном случае на максимум). Найдя максимальное R (радиус) - не трудно найти и максимальное h (высоту).
Находим производную https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V{|'}_{R}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V{|'}_{R} = {(4\pi R - \pi{R}^{3})'}_{R} = 4\pi - 3\pi {R}^{2}
Приравниваем производную к нулю и ищем корни:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\pi - 3\pi {R}^{2} = 0
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{1} = \frac{2\sqrt3}{3} = \frac{2}{\sqrt3}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{2} = -\frac{2\sqrt3}{3} = -\frac{2}{\sqrt3} - этот корень нам не подходит, ведь не может расстояние быть отрицательным.
Итого:
Максимальный радиус:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R = \frac{2}{\sqrt3}
Максимальная высота:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{4 - {R}^{2}}{R} = \frac{4 - { (\frac{2}{\sqrt3})}^{2}}{ \frac{2}{\sqrt3}} =  \frac{4\sqrt3}{3} = \frac{4}{\sqrt3}
Ну и тогда максимальный объём:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = \pi {R}^{2}h = \pi{(\frac{2}{\sqrt3})}^{2}\frac{4}{\sqrt3} = \frac{16\pi\sqrt3}{9} = \frac{16\pi}{3\sqrt3} = 9.6736

Проверим:
Уже давно выведенная формула для нахождения наибольшего объема цилиндра, при указанной площади полной поверхности:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{max} = \frac{{S}_{poverh}}{3}\sqrt{\frac{{S}_{poverh}}{6\pi}}
Подставим числовое значение полной площади полной поверхности https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{poverh} = 8\pi
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{max} = \frac{{S}_{poverh}}{3}\sqrt{\frac{{S}_{poverh}}{6\pi}} = \frac{8\pi}{3}\sqrt{\frac{8\pi}{6\pi}} = \sqrt{\frac{512{\pi}^{3}}{54\pi}} = \sqrt{\frac{256{\pi}^{2}}{27}} = \frac{16\pi}{3\sqrt3} =  9.6736 - что сходится с полученным ранее
2
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
06.01.2016, 14:03
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны высота и радиус основания
как это в delphi выполнить?((( Вычислить объем и площадь полной поверхности цилиндра, если...

Вычислить объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны высота и радиус основания
решить задачу по несложной формуле.

Рассчитать ребро куба, площадь полной поверхности равна s
написать программу, которая подсчитывает ребро куба, площадь полной поверхности равна s

Вычислить Ребро куба, площадь полной поверхности которого равна s
Задачку нужно сделать в консольном режиме а условие следующие: Вычислить Ребро куба, площадь...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru