Основанием открытого бассейна является квадрат

@MyLifeStyle · 05.01.2016, 17:14. **Показов** 2415. **Ответов** 8

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Основанием открытого бассейна является квадрат. Какими должны быть размеры бассейна, чтобы его объем был равен 32 см^2 и чтобы площадь поверхности для отделочных работ была бы наименьшей?

Fairuza · 05.01.2016, 23:02

объем точно 32 кв.м?

@MyLifeStyle · 06.01.2016, 11:40 **[ТС]**

Сообщение от Fairuza

объем точно 32 кв.м?

Да, кв. дает наибольшую площадь => 4*4*2, вот только не могу записать решение :/ через производную, если не ошибаюсь.

@DocC · 06.01.2016, 13:02

Не по теме:

объем разве не в кубах измеряется?

@MyLifeStyle · 06.01.2016, 14:05 **[ТС]**

cm^3

Fairuza · 06.01.2016, 14:17

Пол бассейна является предметом отделочных работ?

@Ellipsoid · 06.01.2016, 14:20

Задача на нахождение минимума функции.

@MyLifeStyle · 06.01.2016, 14:25 **[ТС]**

Сообщение от Fairuza

Пол бассейна является предметом отделочных работ?

Да является.

@DocC · 06.01.2016, 15:37

объём прямоугольного параллелепипеда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{cube} = {a}^{2}h$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h$ - высота
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{V}{{a}^{2}}$
Определим функцию для поиска экстремума (минимум в данном случае) в виде следующей конкатенации:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(a) = {a}^{2} + 4ah \rightarrow min$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}$ - основание вашего бассейна квадрат
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4ah$ - стенками выступают прямоугольники (всего 4 стены)
Потолок (оно же верхнее основание) не прибавляем, ведь у бассейнов нет потолка

Подставим в функцию определение высоты и значение объёма (32):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(a) = {a}^{2} + 4a\frac{32}{{a}^{2}} = {a}^{2} + \frac{128}{a}$
Найдём производную и приравняем к нулю:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(a) = ({a}^{2} + \frac{128}{a})' = 2a - \frac{128}{{a}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2a - \frac{128}{{a}^{2}} = 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{1}=2i\sqrt3 - 2$ - не подходит (по интуитивно понятным соображениям)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}=4$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{3}=-2i\sqrt3 - 2$ - не подходит (по интуитивно понятным соображениям)

Стало быть, наша критическая точка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = 4$
При проверке достаточных условий можно выявить, что критическая точка является минимумом:
Найдём вторую производную от функции конкатенации:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f''(a) = (2a - \frac{128}{{a}^{2}})' = 2 + 2\frac{128}{{a}^{3}}$
Подставим критическую точку во вторую производную:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f''(4) = 2 + \frac{256}{{4}^{3}} = 2 + \frac{256}{64} = 2 + 4 = 6$
Значение второй производной в критической точке строго больше нуля => Достигается минимум в этой критической точке.

Значит одна из сторон (ширина) стенки бассейна должна быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = 4$ см.
Подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ в определение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{V}{{a}^{2}} = \frac{32}{{4}^{2}} = \frac{32}{16} = 2$
Значит высота (или глубина, как угодно) должна быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = 2$
И теперь подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ в функцию конкатенации для нахождения минимальной площади для проведения отделочных работ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(4) = {4}^{2} + \frac{128}{4} = 16 + 32 = 48$

Ответ:
Минимальная ширина = 4 см
Минимальная глубина = 2 см
Минимальная площадь проведения отделочных работ = 48 см^2

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@MyLifeStyle Заблокирован

	Основанием открытого бассейна является квадрат 05.01.2016, 17:14. Показов 2415. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Основанием открытого бассейна является квадрат. Какими должны быть размеры бассейна, чтобы его объем был равен 32 см^2 и чтобы площадь поверхности для отделочных работ была бы наименьшей? 0

Fairuza 6024 / 3218 / 719 Регистрация: 23.11.2010 Сообщений: 10,758
	05.01.2016, 23:02
	объем точно 32 кв.м? 0

@DocC
	06.01.2016, 13:02
	Не по теме: объем разве не в кубах измеряется? 0

@MyLifeStyle Заблокирован
	06.01.2016, 14:05 [ТС]
	cm^3 0

Fairuza 6024 / 3218 / 719 Регистрация: 23.11.2010 Сообщений: 10,758
	06.01.2016, 14:17
	Пол бассейна является предметом отделочных работ? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	06.01.2016, 14:20
	Задача на нахождение минимума функции. 0

@DocC 338 / 67 / 37 Регистрация: 22.12.2010 Сообщений: 138
	06.01.2016, 15:37
	Сообщение было отмечено MyLifeStyle как решение Решение объём прямоугольного параллелепипеда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{cube} = {a}^{2}h$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h$ - высота $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{V}{{a}^{2}}$ Определим функцию для поиска экстремума (минимум в данном случае) в виде следующей конкатенации: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(a) = {a}^{2} + 4ah \rightarrow min$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}$ - основание вашего бассейна квадрат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4ah$ - стенками выступают прямоугольники (всего 4 стены) Потолок (оно же верхнее основание) не прибавляем, ведь у бассейнов нет потолка Подставим в функцию определение высоты и значение объёма (32): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(a) = {a}^{2} + 4a\frac{32}{{a}^{2}} = {a}^{2} + \frac{128}{a}$ Найдём производную и приравняем к нулю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(a) = ({a}^{2} + \frac{128}{a})' = 2a - \frac{128}{{a}^{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2a - \frac{128}{{a}^{2}} = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{1}=2i\sqrt3 - 2$ - не подходит (по интуитивно понятным соображениям) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}=4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{3}=-2i\sqrt3 - 2$ - не подходит (по интуитивно понятным соображениям) Стало быть, наша критическая точка: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = 4$ При проверке достаточных условий можно выявить, что критическая точка является минимумом: Найдём вторую производную от функции конкатенации: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f''(a) = (2a - \frac{128}{{a}^{2}})' = 2 + 2\frac{128}{{a}^{3}}$ Подставим критическую точку во вторую производную: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f''(4) = 2 + \frac{256}{{4}^{3}} = 2 + \frac{256}{64} = 2 + 4 = 6$ Значение второй производной в критической точке строго больше нуля => Достигается минимум в этой критической точке. Значит одна из сторон (ширина) стенки бассейна должна быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = 4$ см. Подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ в определение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{V}{{a}^{2}} = \frac{32}{{4}^{2}} = \frac{32}{16} = 2$ Значит высота (или глубина, как угодно) должна быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = 2$ И теперь подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ в функцию конкатенации для нахождения минимальной площади для проведения отделочных работ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(4) = {4}^{2} + \frac{128}{4} = 16 + 32 = 48$ Ответ: Минимальная ширина = 4 см Минимальная глубина = 2 см Минимальная площадь проведения отделочных работ = 48 см^2 1

Основанием открытого бассейна является квадрат

Решение