Исследование функции на унимодальность

@Unomuno · Регистрация: 05.10.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно исследовать ф-ю на унимодальность
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{\left|{(x-3)}^{3} \right|}, \left[2;4 \right]$
Я использую критерий унимодальности, согласно которому, если ф-я дважды дифференцируема на отрезке и вторая производная больше или равна нулю при x принадлежащем данному отрезку, то ф-я унимодальна.
Т.к. здесь модуль, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{{(x-3)}^{3}} & x\in (3;4]\\ -\frac{1}{{(x-3)}^{3}} & x\in [2;3)\end{matrix}\right.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{''}(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{12}{{(x-3)}^{5}} & x\in (3;4]\\ -\frac{12}{{(x-3)}^{5}} & x\in [2;3)\end{matrix}\right.$ Является ли функция унимодальной на заданном отрезке?

@mihailm · 18.11.2023, 18:48

что такое унимодальность?

@Unomuno · 18.11.2023, 19:50 **[ТС]**

Сообщение от mihailm

что такое унимодальность?

Функция является унимодальной на заданном отрезке, если там имеется единственная точка минимума и слева ф-я строго убывающая, а справа - возрастающая. Правильно ли я понимаю, что в данном случае, например, на отрезке [3,5; 4] ф-я будет унимодальной и вообще при x больше 3? На всем заданном отрезке она не унимодальна.

@Alexis · 18.11.2023, 20:07

Сообщение от Unomuno

Функция является унимодальной на заданном отрезке, если там имеется единственная точка минимума и слева ф-я строго убывающая, а справа - возрастающая

точнее, единственный экстремум, или минимум, или максимум,
у Вас справа от точки 3 она строго убывающая, а слева, возрастающая, в точке x=3 разрыв второго рода, его можно рассматривать как бесконечный максимум

@Unomuno · 18.11.2023, 21:08 **[ТС]**

Сообщение от Alexis333

точнее, единственный экстремум, или минимум, или максимум,
у Вас справа от точки 3 она строго убывающая, а слева, возрастающая, в точке x=3 разрыв второго рода, его можно рассматривать как бесконечный максимум

Если мне нужно применить метод дихотомии для нахождения минимума функции, то я не могу взять весь отрезок? Для применения этого метода ф-я должна быть унимодальной на заданном отрезке

@Alexis · 18.11.2023, 21:25

дихотомия применяется для поиска нулей, для поиска минимума применяется золотое сечение,
для золотого сечения функция на начальном отрезке должна быть унимодальной, для поиска нуля - необязательно

@Unomuno · 18.11.2023, 22:19 **[ТС]**

Сообщение от Alexis333

дихотомия применяется для поиска нулей, для поиска минимума применяется золотое сечение,
для золотого сечения функция на начальном отрезке должна быть унимодальной, для поиска нуля - необязательно

В учебнике написано, что метод дихотомии для поиска точек минимума и функция должна быть унимодальной. "Методы оптимизации" И.В.Гребенникова.

@Alexis · 18.11.2023, 22:39

Я не писал, что его нельзя использовать для поиска экстремумов, а писал что этого никто не делает, т.к. это нерационально. Микроскопом гвозди тоже можно забивать ... А так да, при поиске экстремума функция должна быть унимодальной.

@Unomuno · 19.11.2023, 00:27 **[ТС]**

Сообщение от Alexis333

Я не писал, что его нельзя использовать для поиска экстремумов, а писал что этого никто не делает, т.к. это нерационально. Микроскопом гвозди тоже можно забивать ... А так да, при поиске экстремума функция должна быть унимодальной.

Помогите понять, пожалуйста. Согласно приведенным в учебнике критериям унимодальности, ф-я не является унимодальной в точке х=3, т.к. она не дифференцируема в точке разрыва. Но по этим критериям можно сказать, что ф-я унимодальна на отрезках $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[2;3)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3;4]$ по отдельности. И на этих отрезках можно найти минимум функции при помощи метода дихотомии?

@Alexis · 19.11.2023, 01:02

Сообщение от Unomuno

И на этих отрезках можно найти минимум функции при помощи метода дихотомии?

не знаю, что у Вас там за учебник, но всем и так давно известно, что в точке минимума или максимума, производная функции обращается в нуль. В вашем случае это условие не выполняется нигде, и следовательно, функция не имеет минимумов, равно как и максимумов. Она не является унимодальной, но не потому, что минимумов или максимумов несколько, а потому, что их нет ни одного. Ваш критерий похоже нужен для проверки, есть ли у функции дополнительные минимумы, когда известно, что один минимум есть точно.

@mihailm · 19.11.2023, 01:03

Сообщение от Unomuno

Помогите понять, пожалуйста. Согласно приведенным в учебнике критериям унимодальности, ф-я не является унимодальной в точке х=3, т.к. она не дифференцируема в точке разрыва. Но по этим критериям можно сказать, что ф-я унимодальна на отрезках и по отдельности. И на этих отрезках можно найти минимум функции при помощи метода дихотомии?

Ну да разбивайте отрезок [2,4] на ваши два и ищите минимум на каждом методом дихотомии.

@Alexis · 19.11.2023, 01:04

учебник вообще подозрительный, ко его написал?

@mihailm · 19.11.2023, 01:05

Сообщение от Alexis333

не знаю, что у Вас там за учебник

я прочитал учебник Гребенниковой и написал ответ, а вы прочитали его? Там немного по-другому

@Alexis · 19.11.2023, 01:06

мой вопрос адресован не вам, а ТС

@Unomuno · 19.11.2023, 01:20 **[ТС]**

Сообщение от Alexis333

не знаю, что у Вас там за учебник, но всем и так давно известно, что в точке минимума или максимума, производная функции обращается в нуль. В вашем случае это условие не выполняется нигде, и следовательно, функция не имеет минимумов, равно как и максимумов. Она не является унимодальной, но не потому, что минимумов или максимумов несколько, а потому, что их нет ни одного. Ваш критерий похоже нужен для проверки, есть ли у функции дополнительные минимумы, когда известно, что один минимум есть точно.

Если нужно найти минимум функции на отрезке, то это будет просто самая низкая точка на отрезке, т.е. inf? Подходит ли для этой цели метод дихотомии, если нет точек экстремума?

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Alexis333

учебник вообще подозрительный, ко его написал?

автор И.В.Гребенникова

@mihailm · 19.11.2023, 01:22

Сообщение от Alexis333

мой вопрос адресован не вам, а ТС

а я и не отвечал на ваш вопрос
еще раз: вы посмотрели в учебник, который привел ТС прежде чем отвечать на его вопрос?

@Unomuno · 19.11.2023, 01:23 **[ТС]**

Сообщение от mihailm

Ну да разбивайте отрезок [2,4] на ваши два и ищите минимум на каждом методом дихотомии.

Минимум функции на отрезке может быть, если нет точек экстремума?

@Alexis · 19.11.2023, 02:24

Сообщение от Unomuno

автор И.В.Гребенникова

ну посмотрите кто это такая, и поймёте, что это за учебник

Добавлено через 6 минут
По определению максимум и минимум функции могут достигаться только во внутренней точке области ее определения. Понятие экстремума нельзя смешивать с понятием наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке ее задания.

Добавлено через 4 минуты
В общем, как я уже писал, у Вас нет ни максимумов ни минимумов. Есть только наименьшие значения на границах интервала. Сверху функция неограничена.

@mihailm · 19.11.2023, 09:30

Сообщение от Unomuno

Минимум функции на отрезке может быть, если нет точек экстремума?

откройте стр 33 и посмотрите на примеры

@Alexis · 19.11.2023, 11:01

Сообщение от mihailm

я прочитал учебник Гребенниковой и написал ответ, а вы прочитали его? Там немного по-другому

читать такую ахинею мне не позволяет чувство собственного достоинства, совсем образование развалили, похоже вы и сами недалеко ушли от этой гребенниковой раз читаете её потуги, вы вообще каких наук будете, если не секрет?

Добавлено через 39 минут

Не по теме:

Гребенникова, Ирина Владимировна.
Методы оптимизации [Текст] : учебное пособие : для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 09.03.02 - Информационные системы и технологии, 09.04.02 - Информационные системы и технологии / И. В. Гребенникова ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина, [Институт фундаментального образования]. - Екатеринбург : Изд-во Уральского ун-та, 2017. - 147 с. : табл.; 24 см.; ISBN 978-5-7996-2090-5 : 50 экз.

тут даже тираж как бы намекает, а сам автор, это отдельный разговор

Добавлено через 1 минуту
Unomuno, Вы что учитесь в вузе «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина» ???

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Unomuno 6 / 5 / 2 Регистрация: 05.10.2021 Сообщений: 380

	Исследование функции на унимодальность 18.11.2023, 18:43. Показов 2077. Ответов 21 Метки методы оптимизации (Все метки) Нужно исследовать ф-ю на унимодальность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{\left\|{(x-3)}^{3} \right\|}, \left[2;4 \right]$ Я использую критерий унимодальности, согласно которому, если ф-я дважды дифференцируема на отрезке и вторая производная больше или равна нулю при x принадлежащем данному отрезку, то ф-я унимодальна. Т.к. здесь модуль, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{{(x-3)}^{3}} & x\in (3;4]\\ -\frac{1}{{(x-3)}^{3}} & x\in [2;3)\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{''}(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{12}{{(x-3)}^{5}} & x\in (3;4]\\ -\frac{12}{{(x-3)}^{5}} & x\in [2;3)\end{matrix}\right.$ Является ли функция унимодальной на заданном отрезке? 0

@mihailm 1714 / 1152 / 300 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,597
	18.11.2023, 18:48
	что такое унимодальность? 0

@Alexis 524 / 512 / 129 Регистрация: 31.10.2016 Сообщений: 4,156
	18.11.2023, 21:25
	дихотомия применяется для поиска нулей, для поиска минимума применяется золотое сечение, для золотого сечения функция на начальном отрезке должна быть унимодальной, для поиска нуля - необязательно 0

@Alexis 524 / 512 / 129 Регистрация: 31.10.2016 Сообщений: 4,156
	18.11.2023, 22:39
	Я не писал, что его нельзя использовать для поиска экстремумов, а писал что этого никто не делает, т.к. это нерационально. Микроскопом гвозди тоже можно забивать ... А так да, при поиске экстремума функция должна быть унимодальной. 1

@Alexis 524 / 512 / 129 Регистрация: 31.10.2016 Сообщений: 4,156
	19.11.2023, 01:04
	учебник вообще подозрительный, ко его написал? 0

@Alexis 524 / 512 / 129 Регистрация: 31.10.2016 Сообщений: 4,156
	19.11.2023, 01:06
	мой вопрос адресован не вам, а ТС 0