Максимальное значение функции методом "золотого сечения".

@ms.sv02 · Регистрация: 12.01.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

всем здравствуйте! Подскажите пожалуйста как решить следующее задание:

1. Вычислить указанное минимальное или максимальное значение функции f(x) на отрезке [a,b], используя метод «золотого» сечения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_{min}(x),$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \frac{1}{3}x^3-5x+x\ln{x},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[1.5;2].$
Точку х* определить с точностью до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-2}$ .

спасибо!

vetvet · 23.01.2012, 16:58

ms.sv02, в Википедии довольно неплохо описан алгоритм.

@N@tali · 24.01.2012, 11:26

могу сделать... )))

vetvet · 24.01.2012, 18:27

Шаг 1. Задаём $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=1,5;b=2;\varepsilon=0,01$

Шаг 2. Рассчитываем начальные точки деления:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=b-\frac{b-a}{\phi}=2-\frac{2-1,5}{1,618}\approx 1,691$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=a+\frac{b-a}{\phi}=1,5+\frac{2-1,5}{1,618}\approx 1,809$

Рассчитываем значение целевой функции в точках деления:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_1)=\frac{1}{3}x_1^3-5x_1+x_1\ln{x_1}=\frac{1}{3}\cdot 1,691^3-5\cdot 1,691+1,691\cdot\ln{1,691}\approx -5,955$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_2)=\frac{1}{3}x_2^3-5x_2+x_2\ln{x_2}=\frac{1}{3}\cdot 1,809^3-5\cdot 1,809+1,809\cdot\ln{1,809}\approx -5,999$

Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_1)\ge f(x_2)$ , то принимаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=x_1=1,691$

Шаг 3. Оценка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|b-a|=|2-1,691|\approx 0,309\gt \varepsilon\Rightarrow$ возвращаемся к шагу 2.

У меня всего получилось 7 шагов.

Результат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x*\approx 1,845,f_{min}=f(x*)=-6,001$

Вычисления сделала в Экселе:

@N@tali · 24.01.2012, 18:36

у меня получилось почему то 10... тоже делала в Excel

впринципе ответы практически совпадают, но почему такая разница в итерациях

vetvet · 24.01.2012, 20:02

N@tali, действительно странно

Ну хоть ответы совпадают

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	23.01.2012, 16:58
	ms.sv02, в Википедии довольно неплохо описан алгоритм. 0

@N@tali 781 / 462 / 85 Регистрация: 20.02.2010 Сообщений: 974
	24.01.2012, 11:26
	могу сделать... ))) 0

@N@tali 781 / 462 / 85 Регистрация: 20.02.2010 Сообщений: 974
	24.01.2012, 18:36
	у меня получилось почему то 10... тоже делала в Excel впринципе ответы практически совпадают, но почему такая разница в итерациях Миниатюры 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	24.01.2012, 20:02
	N@tali, действительно странно Ну хоть ответы совпадают 0