Найти площадь многоугольника по координатам

17.03.2010, 11:32. **Показов** 29252. **Ответов** 2

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток, уважаемые. Есть задачка, которую уж очень хочется решить, но поскольку имею некоторые проблемы с мат частью, которые не в состоянии устранить немедленно, вынужден обратиться к Вам.

Задача такова - найти площадь многоугольника, заданного координатами вершин.
Нахождение площади необходимо реализовать подпрограммой, а координаты задать массивом.

Поиски по форуму привели меня на эту ветку
https://www.cyberforum.ru/pasc... 81471.html

Только дело в том, что многоугольник там правильный, а не произвольный.

Заранее благодарю за помощь.

Добавлено через 15 часов 39 минут
///up

@Somebody · 22.03.2010, 17:11

Найти площадь многоугольника по координатам

Разбиваем на треугольники, считаем их площади со знаком, складываем, берём модуль. Площади со знаком - то есть, у 012 и 023 будут положительные, у 034 - отрицательная, в сумме - что надо. Модуль на случай, если вершины будут в порядке по часовой стрелке.
Площадь треугольника abc - это
1/2*ab*ac*sin(a),
что в координатах будет
1/2*((xb-xa)*(yc-ya)-(yb-ya)*(xc-xa)
(см. про псевдоскалярное произведение).

26.03.2010, 15:01

Нашел решение задачи в сборнике задач для олимпиад.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Program Ploshad_Mnogougolnika;
Uses crt;
Var p,s,min: real;
    n: integer;
    x,y: array[1..21] of real;
 
Procedure Vvod;
Var i: integer;
Begin
 write('Vvedite kolichestvo yglov mnogougolnika n=');
 readln(n);
 for i:= 1 to n do
  begin
   writeln('vvedite kkordinatu N ',i);
   write('x[',i,']=');
   readln(x[i]);
   write('y[',i,']=');
   readln(y[i]);
  end;
  x[n+1]:=x[1];
  y[n+1]:=y[1];
End;
 
Procedure Perenos;
Var i: integer;
Begin
 min:=y[1];
 for i:= 2 to n do
  if min >y[i] then
   min:=y[i];
  for i:=1 to n+1 do
   y[i]:=y[i]-min;
End;
 
Procedure Ploshad;
Var i: integer;
Begin
 s:=0;
 for i:= 1 to n do
  s:= s+((y[i+1]+y[i])*(x[i+1]-x[i])/2);
end;
 
Procedure Vyvod;
Begin
 writeln('Ploshad mnogougolnika S=',abs(s):1:2);
 readln;
end;
 
Begin
 clrscr;
 Vvod;
 Perenos;
 Ploshad;
 Vyvod;
end.

Вопрос решен. Спасибо тем, кто отозвался.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

Great_Cornholio

	Найти площадь многоугольника по координатам 17.03.2010, 11:32. Показов 29252. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток, уважаемые. Есть задачка, которую уж очень хочется решить, но поскольку имею некоторые проблемы с мат частью, которые не в состоянии устранить немедленно, вынужден обратиться к Вам. Задача такова - найти площадь многоугольника, заданного координатами вершин. Нахождение площади необходимо реализовать подпрограммой, а координаты задать массивом. Поиски по форуму привели меня на эту ветку https://www.cyberforum.ru/pasc... 81471.html Только дело в том, что многоугольник там правильный, а не произвольный. Заранее благодарю за помощь. Добавлено через 15 часов 39 минут ///up

@Somebody 2838 / 1647 / 254 Регистрация: 03.12.2007 Сообщений: 4,222
	22.03.2010, 17:11
	Разбиваем на треугольники, считаем их площади со знаком, складываем, берём модуль. Площади со знаком - то есть, у 012 и 023 будут положительные, у 034 - отрицательная, в сумме - что надо. Модуль на случай, если вершины будут в порядке по часовой стрелке. Площадь треугольника abc - это 1/2abacsin(a), что в координатах будет 1/2((xb-xa)(yc-ya)-(yb-ya)(xc-xa) (см. про псевдоскалярное произведение). 1

Найти площадь многоугольника по координатам

Решение