Сумма ряда с заданной точностью

@artem2302 · Регистрация: 30.09.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер. Задание: составить программу вычисления суммы ряда с общей точностью е=10^-4 с применением цикла while или repeat until. членами, меньшими чем е, пренебрегать. Вариант 3. Почитал много тем с подобными заданиями, вроде как написал код, но при попытке ввести число больше чем 2, компилятор вылетает с ошибкой. Буду очень благодарен за помощь

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
uses
    crt;
var
k,x: longint;
Uk,sum: real;
const
e=0.0001;
begin
Writeln('Vvedite x');
readln(x);
Uk:=(arctan(x));
Sum:=Uk;
k:=1;
while abs(Uk)>=e do begin
 k:=k+1;
 Uk:=(Uk*(2*k-1)/(2*k+1))*(-sqr(Uk));
 Sum:=Sum+Uk;
  end;
  WriteLn(Sum:7:4);
readkey;
end.

Ряд	Рекурсивная формула	Функция
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\dots$	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U_{k-1}=U_k(\frac{k}{k+1})(-x)$	Arctg(x)

@Cyborg Drone · 01.10.2014, 04:45

artem2302, Вы толком задание объяснили бы... У Вас в программе используется ряд

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=x-\frac{3x^3}{5}+\frac{15x^5}{35}+\frac{105x^7}{315}-...=x+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n+1}(2n-1)!!}{(2n+1)!!}$

Причём здесь я указал x, у Вас же - в качестве такового используется arctg(x), что сиё за ряд такой есть, не соображу.

Далее на Вашей фотографии в первом столбце таблицы указан ряд Тейлора для функции ln(1+x) для -1<x≤1.

Во втором столбце таблицы указана рекуррентная формула, названная почему-то рекурсивной формулой, для вычисления членов ряда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{n+1}n!}{(n+1)!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{n+1}}{n+1}$

опять же на поверку того же ln(1+x), только зачем-то (за уши притянутое для рекурсивности, видно) абсолютно лишнее вычисление аж двух факториалов, в числителе и в знаменателе.

В третьем столбце таблицы указано название функции arctg(x).

Ну и... Чему верить?

Уточните задание.

Добавлено через 38 минут
А, сообразил, что у Вас за ряд такой... Это, если двойные факториалы сократить (так понимаю, они здесь для рекуррентности, опять же) будет

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=x+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}(2n-1)!!}{(2n+1)!!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{2n+1}$

ряд Тейлора arctg(x) для |x|≤1.

Ну и... Зачем Вы в качестве x используете arctg(x)? Этот ряд этот самый arctg(x) вычислить должен с точностью e, а сумму уж потом с истинным arctg(x) сравнивать нужно... И при вычислении Uk домножаете на -Uk², а не на -x²...

И вообще, ряд этот для |x|≤1, при |x|>1 он расходится, так что, если бы Вы икс арктангенсом не приправили, программа вылетала бы уже при |x|>1.

Да, и что это у Вас икс объявлен целым?

Добавлено через 20 минут
Вот исправленный вариант Вашей программы.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
const e = 0.0001;
var k: integer;
    x, Uk, Sum: real;
begin
  repeat
    write('x = ');
    readln(x);
    if abs(x) > 1 then writeln('Error: x out of range -1..1, reenter.')
  until abs(x) <= 1;
  Sum := 0;
  Uk := x;
  k := 0;
  while abs(Uk) >= e do begin
    Sum := Sum + Uk;
    inc(k);
    Uk := Uk * (2 * k - 1) / (2 * k + 1) * -sqr(x);
  end;
  writeLn('Taylor sum = ', Sum:0:4, ', precision = ', e:0:4);
  writeln('  arctg(x) = ', arctan(x):0:15);
  readln
end.

Добавлено через 1 час 2 минуты
Вот мой вариант программы, однако, в нём не используется рекуррентное соотношение по Вашему заданию:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
const e = 0.0001;
var k: integer;
    x, t, u, s: real;
begin
  repeat
    write('x = ');
    readln(x);
    if abs(x) > 1 then writeln('Error: x out of range -1..1, reenter.')
  until abs(x) <= 1;
  s := 0;
  k := 0;
  t := x;
  repeat
    u := t / (2 * k + 1);
    s := s + u;
    inc(k);
    t := -t * x * x
  until abs(u) <= e;
  writeLn('Taylor sum = ', s:0:4, ', precision = ', e:0:4);
  writeln('  arctg(x) = ', arctan(x):0:15);
  readln
end.

В обеих вариантах программы сделана проверка на допустимость диапазона значений x, так как, повторюсь, при |x|>1 применённый в программах ряд расходится, и программа, естественно, аварийно завершается в связи с переполнением.

Не по теме:

И ещё. Пожалуйста, постарайтесь точнее и конкретнее высказывать Ваши пожелания, тогда ответ на Ваш вопрос будет получен быстрее. Описывайте задание полно и точно, указывайте только свои целевые данные, например, никому не интересен Ваш номер варианта, а вот Ваша невнимательность при написании вопроса (похоже, Вы выложили не ту фотографию) стоила мне кучи потерянного времени. Я не телепат, и Вам повезло, что я вообще взялся разбираться с Вашим несуразно написанным заданием. И насчёт фотографий. Фотографии текста запрещены правилами форума, формулы - это тоже текст, и для набора формул есть встроенный в форум редактор формул на основе LaTeX. Также для форматирования текста можно применять BB-коды. И ещё ниже окна редактора сообщений есть ссылки со справками. Также рекомендую Вам более детально ознакомиться с правилами форума, это существенно облегчит Вашу жизнь на форуме. Ну и, вот ещё, для поднятия настроения: Как запостить тему, чтобы не получить ответ.
А вообще, я рад, что Вы сами практически написали программу, иные просто-напросто желают, чтобы всё сделали за них.

Всего Вам доброго.

@artem2302 · 16.10.2014, 18:53 **[ТС]**

Cyborg Drone, спасибо большое за помощь, хоть она и не пригодилась: повнимательнее вчитался в задание и сделал все сам. Несуразность написания меня тоже сразила, и именно она вынудила меня написать сюда: формулировку я в точности переписал из неграмотной методички. Тем не менее, поняв, что автор имеет в виду, я все же решил задачу. Спасибо еще раз, тему можно закрывать

@Cyborg Drone · 16.10.2014, 19:35

Не по теме:

artem2302, artem2302... Темы по просьбам участников форума, согласно правил форума, не закрываются. Ну да ладно, может, когда-нибудь и почитаете правила этого форума. Ещё раз всего Вам доброго.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@artem2302 39 / 26 / 18 Регистрация: 30.09.2014 Сообщений: 142
	16.10.2014, 18:53 [ТС]
	Cyborg Drone, спасибо большое за помощь, хоть она и не пригодилась: повнимательнее вчитался в задание и сделал все сам. Несуразность написания меня тоже сразила, и именно она вынудила меня написать сюда: формулировку я в точности переписал из неграмотной методички. Тем не менее, поняв, что автор имеет в виду, я все же решил задачу. Спасибо еще раз, тему можно закрывать 0

@Cyborg Drone
	16.10.2014, 19:35
	Не по теме: artem2302, artem2302... Темы по просьбам участников форума, согласно правил форума, не закрываются. Ну да ладно, может, когда-нибудь и почитаете правила этого форума. Ещё раз всего Вам доброго. 0