Определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел последовательности

@Mexovodn · Регистрация: 06.10.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вводится последовательность натуральных чисел. Ноль признак конца последовательности. Вывести наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел последовательности.

@Cyborg Drone · 09.10.2020, 00:07

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
function gcd(x, y: longint): longint;
begin
  while x <> y do
    if y > x then y := y - x
    else x := x - y;
  gcd := x
end;
 
var
  a, nok, nod: longint;
 
begin
  writeln('Введите последовательность натуральных чисел, конец ввода - число 0:');
  read(nod);
  nok := nod;
  repeat
    read(a);
    if a > 0 then
      begin
        nod := gcd(nod, a);
        nok := nok * a div gcd(nok, a)
      end
  until a = 0;
  readln;
  if nod <> 0 then write('НОД = ', nod, ', НОК = ', nok)
  else write('Пустая последовательность');
  readln
end.

Для сдачи на проверочный сайт удалите строки 13, 24 и 27, и замените строки 25 и 26 на

Pascal
25
  write(nod, ' ', nok);

НОД для двух чисел вычисляется с помощью функции gcd, используется алгоритм Евклида.

НОД и НОК для всей последовательности вычисляются итерационно с помощью формул
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c)

Чтобы не писать отдельную функцию для вычисления НОК двух чисел, используется тождество
НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b)

Замечание: в программе возможно целочисленное переполнение, поскольку НОК запросто может быть гораздо больше, чем максимальное число, представимое с помощью стандартных типов данных для целых чисел. Например, для последовательности из двух чисел 2147483647, 3 получим:

Протокол работы программыВведите последовательность натуральных чисел, конец ввода - число 0:
2147483647 3 0
НОД = 1, НОК = 2147483645

НОД вычислен верно, а НОК - неверно, поскольку
НОК(2147483647, 3) = 6442450941.

Если нужен диапазон чисел, больший, чем представимый с помощью стандартных типов данных, придётся в том или ином виде применять длинную арифметику, но для учебных задач, как правило, такого не требуется.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@Mexovodn 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.10.2020 Сообщений: 1

	Определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел последовательности 06.10.2020, 18:48. Показов 6944. Ответов 1 Метки наибольший общий делитель (Все метки) Вводится последовательность натуральных чисел. Ноль признак конца последовательности. Вывести наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел последовательности. 0