Решить функцию. Найти экстремумы

@Badaboom111 · Регистрация: 08.10.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решить функцию. Найти экстремумы.

@Cyborg Drone · 09.10.2022, 21:05

Что означает бессмысленное выражение "Решить функцию"? Буду считать, что нужно просто найти экстремумы.

Точное тешение (для справки):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> y=\frac{2^x}{xe^2}<br />$

Функция определена на всей действительной оси, за исключением единственной точки x = 0.

Первая производная функции:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> y^'=\left( \frac{2^x}{xe^2}\right)^'=\frac{2^x\left(x\ln 2-1 \right)}{x^2e^2}<br />$

Числитель производной обращается в 0 в единственной точке x = 1 / ln(2). Левее этой точки производная функции отрицательна, правее этой точки производная функции положительна. Вывод: в точке x = 1 / ln(2) функция имеет локальный минимум.

Значение функции в точке локального минимума равно ln(2) / e, это примерно 0.25499459743395350926157211433268...

Приближённое решение (для сдачи).

Так как Вы написали в паскалевский раздел, то, очевидно, Вам нужна программа, вычисляющая значения экстремумов каким-либо численным методом.

В задании написано, что нужны экстремумы функции, то есть, предполагается, что экстремумов может быть более одного. Это сделать не так-то и просто, поэтому буду считать, что нужно уточнить (один) экстремум функци на интервале [0; 4.8].

Вы не указали точность вычисления экстремума. Буду считать, что точность задаётся с клавиатуры.

В качестве численного метода вычисления экстремума выберем наиболее простой и не слишком медленный метод дихотомии.

Точка x = 0 входит в Ваш интервал нахождения экстремума, но в этой точке функция не определена. Придётся точку x = 0 исключить из рассмотрения. Для этого заменим x₁ каким-либо положительным числом, не нарушающим точность вычислений, и чтобы значение функции от этого числа можно было бы вычслить. Так как 2⁰/e² меньше 1, то в качестве x₁ можно принять значение точности вычислений: с одной стороны, какая бы точность не была задана, значение функции не вызовет вещественого переполнения, с другой стороны, если экстремум меньше точности вычислений, всё равно он будет определён с заданной очностью.

Параметр метода дихотомии сделаем менее точности вычислений, чтобы аргументы функции, применяемые для вычисления дифференциала функции при корректировке текущего интервала, принадлежали текущему интервалу.

Ещё один момент. Характер экстремума неизвестен, поэтому придётся принять меры для его определения. Если считать функцию гладкой на всём интервале, и считать, что экстремум на интервале тлько один, то для метода дихотомии проще всего в самом начале определить характер экстремума по значениям в средней и одной из крайних точек интервала, и присвоить параметру метода дихотомии соответствующий знак. В этом случае не нужно будет делать отдельных частей кода для нахождения минимума или максимума.

Пишем программу.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
function y(x: real): real; {заданная функция}
begin
  y := exp(ln(2) * x) / x / sqr(exp(1))
end;
 
const
  x1 = 0.0; {начальные границы интервала}
  x2 = 4.8;
var
  a, b, x, eps, d: real; {границы интервала, середины интервала, точность, пааметр метода}
begin
  writeln('Поиск экстремума функции y=2^x/(xe^2) на интервале [', x1:0:2, '; ', x2:0:2,']');
  repeat {Ввод точности вычислений с проверкой}
    write('Точность вычислений 0 < eps < 1;  eps = ');
    readln(eps);
  until (0 < eps) and (eps < 1);
  a := x1 + eps; {нижняя текущая граница интервала}
  b := x2; {верхняя текущая граница интервала}
  x := (a + b) / 2; {текущая середина интервала}
  if y(b) <= y(x) then d := eps / 3 else d := -eps / 3; {вычисляем параметр метода}
  while b - a > eps do {ищем экстремум}
    begin
      if y(x-d) < y(x+d) then a := x else b := x; {корректируем текущий интервал}
      x := (a + b) / 2 {середина текущего интервала}
    end;
  write('Найден '); {начало печати результата}
  if d > 0 then write('максимум ') else write('минимум '); {печатаем характер экстремума}
  writeln('в точке x = ', x:0:15, ', значение y(x) = ', y(x):0:15); {печатаем экстремум и значение функци в нём}
  readln
end.

Исходя из точного решения, было заранее известно, что экстремум у функции только один. Если выяснится, что нужно считать, что количество экстремумов заранее неизвестно, пишите, я перепишу программу.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .

@Badaboom111 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.10.2022 Сообщений: 1

	Решить функцию. Найти экстремумы 08.10.2022, 13:00. Показов 458. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Решить функцию. Найти экстремумы. Изображения 0