Вычислить интеграл

program AnaliticIntegral;
 
  function Power(x: real; n: integer): real;
  var
    r: real;
  begin
    r := 1;
    for n := n downto 1 do
      r := r * x;
    Power := r;
  end;
 
  function Antiderivate(x: real; n: integer): real; forward;
 
  function Antiderivate(x: real; n: integer): real;
  begin
    if n <= 0 then
      exit;
    if n = 1 then
      Antiderivate := sin(x)
    else if n = 2 then
      Antiderivate := (x / 2) + sin(2 * x) / 4
    else
    begin
      Antiderivate := (Power(cos(x), n - 1) * sin(x) / n) + ((n - 1) / n) *
        Antiderivate(x, n - 2);
    end;
  end;
 
var
  a, b, Integral: real;
  n: integer;
begin
  a := 1;{нижний предел интегрирования}
  b := 2;{верхний предел интегрирования}
  n := 6;
  Integral := Antiderivate(b, n) - Antiderivate(a, n);
  writeln('integral=', Integral: 0: 8);
end.

    if n > 0 then

function Power(x: real; n: integer): real;
var
  r: real;
begin
  r := x;
  for n := n downto 2 do r := r * x;
  Power := r
end;
 
function Integr(x: real; n: integer): real;
begin
  if n > 2 then Integr := Power(cos(x), n - 1) * sin(x) / n + (n - 1) / n * Integr(x, n - 2)
  else
    if n = 2 then Integr := x / 2 + sin(2 * x) / 4
    else
      if n = 1 then Integr := sin(x)
end;
 
var
  a, b, Integral: real;
  n: integer;
begin
  a := 1; {нижний предел интегрирования}
  b := 2; {верхний предел интегрирования}
  n := 6;
  Integral := Integr(b, n) - Integr(a, n);
  writeln('Integral = ', Integral:0:12)
end.

program AnaliticIntegral;
 
  function Antiderivate(x: real; n: integer): real;
  var
    res, cos_x, cos_sin: real;
    i: integer;
  begin
    cos_x := cos(x);
    cos_sin := sin(x);
    if odd(n) then
      res := sin(x)
    else
    begin
      res := (x / 2) + (sin(2 * x) / 4);
      cos_sin := cos_sin * cos_x;
    end;
    cos_x := sqr(cos_x);
    i := 4 - (n and 1);
    while i <= n do
    begin
      cos_sin := cos_sin * cos_x;
      res := (cos_sin / i) + (res * pred(i) / i);
      Inc(i, 2);
    end;
    Antiderivate := res;
  end;
 
var
  a, b, Integral: real;
  n: integer;
begin
  a := 1;{нижний предел интегрирования}
  b := 2;{верхний предел интегрирования}
  n := 6;
  Integral := Antiderivate(b, n) - Antiderivate(a, n);
  writeln('integral=', Integral: 0: 8);
end.